2018年秋八年级数学上《6.2一次函数》同步练习(苏科版有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网


6.2正比例函数同步练习
一、选择题
1.已知函数y=(k-1) 为正比例函数,则()
A.k≠±1     B.k=±1
C.k=-1     D.k=1
2.若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是()
A.0   B.-2   C.2   D.-0.5
3.(易错题)正比例函数y=x的大致图像是()
 
4. P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=- x图像上的两点,下列判断中,正确的是()
A.y1>y2          B.y1<y2
C.当x1<x2时,y1<y2    D.当x1<x2时,y1>y2
5.(易错题)已知在正比例函数y=(a-1)x的图像中,y随x的增大而减小,则a的取值范围是()
A.a<1   B.a>1   C.a≥1   D.a≤1
6.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点()
A.(1,2)     B.(-1,-2)
C.(-2,-1)     D.(1,-2)
7.(北京景山学校月考)若点A(-2,m)在正比例函数y=-  x的图象上,则m的值是()
A.     B.    C.1  D.-1
8.(北京师大附中月考)某正比例函数的图像如图19-2-1所示,则此正比例函数的表达式为()
A.y=- x    B.y= x
C.y=-2x     D.y=2x
 
9.(天津河西区模拟)对于函数y=-k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()
A.是一条直线
B.过点( )
C.经过一、三象限或二、四象限
D.y随着x增大而减小
二、填空题
10.(教材习题变式)直线y=  x经过第________象限,经过点(1,________),y随x增大而________;直线y=-(a2+1)x经过第________象限,y随x增大而________.
三、解答题
11.已知正比例函数y=(2m+4)x,求:
(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?
(2)m为何值时,y随x的增大而减小?
(3)m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?
12.已知4y+3m与2x-5n成正比例,证明:y是x的一次函数.
13.(教材例题变式)画正比例函数y=  x与y=-  x的图象.
14.已知点( ,1)在函数y=(3m-1)x的图象上.
(1)求m的值;
(2)求这个函数的分析式.
15.已知y-3与2x-1成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)如果y的取值范围为0≤y≤5,求x的取值范围;
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数的图象上,且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系.
16.(湖北启黄中学月考)已知函数 的图象是一条过原点的直线,且y随x的增大而减小,求m的值。
17.(一题多法)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上。
(1)求k的值;
(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;
(3)若A( ,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小。
18.某厂生产的RGZ-120型体重秤,最大称重120千克,你在体检时可看到如图(1)所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x(度)与体重y(千克)有如下关系:
X(度) 0 72 144 216
Y(千克) 0 25 50 75
 
(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系,图(2)中描出相应的点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种函数的图象上?合情猜想符合这个图象的函数解析式;
(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的结论(写出自变量x的取值范围);
(3)当指针旋转到158.4度的位置时,显示盘上的体重读数模糊不清,用解析式求出此时的体重。

 

参考答案
1. C 解析 有正比例函数定义,得k2=1且k-1≠0,所以k=-1.
2. C 解析 正比例函数的定义,得2-b=0,解得b=2.
3. C 解析 正比例函数数图象是经过原点的一条直线,k=1>0,所以经过第一、三象限,故选C.
4. D 解析 解答此题的方法有两种,一是根据正比例函数的性质,因为在y=- x中,k=- <0,所以y随x的增大而减小,x越小y越大,所以选D;二是利用数形结合思想,根据函数解析式画出草图,观察图象解答.
5. A 解析 在正比例函数y=kx(k≠0)中,当k<0时,y随x的增大而减小,所以a-1<0,所以a<1,故选A.
6. D 解析 本题运用验证法解答,先用待定系数法求出正比例函数的解析式,然后把A、B、C、D选项代入验证.
7. C 解析 因为点A(-2,m)在正比例函数y=- x的图象上,所以m=- ×(-2)=1,故选C.
8. A 解析 设正比例函数的解析式为y=kx,从图象可知当x=-2时y=1,所以-2k=1,解得k=- ,所以解析为y=- x.
9. C 解析 ∵k≠0,∴k2>0,∴-k2<0,
∴函数y=-k2x(k是常数,k≠0)符合正比例函数的形式.
∴此函数图象经过二、四象限,y随x的增大而减小,
∴C错误,故选C.
10.一、三   增大 二、四 减小
解析 因为y= x中k= ,大于0,所以图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当x=1时,y= ×1= ;y=-(a2+1)x,不论a取何值,a2+1>0,-(a2+1)<0,所以图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
11.解:(1)∵函数图象经过第一、三象限,
∴2m+4>0,∴m>-2.
(2)∵y随x的增大而减小,
∴2m+4<0,∴m<-2.
(3)依题意得(2m+4)×1=3,解得 .
12.证明:由题意,设4y+3m=k(2x-5n)(k≠0),
∴ .
∵k是不为0的常数.∴ , 为常数,且 ,
∴y是x的一次函数.
13.解:列表:
x … 0 1 …
y= x … 0   …

x … 0 1 …
y=- x … 0 -  …
描点、连线,y= x与y=- x的图象如图.
 
14.解:(1)∵点( ,1)在函数y=(3m-1)x的图象上,
∴(3m-1)× =1,∴m=1.
(2)∵m=1,∴y=(3×1-1)x=2x.
即函数解析式为y=2x.
15. 解:(1)由题意可设y-3=k(2x-1),因为当x=1时,y=6,所以6-3=k(2-1).解得k=3,所以y-3=3(2x-1),即y=6x.
(2)当y=0时,0=6x,解得x=0;当y=5时,5=6x,解得x= .所以x的取值范围为0≤x≤ .
(3)由(1)知该函数关系式为y=6x,因为k=6>0,所以y随x的增大而增大.又因为y1>y2,所以x1>x2.
16.分析:因为函数图象是过原点的直线,所以函数是正比例函数,故自变量x的次数为1,即m2-3=1,所以m=±2.又因为y随x的增大而减小,所以2m-1<0,所以m< ,故m的值为-2.
解:∵函数图象是过原点的直线且y随x的增大而减小,

解得m=-2.
17. 思路建立 (1)代入点(2,-4)的坐标可以求出k的值;(2)把点(-1,m)代入(1)中求出的解析式,就能求出m的值;(3)将A,B,C三点坐标分别代入解析式求出y1,y2,y3的值,然后比较大小,或利用函数的性质比较大小.
解:(1)把点(2,-4)的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k,解得k=-2.
(2)把点(-1,m)的坐标代入y=-2x得m=2.
(3)方法1:因为函数y=-2x中,y随x的增大而减小,-2< <1,所以y3<y1<y2.
方法2:y1=(-2)× =-1,y2=(-2)×(-2)=4,y3=(-2)×1=-2,所以y3<y1<y2.
18. 思路建立 (1)要识别这些点在哪一种函数图象上,就需要在平面直角坐标系中描出这些点,并顺次连接各点.可发现四个点在经过原点的一条直线上.
(2)用待定系数法求正比例函数解析式.
(3)把x=158.4代入(2)中求出y的值即可.
解:(1)如图,描点连线后,发现四个点在经过原点的一条直线上,猜想y=kx(k≠0).
(2)将x=72,y=25代入y=kx(k≠0)中,得25=72k,则k=  ,因此y=  x.
 
把x=144,y=50代入上面的函数解析式中,左边=50,右边=  ×144=50,左边=右边,因此(144,50)满足y=  x.
同理可验证(216,75)也满足y=  x.
因此符合要求的函数解析式是y=  x(0≤x≤345.6).
(3)当x=158.4时,y=  ×158.4=55(千克).
答:此时的体重是55千克.


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