2018年上学期期中考试试卷
八年级数学
时量：100分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人
复评人
一、细心选一选 （将正确答案的序号填在对应的题号下面，本大题共10小题， 每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10
选项
1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=
A.66° B.36° C.56° D.46°
2．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为
A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm
3.以下四组数中，不是勾股数的是
A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17
4.我市某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是
A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．菱形
5.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为
A.12 B.7 C.5 D.6
6.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，C B=CD
7．正八边形的每个内角为
A．120° B．135° C．140° D．144°
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于
A．10 B．7 C．5 D．4
10．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动时，EF的 长度
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．不能确定
二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝_____cm.
12.若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长为________.
13.一个等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm.
14. 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .
15．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩 形的面积为 ．
16.△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是______.
1 7. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________.
18.如图，正方形ABCD的边长为10 cm，E是AB上一点，BE＝4 cm，P是对角线AC上一动点，则PB＋PE的最小值是 cm.
三、用心做一做（本大题共7个小题，共66分，要求写出证明步骤或解答过程）
19.（8分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF。求证：∠B=∠F。
20.（8分）若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式 ，求△ABC的面积。
21.（8分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE．
求证：四边形AE CF是平行四边形．
22.（10分）在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数 比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
23．(10分)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB＝5，CD＝7.求四边形EFGH的周长．
24.（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G.
求证：AE⊥BF；
25.（12分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
2018年上学期期中考试试卷
八年级数学参考答案
一、细心选一选 （将正确答案的序号填在对应的题号下面，本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B B C D A C B B C C
二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11、8 12、5或 13、15 14、13 15、
16、 6 17、25dm 18、
三 、用心做一做（本大题共8个小题，共66分，要求写出证明步骤或解答过程）
19、 证明：∵BE=FC，
∴BE+CE=FC+CE，
即BC=FE，.............................4分
∵∠A=∠D=90° ，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠B=∠F．.............................8分
20、解：
a-5=0，b-12=0，c-13=0..................2分
a=5，b=12，c =13
△ABC是直角三角形.....................6分
... ..................8分
21、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC//BC,AC=BC............................3分
∵DF=BE
∴AF=CE....................................6分
∵AF//CE
∴四边形AECF是平行四边形...................8分
22、解：（1）∵菱形ABCD的周长为48cm，
∴菱形的边长为48÷4=12cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=12cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=
∴BD= ...................................6分
（2）S菱形ABCD= .........10分
23、解：∵E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，
AB＝5，CD＝7.
∴EF∥AB∥GH，EH∥CD∥FG，EF＝2.5，EH＝3.5.............4分
∴四边形EFGH为平行四边形．.............................8分
∴四边形EFGH的周长为2(EF＋EH)＝2×6＝12................10分
24、证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF=BE，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），.................................5分
∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF. ...................................................10分
25、 解：（1）四边形ADEF是平行四边形．
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形．.....................4分
（2）∵四边形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°?∠DAF?∠DAB?∠FAC=360°?90°?60°?60°=150°．
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．............................8分
（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．....................................1 2分
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