第18章平行四边形
一、选择题
1.如图,下面不能判断是平行四边形的是( )
A. ∠B=∠D,∠A=∠C B. AB∥CD,AD∥BC
C. AB∥CD,AB=CD D. ∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°
2.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )
A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和8
3.如图,点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,则图中全等三角形共有( )
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
4.如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )
A. 120° B. 135° C. 150° D. 45°
5.在四边形ABCD中,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠C=65°,AE⊥BD于点E,则∠DAE等于( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7.如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6cm,点M、N分别在BC和CD上,且∠MAN=60°,则四边形AMCN的面积是多少( )
A. 6cm2 B. 18cm2 C. 9 cm2 D. 8 cm2
8.如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置,此时C1D1恰好经过点C,则∠ABA1=( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
9.如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )
A. BO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD
10.如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是( ) .
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC =2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
A. ①②③ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题
11.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,BC=7,BD=10,AC=6,则△AOD的周长是________.
12.A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有________种.
13.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为________°.
14.如果平行四边形的一条边长为4cm,这条边上的高为3cm,那么这个平行四边形的面积等于________
15.如图,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是________
16.把边长为3,5,7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成________种不同的四边形,其中有________个平行四边形.
17.如图,在▱ABCD中,AD=6,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=________
18.□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段,则□ABCD的周长是________cm.
19.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,若△PEF的面积为3,那么△PDC与△PAB的面积和等于________
三、解答题
20.已知ABCD是平行四边形,用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF.求证:BE=DF.
21. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD.连结CE,求证:CE平分∠BCD.
22.在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,AC垂直于BC,且AB=10cm,AD=8cm.
求:
(1)AC的长;
(2)求OB的长.
23.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF= .
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)求AB的长.
参考答案
一、选择题
A D A B B B C B D C
二、填空题
11. 15
12. 4
13.
14. 12
15. BE=DF(答案不唯一)
16. 6;3
17. 3
18. 34或38
19. 12
三、解答题
20. 证明:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠BAC=∠DCA.
∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.
21. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,
∴∠E=∠DCE,
∵AE+CD=AD,
∴BE=BC,
∴∠E=∠BCE,
∴∠DCE=∠BCE,
即CE平分∠BCD.
22. (1)解:在▱ABCD中BC=AD=8cm, ∵AC垂直于BC,
∴∠ACB=90°,
∴AC= =6cm
(2)解:∵OC= AC=3cm, ∴OB= =
23. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥DE, ∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形
(2)解:∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°. ∵AB∥EC,∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°
∵CF= ,∴CE=2CF=2 ,
∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形,
∴AB=CD=DE,∴CE=2AB,
∴AB=
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