2018-2019学年八年级数学上期末试卷(苏州市姑苏区含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区八年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)下列图案属于轴对称图形的是(  )
A.  B.
 C.  D.
2.(3分)点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(  )
A.(?1,2) B.(?1,?2) C.(1,?2) D.(2,?1)
3.(3分)已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(3分)下列计算正确的是(  )
A.(a3)2=a6 B.a•a2=a2 C.a3+a2=a6 D.(3a)3=9a3
5.(3分)一个多边形每个外角都等于36°,则这个多边形是几边形(  )
A.7 B.8 C.9 D.10
6.(3分)如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=(  )
 
A.335° B.255° C.155° D.150°
7.(3分)下列从左到右的运算是因式分解的是(   )
A.2a2?2a+1=2a(a?1)+1 B.(x?y)(x+y)=x2?y2
C.9x2?6x+1=(3x?1)2 D.x2+y2=(x?y)2+2xy
8.(3分)若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为(  )
A.20或22 B.20 C.22 D.无法确定
9.(3分)如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(  )
 
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
10.(3分)如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长 为(  )
 
A.8 B.16 C.24 D.32
 
二、填空题(本题共18分,每小题3分,共18分)
11.(3分)科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米,则用科学记数法表示为     微米.
12.(3分)若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形中的最大的角度是     .
13.(3分)计算(π?3.14)0+ ( )?2=     .
14.(3分)若x2+mx+ 4是完全平方式,则m=     .
15.(3分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,若PC=6,则PD=     .
 
16.(3分)下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a?b)5=     .
 
 
三、解答题(本题共9小题,共102分,解答题要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17.(10分)计算:
(1)(?a2)3•4a                         
(2)2x(x+1)+(x+1)2.
18.(10分)解下列分式方程:
(1) =                          
(2) +1= .
19.(10分)(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)
 
20.(10分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
 
21.(10分)小明的家距离学校1600米,一天小明从家里出发去 上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,正好在校门口追上了他,已知爸爸的速度是小明速度的2倍,求小明的速度.
22.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分线.
(1)求证:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示)
 
23.(10分)先化简代数式:  + × ,然后再从?2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值.
24.(15分)已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.
 
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;
(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.
25.(15分)已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
 
 
 

2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)下列图案属于轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形,只有C是轴对称图形.故选C.
 
2.(3分)点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(  )
A.(?1,2) B.(?1,?2) C.(1,?2) D.(2,?1)
【解答】解:点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(?1,2).
故选A.
 
3.(3分)已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:设第三边长为x,由题意得:
11?7<x<11+7,
解得:4<x<18,
故选:D.
 
4.(3分)下列计算正确的是(  )
A.(a3)2=a6 B.a•a2=a2 C.a3+a2=a6 D.(3a)3=9a3
【解答】解:A、(a3)2=a3×2=a6,故本选项正确;
B、a•a2=a1+2=a3,故本选项错误;
C、a3和a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D(3a)3=27a3,故本选项错误.
故选A.
 
5.(3分)一个多边形每个外角都等于36°,则这个多边形是几边形(  )
A.7 B.8 C.9 D.10
【解答】解:这个多边形的边数是:  =10.故答案是D.
 
6.(3分)如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=(  )
 
A.335° B.255° C.155° D.150°
【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,
∴∠B+∠C=180° ?∠A=105°.
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,
∴∠1+∠2=360°?105°=255°.
故选B.
 
7.(3分)下列从左到右的运算是因式分解的是(  )
A.2a2?2a+1=2a(a?1)+1 B.(x?y)(x+y)=x2?y2
C.9x2?6x+1=(3x?1)2 D.x2+y2=(x?y)2+2xy
【解答】解:没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;
B、是整式的乘法,故B错误;
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误;
故选:C.
 
8.(3分)若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为(  )
A.20或22 B.20 C.22 D.无法确定
【解答】解:若6是腰长,则三角形的三边分别 为6、6、8,
能组成三角形,
周长=6+6+8=20,
若6是底边长,则三角形的三边分别为6、8、8,
能组成三角形,
周长=6+8+8=22,
综上所述,三角形的周长为20或22.
故选A.
 
9.(3分)如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(  )
 
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
【解答】解:A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合题意.
故选:B.
 
