2018年八年级数学17.2勾股定理的逆定理同步测试卷(钦州市带答案

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网


广西钦州市第二中学2018年春季学期八年级数学17.2勾股定理的逆定理同步测试卷解析版
一、 选择题
1. △ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a =(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有(  )
A.1个   B.2个    C.3个   D.4个
答案: C.
解析: ①∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠B=90°,故①是直角三角形;
②∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故②不是直角三角形;
③∵a =(b+c)(b-c),∴a +c =b ,符合勾股定理的逆定理,故③是直角三角形;
④∵a:b:c=5:12:13,∴a +c =b ,符合勾股定理的逆定理,故④是直角三角形. 能判断△ABC是直角三角形的个数有3个;
故选 C.
考点:1.勾股定理的逆定理;2.三角形内角和定理.
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=  ,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为(  )
 
A.    B.  +1   C.  +2    D.  +3
答案: D.
解析: ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=  ,
∴AB=2CD=  .
∴AC 2 +BC 2 =5
又Rt△ABC的面积为1,
∴  ACBC=1,则ACBC=2.
∴(AC+BC) 2 =AC 2 +BC 2 +2ACBC=9,
∴AC+BC=3(舍去负值),
∴AC+BC+AB=3+  ,即△ABC的周长是  +3.
故选 D.
考点:1.勾股定理2.直角三角形斜边上的中线.
3. 如图,四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD的面积是(  )
 
A.  B.  C.2    D. 
答案: A.
解析: 如图,过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于
F.
 
设AB=AD=x.
又∵AD∥BC,
∴四边形AEFD是矩形形,
∴AD=EF=x.
在Rt△ABE中,∠ABC=60°,则∠BAE=30°,
∴BE=  AB=  x,
∴DF=AE=  =  x,
在Rt△CDF中,∠FCD=30°,则CF=DFcot30°=  x.
又BC=6,
∴BE+EF+CF=6,即  x+x+  x=6,
解得 x=2
∴△ACD的面积是:  ADDF=  x×  x=  ×2 2 =  .
故选 A.
考点:1.勾股定理2.含30度角的直角三角形.
4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(   )
A.  B.  C.  D. 
 
答案: A
解析: 根据题意画出相应的图形,如图所示:
 
在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,
根据勾股定理得:AB=  ,
过C作CD⊥AB,交AB于点D,
又S △ABC =  ACBC=  ABCD,
∴CD=  ,
则点C到AB的距离是  .
故选A
考点:1.定理;2.直线的距离;3.形的面积.
5. 如图所示,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为  、  、  ,则  、  、  的关系是(  )
A.  +  =    B.  C.    D. 
 
答案: A.
解析: 设直角三角形各边长为2a、2b、2c,如图所示:
 
∵三角形是直角三角形,
∴(2a) 2 +(2b) 2 =(2c) 2 ,
化简得:a 2 +b 2 =c 2 ,
S 1 =  πa 2 ,S 2 =  πb 2 ,S 3 =  πc 2 ;
S 1 +S 2 =  π(a 2 +b 2 )=  πc 2 =S 3 .
故选 A.
考点:勾股定理.
6. 如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短距离的走法共有(  )
 
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
答案: C.
解析: 如答图所示,从A点到B点的走法有若干种,其中,
走法1,2,3的距离是  ;
走法4,5,6的距离是5;
走法7,8,9,10的距离是  .
∵  ,∴走法1,2,3的距离最短.
∴从A点到B点的最短距离的走法共有3种.
故选C.
 
考点:1.网格问题;2.勾股定理的应用;3.实数的大小比较;4.分类思想的应用.
7. 如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=( )
 
A.     B.     C.    D. 
答案: C.
解析: 连接AM,
 
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM,BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得:AM=  ,
又S △AMC =  MNAC=  AMMC,
∴MN=  .
故选 C.
考点:1.勾股定理;2.等腰三角形的性质.
8. 如图,一个无盖的正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点(盒壁的厚度不计),蚂蚁爬行的最短距离是(  )
 
A.  B.  C.  D. 
答案: D
解析: 利用侧面展开图形成平面图,
 
由题意得到直角三角形NDM,DN=3,NM=4,因而可求最短路线为MD=  =5.
考点:勾股定理
9. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为100cm,15cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为 (  )
 
A.115cm B.125 cm C.135cm D.145cm
答案:B
解析: 三级台阶平面展开图为长方形,长为100cm,宽为  ,
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.
可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为  ,
由勾股定理得  :,
解得:  .故选:B
考点:1.平面展开-最短路径问题;2.勾股定理.
10. 如图,一个无盖的正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点,蚂蚁爬行的最短距离是 ( )
 
A.  B.  C.1 D. 
答案:B
解析: 根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点,蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度,进而得到A 1 B=2+2=4,A 1 M=1,利用勾股定理求出BM=  .
故选:B
 
考点:勾股定理
11. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm,则正方形D的边长为(  )
 
