2018-2019学年合肥市瑶海区八年级数学下期中试卷(有答案和解释

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.(4分)下列二次根式中属于最简二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(4分)下列计算中,正确的是(  )
A.2 +3 =5  B.3 ×3 =3  C. ÷ =3 D.  =?3
3.(4分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是(  )
A.ax2+bx+c=0 B.x2?4x+5=0 C.  +x?2=0 D.(x?1)2+y2=3
4.(4分)方程x(x+3)=x+3的解是(  )
A.x=0 B.x1=0,x2=?3 C.x1=1,x2=3 D.x1=1,x2=?3
5.(4分)下列三角形的三边中可以构成直角三角形的是(  )
A.1,2,3 B.4,7.5,8 C.2,3,4 D.1,2,
6.(4分)关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有实根,则k的取值范围是(  )
A.k≠0 B.k≥1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠0
7.(4分)为表彰表现突出、成绩优秀的同学,合肥38中近年来设置了奖学金奖励制度,已知去年上半年发放给每位优秀学生700元,今年上半年发放给每位优秀学生1000元,设每半年发放奖学金的 平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(  )
A.700(1+x)2=1000 B.1000(1+x)2=700 C.700(1+2x)=1000 D.1000(1+2x)=700
8.(4分)若 成立,则x的取值范围是(  )
A.x≥2 B.x≤3 C.2≤x≤3 D.2<x<3
9.(4分)若方程x2?8x+m=0可以通过配方写成(x?n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配成(  )
A.(x?n+5)2=1 B.(x+n)2=1 C.(x?n+5)2=11 D.(x+n)2=11
10.(4分)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC等于(  )
A.14 B.4 C.14或4 D.9或5
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)比较大小:32     23.
12.(5分)若 在实数范围内有意义,则x     .
13.(5分)已知方程ax2+bx+c=0的一个根是?1,则a?b+c=     .
14.(5分)若等边△ABC的边长为6,那么△ABC的面积是     .
 
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:( ?4 + )×
16.(8分)解一元二次方程(配方法):  x2?6x?7=0.
 
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a?2=0.
(1)若该方程的一个根为1,求a的值;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
18.(8分)已知直角三角形两边x,y的长满足 +|y2?5y+6|=0,求第三边的长.
 
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)清明时节,某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地,参加为期三天的研学旅行活动.途中在某服务区短暂停歇后,1号大巴车以80km/h的速度离开服务区向西北方向行驶,3号大巴车在同时同地以60km/h的速度向东北方向行驶,问:它们离开服务区0.5h后相距多远?
20.(10分)合肥三十八中东校区正在修建,如图,按图纸规划,需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m),使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草皮.要使草地总面积为468m2,那么通道的宽应设计为多少m?
 
 
六、解答题(本题满分12分)
21.(12分)如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求;
(1)线段BF的长;
(2)线段EC的长.
 
 
七、解答题(本大题满分12分)
22.(12分)如图,一架梯子AB长13米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙5米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
 
 
八、解答题(本大题满分14分)
23.(14分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是     斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
 
 

2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期中数学试卷
参考答案与 试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.(4分)下列二次根式中属于最简二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、 是最简二次根式,正确;
B、 不是最简二次根式,错误;
C、 不是最简二次根式,错误;
D、 不是最简二次根式,错误;
故选:A.
 
2.(4分)下列计算中,正确的是(  )
A.2 +3 =5  B.3 ×3 =3  C. ÷ =3 D.  =?3
【解答】解:A、2 与3 不能合并,所以A选项错误;
B、原式=9 =9 ,所以B选项错误;
C、原式= =3,所以C选项正确;
D、原式=3,所以D选项错误.
故选:C.
 
3.(4分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是(  )
A.ax2+bx+c=0 B.x2?4x+5=0 C.  +x?2=0 D.(x?1)2+y2=3
【解答】解:A、该方程中,当a=0时,它不是关于x的一元二次方程,故本选项错误;
B、x2?4x+5=0符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
C、该方程属于分式方程,故本选项错误;
D、该方程中含有2个未知数,它不是关于x的一元二次方程,故本选项错误;
故选:B.
 
4.(4分)方程x(x+3)=x+3的解是(  )
A.x=0 B.x1=0,x2=?3 C.x1=1,x2=3 D.x1=1,x2= ?3
【解答】解:原方程可化为:x(x+3)?(x+3)=0
即(x?1)(x+3)=0
解得x1= 1,x2=?3
故选:D.
 
5.(4分)下列三角形的三边中可以构成直角三角形的是(  )
A.1,2,3 B.4,7.5,8 C.2,3,4 D.1,2,
【解答】解:A、由于12+22=5≠32=9,故本选项错误;
B、由于42+7.52≠82,故本选项错误;
C、由于22+32≠42,故本选项错误;
D、由于12+( )2=22,故本选项正确.
故选:D.
 
6.(4分)关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有实根,则k的取值范围是(  )
A.k≠0 B.k≥1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠0
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有实根,
∴ ,
解得:k≤1且k≠0.
故选:D.
 
7.(4分)为表彰表现突出、成绩优秀的同学,合肥 38中近年来设置了奖学金奖励制度,已知去年上半年发放给每位优秀学生700元,今年上半年发放给每位优秀学生1000元,设每半年发放奖学金的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(  )
A.700(1+x)2=1000 B.1000(1+x)2=700 C.700(1+2x)=1000 D.1000(1+2x)=700
【解答】解:设每半年发放奖学金的平均增长率为x,则去年下半年发放给每位优秀学生700(1+x)元,今年上半年发放给每位优秀学生700(1+x)2元,
由题意,得:700(1+x)2=1000.
故选:A.
 
