1.如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由．

2．已知： 中 ， , , ,四边形 的边 在 边上， ，顶点 、 分别在边 、 上， 于 , ，如图．设 ，四边形 的面积记为 ．
（1）当 时，求 的长；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3） 能与 相似吗？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由．

3、如图，已知梯形 中， // ， ， ， ， ．
点 在边 上运动（点 不与点 、点 重合），一束光线从点 出发，沿 的方向射出，经 反射后，反射光线 交射线 于点 ．
（1）当 时，求 的长度；
（2）当点 落在线段 上时，设 ， ，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域；
（3）联结 ，若以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，试求 的长度．

4.如图，在 中， 作左右平行移动的等边三角形 的两个顶点 、 始终在 边上， 和 分别与 相交于点 、 。当动点 与点 重合时，点 恰好在斜边上。
（1）求 的边长
（2）在 作平行移动的过程中，图中是否存在与线段 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由。
（3）假设点 与点 的距离为 ， 与 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数解析式，并写出它的定义域。

5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F。
（1）当tan∠BCD= 时，求线段BF的长；
（2）当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
（3）当BF= 时，求线段AD的长。

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP= ．
（1）求AC的长；
（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出 的值；
（3）当△ABE是等腰三角形时，求 的值．

7．已知：如图，在梯形ABCD中， ， ， ， ．
点E在AD边上，且 ，连结CE．点P是AB边上的一个动点，过
点P作PQ∥CE，交BC于点Q．设 ， ．
(1) 求 的值；
(2) 求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3) 当 时，求x的值．
8、如图，在 中， ， ， ， 是 边的中点， 为 边上的一个动点，作 ， 交射线 于点 ．设 ， 的面积为 ．
（1）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）如果以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的面积.

9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD = ∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE = 2PE；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
10。已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求 的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式
表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

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