10.(3分)如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA 1=2,则△A5B5A6的边长为(  )
 
A.8 B.16 C.24 D.32
【解答】解:如图所示:∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°?120°?30° =30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°?60 °?30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=2,
∴A2B1=2,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=8,
A4B4=8B1A2=16,
A5B5=16B1A2=32;
故选:D.
 
 
二、填空题(本题共18分,每小题3分,共18分)
11.(3分)科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米,则用科学记数法表示为 4.3×10?3 微米.
【解答】解:0.0043=4.3×10?3.
故答案为4.3×10?3.
 
12.(3分)若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形中的最大的角度是 90° .
【解答】解:设三个内角的度数分别为k,2k,3k.
则k+2k+3k=180°,
解得k=30°,
则2k=60°,3k=90°,
这个三角形最大的角等于90°.
故答案为:90°.
 
13.(3分)计算(π?3.14)0+( )?2= 10 .
【解答】解:原式=1+9
=10,
故答案为10.
 
14.(3分)若x2+mx+4是完全平方式,则m= ±4 .
【解答】解:中间一项为加上或减去x和2积的2倍,
故m=±4,
故填±4.
 
15.(3分)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,若PC=6,则PD= 3 .
 
【解答】解:如图,过点P作PE⊥OA于E,
∵∠AOB=30°,OP平分∠AOB,
∴∠AOP=∠BOP=15°.
∵PC∥OB,
∴∠BOP=∠OPC=15°,
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°,
又∵PC=6,
∴PE= PC=3,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB于D,PE⊥OA于E,
∴PD=PE=3,
故答案为3.
 
 
16.(3分)下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a?b)5= a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5 .
 
【解答】解:(a?b)5=a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5,
故答案为:a5?5a4b+10a3b2?10a2b3+5ab4?b5.
 
三、解答题(本题共9小题,共102分,解答题要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17.(10分)计算:
(1)(?a2)3•4a                         
(2)2x(x+1)+(x+1)2.
【解答】解:(1)原式=?a6•4a=?4a7;

(2)原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1.
 
18.(10分)解下列分式方程:
(1) =                          
 (2) +1= .
【解答】解:(1)去分母得:x?1=1,
解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解;
(2)去分母得:3(x+1)+x2?1=x2,
去括号得:3x+3+x2?1=x2,
移项合并得:3x=?2,
解得:x=? ,
经检验x=? 是分式方程的解.
 
19.(10分)(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)
 
【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示;

(2)图中点P即为所求;
 
 
20.(10分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
 
【解答】证明:∵BE=FC,
∴BE+EF=FC+EF,
即BF=EC,
在△ABF和△DCE中,
 ,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠A=∠D.
 
21.(10分)小明的家距离学校1600米,一天小明从家里出发 去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,正好在校门口追上了他,已知爸爸的速度是小明速度的2倍,求小明的速度.
【解答】解:设小明的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,
根据题意得: ,
解得x=80,
经检验,x=80是原方程的根.
答:小明的速度是80米/分.
 
22.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分线.
(1)求证:△B CD是等腰三角形;
(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示)
 
【解答】(1)证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB= =72°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=DC,
∴∠ACD=∠A=36°,
∵∠CDB是△ADC的外角,
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,
∴∠B=∠CDB,
∴CB=CD,
∴△BCD是等腰三角形;
(2)∵AD=CD=CB=b,△BCD的周长是a,
∴AB=a?b,
∵AB=AC,
∴AC=a?b,
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a?b+b+b=a+b.
 
23.(10分)先化简代数式:  + × ,然后再从?2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值.
【解答】解:原式= + •
= +
=? +
=
=? ,
当x=0时,原式=? .
 
24.(15分)已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.
 
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;
(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.
【解答】解:(1)∠BAD=∠CAE;理由如下:
∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE;
(2)∠DCE=60°,不发生变化;理由如下:
∵△ABC是等边三角形,△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,AD=AE.
∴∠ABD=120°,∠BAC?∠BAE=∠DAE?∠BAE
∴∠DAB=∠CAE.
在△AB D和△ACE中
 ,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠ABD=120°.
∴∠DCE=∠ACE?∠ACB=120°?60°=60°.
 
25.(15分)已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
 
【解答】(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
 ,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
 ,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)


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