8.(4分)若 成立,则x的取值范围是(  )
A.x≥2 B.x≤3 C.2≤x≤3 D.2<x<3
【解答】解:根据题意得:
解得:2≤x≤3
故选:C.
 
9.(4分)若方程x2?8x+m=0可以通过配方写成(x?n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配成(  )
A.(x?n+5)2=1 B.(x+n)2=1 C.(x?n+5)2=11 D.(x+n)2=11
【解答】解:∵x2?8x+m=0,
∴x2?8x=? m,
∴x2?8x+16=?m+16,
∴(x?4)2=?m+16,
依题意有n=4,?m+16=6,
∴n=4,m=10,
∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0,
∴x2+8x+16=?5+16,
∴(x+4)2=11,
即(x+n)2=11.
故选:D.
 
10.(4分)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC等于(  )
A.14 B.4 C.14或4 D.9或5
【解答】解:(1)如图,锐角△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得:
BD2=AB2?AD2=152?122=81,
∴BD=9,
在Rt△ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2?AD2=132?122=25,
∴CD=5,
∴BC的长为BD+DC=9+5=14;
(2)钝角△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得:
BD2=AB2?AD2=152?122=81,
∴BD=9,
在Rt△ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得:
CD2=AC2?AD2=132?122=25,
∴CD=5,
∴BC的长为DC?BD=9?5=4.
故BC长为14或4.
故选:C.
 
 
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)比较大小:32 > 23.
【解答】解:∵32=9,23=8,
∴9>8,
即32>23.
故答案为:>.
 
12.(5分)若 在实数范围内有意义,则x <2 .
【解答】解:根据题意知,2?x>0,
则x<2,
故答案为:<2
 
13.(5分)已知方程ax2+bx+c=0的一个根是?1,则a?b+c= 0 .
【解答】解:把x=?1代 入方程,可得
a?b+c=0,
故答案为:0.
 
14.(5分)若等边△ABC的边长为6,那么△ABC的面积是 9  .
【解答】解:
如图,过A作AD⊥BC于点D,
∵△ABC为等边三角形,
∴BD=CD= BC=3,且AB=6,
在Rt△ABD中,由勾股定理可得AD= = =3 ,
∴S△ABC= BC•AD= ×6×3 =9 ,
故答案为:9 .
 
 
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:( ?4 + )×
【解答】解:原式=(3 ?2 + )×2
=2 ×2
=8.
 
16.(8分)解一元二次方程(配方法):  x2?6x?7=0.
【解答】解:  x2?6x?7=0
 (x2?12x)?7=0
 (x?6)2?25=0
 (x?6)2=25
∴(x?6)2=50
∴x?6=± ,
∴x1=6+5 ,x2=6?5 .
 
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a?2=0.
(1) 若该方程的一个根为1,求a的值;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实 数根.
【解答】(1)解:将x=1代入原方程,得:1+a+a?2=0,
解得:a= .
(2)证明:△=a2?4(a?2)=(a?2)2+4.
∵(a?2)2≥0,
∴(a?2)2+4>0,即△>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
 
18.(8分)已知直角三角形两边x,y的长满足 +|y2?5y+6|=0,求第三边的长.
【解答】解:由题意得,x2?4=0,y2?5y+6=0,
解得,x=±2,y=2或3,
当2、3是两条直角边时,第三边= = ,
 当2、2是两条直角边时,第三边= =2 ,
当2是直角边,3是斜边时,第三边= = .
 
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)清明时节,某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地,参加为期三天的研学旅行活动.途中在某服务区短暂停歇后,1号大巴车以80km/h的速度离开服务区向西北方向行驶,3号大巴车在同时同地以60km/h的速度向东北方向行驶,问:它们离开服务区0.5h后相距多远?
【解答】解:根据题意得:80×0.5=40(km),60×0.5=30(km),
根据勾股定理得:  =50(km),
则0.5h后两辆大巴车相距50km.
 
20.(10分)合肥三十八中东校区正在修建,如图,按图纸规划,需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同 样宽的通道(AB=20m),使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草皮.要使草地总面积为468m2,那么通道的宽应设计为多少m?
 
【解答】解:设通道的宽应设计为xm,
根据题意得:(30?2x)(20?x)=468,
整理,得:x2?35x+66=0,
解得:x1=2,x2=33(不合题意,舍去).
答:通道的宽应设计为2m.
 
六、解答题(本题满分12分)
21.(12分)如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求;
(1)线段BF的长;
(2)线段EC的长.
 
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10cm,∠B=90°,
∵根据折叠得出AF=AD=10cm,
在RtABF中,由勾股定理得:BF= = =6(cm);

(2)∵四边形AB CD是矩形,
∴AB=CD=8cm,∠D=90°,
∵根据折叠得出DE=EF,
设EC=xcm,则DE=(8?x)cm,
在Rt△ECF中,CE2+CF2=EF2,
x2+(10?6)2=(8?x)2,
解得:x=3,
即EC=3cm.
 
七、解答题(本大题满分12分)
22.(12分)如图,一架梯子AB长13米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙5米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑动了 多少米?
 
【解答】解:(1)根据勾股定理:
所以梯子距离地面的高度为:AO= = =12(米);
答:这个梯子的顶端距地面有12米高;

(2)梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12?5=7(米),
根据勾股定理:OB′= = =2 (米),
∴BB′=OB′?OB=(2 ?5)米
答:当梯子的顶端下滑1米时,梯子的底端水平后移了(2 ?5)米.
 
八、解答题(本大题满分14分)
23.(14分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出2 0斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 100+200x 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
【解答】解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+ ×20=100+200x(斤);

(2)根据题意得:(4?2?x)(100+200x)=300,
解得:x= 或x=1,
当x=  时,销售量是100+200× =200<260;
当x=1时,销售量是100+200=300(斤).
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.
 


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