A.    B.4 cm    C.   D.3 cm
 解析: 根据勾股定理,正方形E的边长为  ,正方形F的边长为  ,正方形D的边长为  .
答案: A
12. 下列三角形中,是直角三角形的是( )
A.三角形的三边满足关系a+b=c   B.三角形的三边长分别为3 2 ,4 2 ,5 2
C.三角形的一边等于另一边的一半    D.三角形的三边长为7,24,25
解析: 要满足勾股定理逆定理,D中7 2 +24 2 =25 2 .所以选D.
答案: D
二、 填空题
13. 已知一个直角三角形的两边长分别为4和3,则它的面积为 _________ .
答案: 6或  .
解析: 设另一边长为x,分4为直角三角形的斜边与直角边两种情况进行解答.
解:设另一边长为x,
当4为直角三角形的斜边时,x=  ,故S=  ×3×  =  ;
当4为直角三角形的直角边时,S=  ×4×3=6.
故答案为:6或  .
考点:勾股定理.
14. 如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为________________。
 
答案: 45°
解析: 连接AC. 根据勾股定理可以得到:AC=BC=  ,AB=  ,
∵  +  =  ,即AC 2 +BC 2 =AB 2 ,
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ABC=45°
 
考点:1.勾股定理;2.勾股定理的逆定理;3.等腰直角三角形
15. 在△ABC,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______.
答案: 
解析: 根据垂线段最短,得到BP⊥AC时,BP最短,过A作AD⊥BC,交BC于点D,
 
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴D为BC的中点,又BC=6,
∴BD=CD=3,
在Rt△ADC中,AC=5,CD=3,
根据勾股定理得:AD=  ,
又∵S △ ABC =  BCAD=  BPAC,
∴BP=  =  =4.8.
故答案为:4.8.
考点:1.勾股定理;2.垂线段最短.
16. 在△ABC中,∠C=900,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要 分的时间.
答案:12 本题考查的是勾股定理的应用
运用勾股定理可求出斜边AB的长,然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程,再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间.
 ,  ,  ,
蜗牛行走的总路程  ,
故所需时间为  分。
三、 解答题
17. A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1)自己画出图形并解答:A城是否受到这次台风的影响?为什么?

(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?

答案:(1)作图见解析,A城要受台风影响,理由见解析;(2)6小时.
解析: (1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BF作垂线,垂足为C,若AC>200则A城不受影响,否则受影响;
(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点,分别设为D、G,则△ADG是等腰三角形,由于AC⊥BF,则C是DG的中点,在Rt△ADC中,解出CD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.
试题解析:(1)由A点向BF作垂线,垂足为C,
 
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,则AC=160km,
因为160<200,所以A城要受台风影响;
(2)设BF上点D,DA=200千米,另一点G,有AG=200千米.
∵DA=AG,
∴△ADG是等腰三角形,
∵AC⊥BF,
∴AC是DG的垂直平分线,CD=GC,
在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,
由勾股定理得,
CD=  =120千米,
则DG=2DC=240千米,
遭受台风影响的时间是:t=240÷40=6(小时).
考点:勾股定理的应用.
18. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数.
(2)若AC=2,求AD的长.
 
答案: (1)75°;(2)  .
解析: (1)根据三角形内角和定理,即可推出∠BAC的度数;
(2)由题意可知AD=DC,根据勾股定理,即可推出AD的长度.
(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°;
(2)∵AD⊥BC,
∴△ADC是直角三角形,
∵∠C=45°,
∴∠DAC=45°,
∴AD=DC,
∵AC=2,
∴AD=  .
考点:勾股定理.
19. 求如图所示的RtΔABC的面积。
 
答案:7.5.
解析: 首先利用勾股定理得到三边关系,进而建立关于x的方程,解方程求出x的值,再利用三角形的面积公式计算即可.
试题解析:由勾股定理得:(x+4) 2 =36+x 2 ,
解得:x=  ,
所以△ABC的面积=  ×6×  =7.5.
考点:勾股定理.
20. 如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点,当它靠在另一侧墙时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°.点D到地面的垂直距离DE=  m,求点B到地面的垂直距离BC.
  
答案:点B到地面的垂直距离BC=  m
解析: 在Rt△DAE中,
∵∠DAE=45°,
∴∠ADE=∠DAE=45°,AE=DE=  .
∴AD 2 =AE 2 +DE 2 =(  ) 2 +(  ) 2 =36,
∴AD=6,即梯子的总长为6米.
∴AB=AD=6.
在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°,
∴AC=  AB=3,
∴BC 2 =AB 2 AC 2 =6 2 3 2 =27,
∴BC=  =  m,
∴点B到地面的垂直距离BC=  m.
考点:勾股定理的应用
21. 小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度。
答案: 12米.
解析:  因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形,设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,根据勾股定理即可求得旗杆的高度.
试题解析:设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,
根据勾股定理可得:x 2 +5 2 =(x+1) 2 ,
解得,x=12.
答:旗杆的高度为12米.
考点:勾股定理的应用.


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/chuer/1127949.html

相关阅读:2017学年庐江县八年级数学下期末试卷(带答案和解释)