2018-2019郑州市八年级数学下学期期末考试
注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间90分钟,满分100分,考生应首先读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30
1.不等式x-1>0的解集为（  ）
A、x>1  B、x＜1  C、x＜-1  D.x>-1
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是（  ）
   
3.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是（  ）
A, a(x +y)=a x +a y         B.10x2-5x=5x(2x-1)
C.y2-2y+4=(y-2)2                D.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
4.如果一个多边形的每一个内角都是108°,那么这个多边形是（  ）
A.四边形  B.五边形  C.六边形  D.七边形
5.在三角形的内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形（  ）
A.三条中线的交点            B.三条角平分线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点  D.三条高的交点
6.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能（  ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.下列命题中是真命题的是（  ）
A.若a>b,则3-a>3-b
B.如果ab=0,那么a=0,b=0。
C.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
D.有两个角为60°的三角形是等边三角形
8.如图,点A,B为定点,直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小,其中会随点P的移动而发生变化的是（  ）
A.②③  B.④⑤  C.①③④   D.②⑤
 
9.如果解关于x的方程x-6x-5 +1=mx-5 (m为常数)时产生增根,那么m的值为（  ）
A、-1   B、1     C、2    D.-2
10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列（  ）
①当x<3时,y1>0;②当x<3时,y2>0;③当x>3时y1<y2,正确的个数是（  ）
A、0； B.1   C、2     D、3
 
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15
11.如果分式x-1x 的值为0,那么x的值         
12.“已知点P在直线上,利用尺规作图过点P作直线PQ⊥l”的作图方法如下:
①以点P为圆心,以任意长为半径作弧,交直线l于A,B两点;
②分别以A,B为圆心,以大于12 AB的长为半径作弧,两弧交于点Q
③作直线PQ则直线PQ⊥l.这种作图方法依据的数学原理是                     
 

13.若不等式组 恰有两个整数解,则a的取值范固是              
14,如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,AB=6,BC=8.若S△ABC=28,则DE=    
 
15.在同一平面内,已知点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,则∠APC的度数为     
 
三、解答题(共7小题,共55
16.(6分)请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别

17,(6分)先化简（1x - 1x-2 ）÷ 2 x2-4 ,再从 - 3<x<3中选择一个合适的整数作为的值,求分式的值

 

18.(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,已知Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2)
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形;
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标
 
19,(7分)某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房出租的租金第一年为9万元,第二年为10万元,请你根据以上条件提出一个问题,并用分式方程解决这个问题

20.《9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点，
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③接FC；(2)猜想与证明:猜想四边形ABCF的形状,并说明理由
 

21.(9分)(1)已知一个正分数  (m>>0),将分子、分母同时增加1,得到另一个正分 和 的值的大小,并证明你的结论;
(2)若正分数  (m>m>0)中分子和分母同时增加k(整数k>0),则       
(3)请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.若原来的地板面积和窗户面积分别为x,y,同时增加相等的窗户面积和地板面积,则住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由

22.(11分)在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为a(0°<a<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD
(1)如图,当a=60°时,△ABD是等边三角形吗?请说明理由;
(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE.当∠DAG=∠ACB,∠C<90°,且线段DG与线段AE无公共点时,判断CE与AB的关系,并说明理(请在备用图中将图形补充完整)
 
 
2018-2019学年度郑州市下期期末考试八年级数学  参考答案
一、选择题
1.A    2.B    3.B   4.B   5.C    6.C    7.D    8. D    9.A    10.C 
二、填空题
11．x=1 ；12．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等；13． ；14．4；
15．15°或30°或60°或75°或150°.
三、解答题
16.不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数.…………2分
等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立.
例如：在等式x=y的左右两边同时乘以-3，得-3x=-3y.…4分
不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.
例如：在不等式x<y的左右两边同时乘以-3，得-3x>-3y.……6分
17.原式 ……4分
∵ 且x为整数，…………5分
当x=1时，原式=-1（当x=-1时，原式=3）. …………6分
18.（1）如图，△A1B1C即为所求；…………3分
（2）如图，△A2B2C2即为所求；…………6分
（3）旋转中心坐标（0，?2）．…………7分
 
19. 提出问题：该单位共出租房屋多少间？（或第二年每间房屋的租金是多少？）…………1分
设该单位共出租房屋x间，根据题意，得
 . …………4分
解这个方程，得x=20. …………5分
经检验，x=20是所列方程的根. …………6分（第二年每间房屋的租金 万元.）
答：共出租房屋20间（第二年每间房屋的租金是0.5万元）. …………7分
20. （1）作图略. …………3分
 
（2）四边形ABCF是平行四边形.  理由如下：…………4分
∵  AB=AC，∴ ∠ABC=∠C.
∴ ∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.
由作图可知∠DAC=2∠FAC，∴ ∠C=∠FAC.
∴ AF∥BC.
∵ 点E是AC的中点，
∴ AE=CE.
又∠AEF=∠CEB，∴ △AEF≌△CEB（ASA），…………7分
∴ AF=BC.
又∵AF∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形. …………9分
21. （1） （m＞n＞0）. …………1分
证明：∵ ,
又∵m＞n＞0，∴ .∴ ……4分
（2）根据（1）的方法，将1换为k，有 （m＞n＞0，k＞0）．…………6分
（3）设增加面积为a，
由（2）的结论，可得 .
所以住宅的采光条件变好了．…………9分
22.（1）△ABD是等边三角形.  理由如下：…………1分
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°.
∴△ABD是等边三角形. …………4分
（2）CE与AB互相垂直平分.  理由如下：…………6分
 
如图，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC. …………8分
∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC.
∴∠BAE=∠BAC.∴AB⊥CE，且CH=HE= CE. …………10分
又∵AC=BC，AB⊥CE，∴AH=BH= AB.
故CE与AB互相垂直平分. …………11分

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