安庆市20校2018-2019学年度第二学期期中联考八年级数学试题
一、选择题（4×10=40）
1、在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A. B. C. D.
4、已知方程 的一根为1，则 的值及另一根为（ ）
A. B. C. D.
5、当 时，化简 等于（ ）
A. B. C. D.
6、一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、关于 的方程 有两个实根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8、某农场的产量两年内从50万 增加到60.8万 ，若年平均增产率为x，以下方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9、已知直角三角形纸片的两条直角边是 和 （ ），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10、如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处， 交AD于点E.若AB=4，AD=8，则 的面积为（ ）
A.20 B.10 C.25 D.15
二、填空题（5×4=20）
11、在实数范围内分解因式：. .
12、如图， 是安庆市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知 ，AB=30m，AC=20m，
如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金__________元.
第12题图 第14题图
13、观察分析下列方程：① ；② ；③ ；请利用它们所蕴含的规律，求关于
的方程 的根是____________________．
14、上图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么 的值为 。
三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90）
15、 计算：
16、用适当的方法解方程：
17、先化简，再求值： ，其中 ， .
18、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE和CF的长.
19、已知a，b是方程 的两根，不解方程求：
（1） 的值； （2） 的值.
20、 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为 的 ，并求此三角形的面积.
21、关于x的一元二次方程 .
(1)求证:无论 取何值，方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求k可能取值.
22、某商场以每件45元的价格购进800件T恤，第一个月以单价75元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，为增加销售量，商场决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 75 40
销售量（件） 200
（2）如果商场在此次销售中要获利9000元，那么第二个月的售价应是多少？
22、如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动
点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形 .
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中， 的大小是否发生改变?如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由.
（3）连接OQ，当 时，求P点的坐标.
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