一次函数的图象1
一、选择题
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）
A.y=   B.y=-   C.y=-   D.y=
2.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）
 
A.m＞0   B.m＜0   C.m 2   D.m＜2
3.将一次函数 的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是  (  )
A.x>4      B.x>-4
C．x>2    D．x> -2
4.（呼和浩特）函数 的图象为    (    )
 
5.（安徽铜陵期末）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x+10 D.y=-x+1
二、填空题
6.在直角坐标系中，一次函数y= x+3的图象与坐标轴围成的三角形的周长为________.
7.在平面直角坐票系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S∆AOB=4，则k的值为________.
三、解答题
8.（教材例题变式）在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=2x+1和y=-2x+1的图象。
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上.
（1）求这个一次函数的解析式.
（2）此函数的图象经过那几个象限？
（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
10.已知一次函数y=（m+3）x+2-n.
(1)当m为何值时，y的值随x值的增大而减小？
(2)m，n为何值时，一次函数图象与y轴的交点在x轴上方？
11.已知一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求此函数的解析式．
12.（呼和浩特）某玉米种子的价格为a元／千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法作了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象(如图)和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10).请你结合表格和图象：
付款金额／元 a 7.5 10 12 b
购买量／千克 1 1.5 2 2.5 3
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
 
13.（一题多法）（江苏盐城中考二模）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图19-2-10是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象.一直妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.
 

参考答案1
1. C 解析 正比例函数形如y=ks(k≠0)，非正比例函数的一次函数形如y=kx+b(k≠0，b≠0).
2. D 解析 因为一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以选D.
3.B解析：∵将一次函数 的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为 ，当y=0时x=-4，
∴y>0时x的取值范围是x> -4．
4.D解析：本题将函数图象分成两部分进行讨论得出答案，当x>0时， ，当x<0时， ，然后分别画出图象，需要注意的是x≠0．
5. C 解析 b=10，设该一次函数的解析式为y=-x+b，根据题意得-8+b=2，解得b=10，所以该一次函数的解析式y=-x+10.
6.12 解析 如图，直线y= x+3与x，y轴的交点为A (-4，0)，B(0，3)，则OA=4，OB=3.在直角ΔAOB的周长是5+4+3=12.
 
7.  或  解析 过点A作AC⊥x轴于点C.∵点A的纵坐标为2，则AC=2.∵SΔAOB=4，即X×OB×AC=4，解得OB=4，∴点B的坐标为（4，0）或（-4，0）.将（1，2）、（4，0）和（1，2）、（-4，0）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，k的值为 或 .本题在根据OB=4求B点的坐标的时候，易漏解而出错.
8. 分析y=2x+1都是b≠0的一次函数，画y=kx+b(k≠0，b≠0)这样的一次函数的图像，通常选取(0，b)，( ，0)两点.
解：列表：
x … -0.5 0 …
y=2x+1 … 0 1 …

x … 0 0.5 …
y=-2x+1 … 1 0 …
描点、连接，y=2x+1和y=-2x+1的图像如图所示.
 
9. 解：（1）对于一次函数y=4x-3，当y=0时，x= .
∴它与x轴的交点为（ ，0），
∴直线y=kx+b经过点（3，-3）和点（ ，0），
∴ 解得
∴一次函数的解析式为y= x+1.
（2）∵k= <0，b=1>0，
∴一次函数y= x+1的图像经过第一、二、四象限.
（3）∵当x=0时，y=1；当y=0时，x= ，
∴该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为S= |x|•|y|= .
点拔：求直线与坐标轴所围成的三角形面积可设一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A( ，0)，与y轴的交点是B(0，b)，则SΔAOB= |AO|•|BO|= | |•|b|= .
10.解：(1)由一次函数的性质得，当m+3<0，即m<-3时，y的值随x的增大而减小．
(2)由题意可知 得 所以，当m≠-3，且n<2时，一次函数图象与y轴的交点在x轴的上方．
11.解：当k>0时，y随x的增大而增大，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3，当x=4时，y=6，
∴ 解得
∴函数的解析式为y=x+2．
当k<0时，y随x的增大而减小，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6，当x=4时，y=3，
∴ 解得
函数的解析式为y=-x+7．
12.解：(1)根据图象可知购买量是函数中的自变量x ,  ，b=5×0.8×(3-2) +10 =14．
(2)当x>2时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将(2，10)和(3，14)代入得，
解得
所以当x>2时，y=4x+2．
(3)当y=8.8时，x=8.8÷5=1. 76（千克），
当x=4.165时，y=4.165×4+2 =18. 66（元），
所以甲农户的购买量为1. 76千克，乙农户的付款金额为18. 66元．
13. 解：（1）小明骑车的速度为 =20（km/h）.
在甲地游玩的时间是0.5h.
（2）妈妈驾车的速度为20×3=60（km/h）.
设直线BC的解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10，∴y=20x-10.
设直线DE的解析式为y=60x+b2，把点D（ ，0）代入得b2=-80，∴y=60x-80.
∴ ，解得 ，交点F（1.75，25）.
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.
（3）方法1：设从家到乙地的路程为m（km），
则把点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10，
得
 
 .
方法2：设从妈妈追上小明的地点到乙地点到乙地的路程为n(km)，
由题意得 ，∴n=5，
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）.

