八年级数学试题
一、 选择题（1—5每题2分，6—15每题3分，共40分）
1. 以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（    ）
A. 4，5，6   B. 1，1，      C. 6，8，11  D. 5，12，23
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（    ）
A.     B.       C.    D. 
3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ）
A.     B.       C.    D. 
型号 22.5 23 23.5 24 24.5
数量/双 5 10 15 8 3
4. 一鞋店试销一款女鞋，销量情况如右表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（    ）
A. 平均数  B. 众数  C. 中位数  D. 方差
5. 如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,。那么四边形EFCD的周长是（    ）
A. 14   B. 12     C. 16  D. 10
6. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（    ）
A. 菱形   B. 矩形     C. 正方形  D. 无法确定
7. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（    ）
A.     B.        C.    D. 
8. 如图，爷爷从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径匀速散步。设爷爷与家（点O）的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是（    ）
 A. B.   C.  D. 
9. 如图，在四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝3cm，CD＝4cm，∠C＝90°，当AD为多少时，∠ABD＝90°（    ）
A. 13   B.       C. 12  D. 
10. 如果 ，那么（    ）
A.    B.       C.   D. 
11. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）
A. AB∥DC，AD∥BC    B. AB＝DC，AD＝BC
C. AO＝CO，BO＝DO   D. AB∥DC，AD＝BC
12. 已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图象大致是（    ）
A.   B.   C.  D. 
13. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么另一组数据101，102，103，104，105的方差是（    ）
A. 2   B. 4     C. 8  D. 16
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（    ）
A. ②③   B. ②③④     C. ③④  D. ①②③④

15. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为如图所示的线段OA和折线OBCD。下列说法正确的是（    ）
A. 小莹的速度随时间的增大而增大
B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C. 在起跑180秒时，两人相遇
D. 在起跑50秒时，小梅在小莹前面

二、 填空题（每小题3分，共15分）
16.  甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是 ， ，则成绩比较稳定的是___________（填“甲”或“乙”）。
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且AF＝3cm，则DE＝___________cm。
18. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① ，② ，③ ，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为___________。
19. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C。若∠AOB＝60°，OC＝4，则点P到OA的距离PD等于___________。
20. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是___________（结果保留根号）。
  
三、 解答题（共45分）
21. （6分）计算：
（1）    （2） 

22. （7分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（1） 写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数。
（2） 若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
 

23. （8分）为建设环境优美、文明和谐的新社区，某小区决定在道路两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗共1000棵。A，B两种树苗的相关信息如下表。
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1） 写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2） 已知A种树苗的成活率为90%，B种树苗的成活率为95%，若预计这批树苗种植后成活925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3） 若绿化道路的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
 单价（元/棵） 植树费（元/棵）
A 20 5
B 30 5
 
24. （12分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接着四个点，得四边形EFGH。
（1） 如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，四边形EFGH是________________（判断是哪种特殊四边形）；
（2） 如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝ （ ），
①∠HAE＝（用含 的代数式表示）；
②求证：△AEH≌△DGH；
③判断四边形EFGH是哪种特殊四边形？并说明理由。
（3） 在平行四边形ABCD中，若AD＝4，CD＝2，则四边形EFGH面积的最大值是________。

25. （12分）如图，已知直线l1： 与y轴交于点A，与x轴交于点C，和直线l2： （ ）交于点P（?2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1） 根据图象请你直接写出 的解集；
（2） 当x＝3时直线l2表示的一次函数值恰好等于0，求直线l2的函数解析式；
（3） 若直线l1上有一点D，使△BCD面积等于△BCP的面积，求点D的坐标；
（4） 在x轴上找一点E，使△ABE是等腰三角形，求出点E的坐标。
 
答案
一、 选择题（1—5每题2分，6—15每题3分，共40分）
1. 以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ B ）
A. 4，5，6   B. 1，1，      C. 6，8，11  D. 5，12，23
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ C ）
A.     B.       C.    D. 
3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ A ）
A.     B.       C.    D. 
型号 22.5 23 23.5 24 24.5
数量/双 5 10 15 8 3
4. 一鞋店试销一款女鞋，销量情况如右表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ B ）
A. 平均数  B. 众数  C. 中位数  D. 方差
5. 如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,。那么四边形EFCD的周长是（ B ）
A. 14   B. 12     C. 16  D. 10
6. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（ A ）
A. 菱形   B. 矩形     C. 正方形  D. 无法确定
7. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ D ）
A.     B.        C.    D. 
8. 如图，爷爷从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径匀速散步。设爷爷与家（点O）的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是（ C ）
 A. B.   C.  D. 
9. 如图，在四边形ABCD中，AB＝12cm，BC＝3cm，CD＝4cm，∠C＝90°，当AD为多少时，∠ABD＝90°（ A ）
A. 13   B.       C. 12  D. 
10. 如果 ，那么（ D ）
A.    B.       C.   D. 
11. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ D ）
A. AB∥DC，AD∥BC    B. AB＝DC，AD＝BC
C. AO＝CO，BO＝DO   D. AB∥DC，AD＝BC
12. 已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图象大致是（ C ）
A.   B.   C.  D. 
13. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么另一组数据101，102，103，104，105的方差是（ A ）
A. 2   B. 4     C. 8  D. 16
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（ B ）
A. ②③   B. ②③④     C. ③④  D. ①②③④
 
15. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为如图所示的线段OA和折线OBCD。下列说法正确的是（ D ）
A. 小莹的速度随时间的增大而增大
B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C. 在起跑180秒时，两人相遇
D. 在起跑50秒时，小梅在小莹前面

二、 填空题（每小题3分，共15分）
16.  甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是 ， ，则成绩比较稳定的是______甲_____（填“甲”或“乙”）。
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且AF＝3cm，则DE＝______3_____cm。
18. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① ，② ，③ ，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为_____a<c<b______。
19. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C。若∠AOB＝60°，OC＝4，则点P到OA的距离PD等于 。
20. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 （结果保留根号）。
  
三、 解答题（共45分）
21. （6分）计算：
（1）    （2）
解：（1）原式＝       （2）原式＝

22. （7分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（3） 写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数。
（4） 若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
解：（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件。
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理。

23. （8分）为建设环境优美、文明和谐的新社区，某小区决定在道路两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗共1000棵。A，B两种树苗的相关信息如下表。
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（4） 写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（5） 已知A种树苗的成活率为90%，B种树苗的成活率为95%，若预计这批树苗种植后成活925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（6） 若绿化道路的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
 单价（元/棵） 植树费（元/棵）
A 20 5
B 30 5

解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000?x）棵，由题意，得
y＝（20＋5）x＋（30＋5）（1000?x）＝?10x＋35000。
（2）由题意，可得0.90x＋0.95（1000?x）＝925，
解得x＝500。
当x＝500时，y＝?10×500＋35000＝30000，
∴绿化村道的总费用需要30000元。
（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000?x）棵时，总费用y＝?10x＋35000，
由题意，得?10x＋35000≤31000，
解得x≥400。
所∴以1000?x≤600，
∴最多可购买B种树苗600棵。

24. （12分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接着四个点，得四边形EFGH。
（4） 如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，四边形EFGH是________________（判断是哪种特殊四边形）；
（5） 如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝ （ ），
①∠HAE＝（用含 的代数式表示）；
②求证：△AEH≌△DGH；
③判断四边形EFGH是哪种特殊四边形？并说明理由。
（6） 在平行四边形ABCD中，若AD＝4，CD＝2，则四边形EFGH面积的最大值是________。
 
解：（1）四边形EFGH的形状是正方形；
（2）①∠HAE＝90°＋α，
在平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠BAD＝180°?∠ADC＝180°?α，
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，
∴∠HAD＝∠EAB＝45°，
∴∠HAE＝360°?∠HAD?∠EAB?∠BAD＝360°?45°?45°?（180°－α）＝90°＋α，
答：用含α的代数式表示∠HAE是90°＋α；
②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，
∴AE＝ AB，DC＝ CD，
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，
∴AE＝DG，
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，
∴∠HDA＝∠CDG＝45°，
∴∠HDG＝∠HDA＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋α＝∠HAE，
∵△HAD是等腰直角三角形，
∴HA＝HD，
∴△HAE≌△HDC，
∴HE＝HG；
③四边形EFGH是正方形，
理由是：
由②同理可得：GH＝GF，FG＝FE，
∵HE＝HG，
∴GH＝GF＝EF＝HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵△HAE≌△HDG，
∴∠DHG＝∠AHE，
∵∠AHD＝∠AHG＋∠DHG＝90°，
∴∠EHG＝∠AHG＋∠AHE＝90°，
∴四边形EFGH是正方形
（3）18
25. （12分）如图，已知直线l1： 与y轴交于点A，与x轴交于点C，和直线l2： （ ）交于点P（?2，a），根据以上信息解答下列问题：
（5） 根据图象请你直接写出 的解集；
（6） 当x＝3时直线l2表示的一次函数值恰好等于0，求直线l2的函数解析式；
（7） 若直线l1上有一点D，使△BCD面积等于△BCP的面积，求点D的坐标；
（8） 在x轴上找一点E，使△ABE是等腰三角形，求出点E的坐标。
解：（1）
（2）
（3）D（ ，5）
（4）（?3，0），（ ，0），（ ，0），（ ，0）。

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