桐梓县2018年八年级竞赛试题(数学)
(本卷满分150分,时间120分钟)
一、填空题(每小题5分,共50分)
1.点P(3,-5)关于 轴对称的点的 坐标为( )
A. B. C. D.
2.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 7,24,25 B.6,8,10 C.9,12,15 D.3,4,6
3.已知△ABC中,AB=AC,高BD,CE交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的动点,则PQ+BQ的最小值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )
A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定
6.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多边形的边数为 , , ,则 的值为( )
A.1 B. C. D.
7.如图,长方形ABCD中,△ABP的面积为 ,△CDQ的面积为 ,则阴影四边形的面积等于( )
A. B. C. D.无法确定
8.若实数x、y、z满足 .则下列式子一定成立的是( )
A. B. C. D.
9.已知 ,其中0< <30, ,那么 的最小值为.( )
A.10 B.20 C.30 D.40
10.如图, 和 是 分别沿着AB,AC边翻折 形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则 的度数为.( )
A.60o B.70o C.80o D.90o
二、填空题(每小题7分,共49分)
11.如果 ,则a2+b2的值为 .
12.将五个分数:23 ,58 ,1523 ,1017 ,1219 ;由小到大或由大到小排列,排在中间位置的分数是
13.x表示a与b的和的平方,y表示a与b的平方的和,则a=7,b=-5时,x-y的值是
14.计算:|11992 -11991 |+|11993 -11992 |-|11993 -11991 |=
15.观察下列运算:12=1;22=1+3;32=1+3+5;42=1+3+5+7;52=1+3+5+7+9;则n2= (n为正整数)。
16.如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为_____________
17.如果用四则运算的加法与除法定义一种新的运算,记为★,对任意有理数a、b;a★b=a+b2 ,那么计算(1★9)★(9★5)=
三、解答题(共51分)
18.(10分)解不等式组: .
19.(10分)如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD、BE,两线相交于点A,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积.
解:
20.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
解:(1)证明:
(2)解:
21.(10分)已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线.
求证:AB+BD=AE+BE.
22.(11分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
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