 

一次函数图象2
一、选择题
1.（教材习题变式）直线y=x-1的图象不经过的象限是（）
A.第一象限     B.第二象限
C.第三象限     D.第四象限
2.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是    (  )
 
3.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有    (  )
A.4个    B．5个
C.7个    D．8个
4.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
 
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
二、填空题
5.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为_________.
6.（辽宁锦州联考）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）________.
（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（2，-8）
三、解答题
7.已知 ，当m为何值时，y是x的一次函数？
8.在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象，
①y=2x;②y=2x+3;③y=2x-2.
观察所画出的图象，解答下列问题：
(1)这三个一次函数的图象的位置关系如何？
(2)你能由此得到什么结论？
9.（四川广安中学）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.
 
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S∆BOC=2，求点C的坐标.
10.如图，从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
(1)小明骑车在平路上的速度为____km/h，他途中休息了____h．
(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式．
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
 
11.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当点A的位置发生变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量x的取值范围．
 
12.（益阳）如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3，请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.
 
13.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如下函数图（如图），其中日销售量y（kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图①所示，销售单价p（元/kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图②所示.
 
（1）直接写出y与x之间的函数关系式.
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额.
（3）若日销售量不低于24kg的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

参考答案2
1. B 解析 直线y=x-1与y轴交与（0，-1），且k=1>0，y随x的增大而增大，∴直线y=x-1的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.
2.C
3.C
4. A 解析 设一次函数的解析式为y=kx+b，∵B在直线y=2x上，∴B(1，2).把A(0，3)，B(1，2)代入得 解得 故y=-x+3，选D.
点拔：求函数解析式，一般选用特定系数法，先设函数表达式，然后将对应值代入得到方程组，解方程组得到特定系数，从而得到所求的函数解析式.
5. 3 解析 把（1，5）代入y=2x+b得，5=2×1+b，解得b=3.
6. y=-2x-4(答案不唯一) 解析 满足条件“y随着x的增大而减小”时，k?0，比如设该一次函数为y=-2x+b，再把(2，-8)代人，得-2×2+b=-8，解得b=-4，所以该一次函数可以是y=-2x-4，答案不唯一.
7. 解：由一次函数的概念，知
 
∴当m=-3时，y=(m-3)xm2-8+1可化为y=-6x+1.
∴当m=-3时，y是x的一次函数.
点拔：一次函数解析式的基本特点是“自变量的次数是1，系数不等于零”，利用这个特点来列方程式或不等式确定字母系数的值或范围.
8.解：如图：
(1)从图象上可以看出，这三条直线互相平行．
(2)由此可得，直线y=kx+b1与y=kx+b2（k≠0，b1、b2为常数，b1≠b2）互相平行．
 
9. 解： (1) 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）.
∵直线AB过点A(1，0)、B(0，-2)，
∴ 解得
∴直线AB的解析式为y=2x-2.
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，且点C在第一象限，B（0，-2），
∴ ×2•x=2，解得x=2.
∴y=2×2-2=2.
∴点C的坐标为（2，2）.
10.解：(1)小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15(km/h)，
∴小明在上坡路上的速度为15 -5 =10(km/h)，小明在下坡路上的速度为15+5=20(km/h)．
∴小明返回的时间为(6. 5-4.5)÷20+0. 3=0. 4(h)，
小明骑车到达乙地的时间为0. 3+2÷10=0.5(h)．
小明途中休息的时间为1-0. 5-0. 4=0.1(h)．
故答案为15，0.1．
(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5 h，∴B(0.5，6.5)．
小明下坡行驶的时间为2÷20=0.1(h)，
∴C(0.6，4.5)．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，
由题意，得 解得
∴y=-10x+1. 5(0. 3≤x≤0. 5).
设直线BC的解析式为y=k2x+b2，
由题意，得 解得
∴y=-20x+16. 5(0. 5<x≤0. 6).
(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，设小明第一次经过该地点的时间为th，则第二次经过该地点的时间为(t+0. 15)h，由题意，得10 t+1. 5=-20(t+0. 15)+16.5,
解得t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，
∴该地点离甲地5.5 km.
11.解：y与x之间的关系式为 ,y是x的一次函数，自变量的取值范围是0<x<180．
12.解：(1)在平面直角坐标系中，平移时点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，所以P2(3，3).
(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，
∴     解得
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．
(3)由题意知点P3的坐标为(6，9)，将x=6代入y=2x-3中，得2×6-3=9，
∴点P3在直线l上．
13. 思路建立 （1）要写出y与x的函数关系式就需要分0≤x≤15和15?x≤20两部分，再用待定系数法即可求出解析式.（2）先求出销售单价p与时间x之间的函数关系式，再将x=10和x=15代入求出p的值.（3）由 (1) 确定日销售量不低于24 kg的时间范围，再求在此期间最高销售单价.
解：（1）分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），
∴15k1=30，解得k1=2，
∴y=2x(0≤x≤15).
②当15?x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴ 解得
∴y=-6x+120(15?x≤20).
综上，可知y与x之间的函数关系式为
 
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p与销售时间x之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，
∴ ，解得
∴p=- x+12(10≤x≤20).
当x=15时，p= ×15+12=9，y=30，销售金额为9×30=270（元）.
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.
（3）若日销售量不低于24 kg，则y≥24.
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12.
当15<x≤20时，y=-6x+120，
解不等式-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16.
∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）.
∵p=  x+12(10≤x≤20)，X<0，
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=  ×12+12=9.6（元/kg）.
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.

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