2018年八年级数学下矩形练习卷(天津市南开区带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

2018年 八年级数学下册 平行四边形 矩形 练习卷
一、选择题:
1.下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是(    )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分    C.一组对边相等   D.对角线互相垂直
2.下列关于矩形的说法中正确的是(       )
A.对角线相等的四边形是矩形          B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形       D.矩形的对角线互相垂直且平分
3.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为(  )
 
A.66°      B.104°        C.114°           D.124°
4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为(     )
 
A.4 B.8 C.10 D.12
5.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为(        )
 
A.13 B.14 C.15 D.16
6.如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若□ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,则□ABCD的面积等于(    )
A.87.5 B.80 C.75 D.72.5
 
7.下列命题中,假命题是(  )
A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

 

8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为(    )
 
A.14 B.16 C.17 D.18
9.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是(      )
 
A.△AFD≌△DCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD?DF
10.如图,在矩形ABCD中,AB=8.将矩形的一角折叠,使点B落在边AD上的B´点处,若AB/=4,则折痕EF的长度为(       )
 
A.8 B.  C.  D.10
11.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=(    )
 
A.155° B.170° C.105° D.145°
12.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(      )
 
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2


二 、填空题:
13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2,则∠BDF=    .
 
14.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3 ,AD=3,点M,N分别在边AB,BC上,点E,F分别为MN,DN的中点,连接EF,则EF长度的最大值为         .
 
15.如图,▱ABCD中,AB=2,BC=4,∠B=60°,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为             .
 
16.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为       .
 
17.如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(4,3),∠CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为          .
 
18.如图,△ABC中,AB=12,AC=8,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为           .
 
三 、解答题:
19.如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE=CF.


20.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°,AE=2.
(1)求∠2,∠3的度数.
(2)求长方形ABCD的纸片的面积S. 

21.如图,△ABC和△BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且∠EAD=60°,连接ED、CF.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:四边形EFCD是平行四边形.
 

22.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
 

 
参考答案
1.B
2.B.
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C.
8.D
9.B
10.C
11.A
12.A
13.答案为:18°
14.答案为:3.
15.解:分两种情况:
(1)①当∠BPC=90°时,作AM⊥BC于M,如图1所示,
∵∠B=60°,∴∠BAM=30°,∴BM= AB=1,
∴AM= BM= ,CM=BC?BM=4?1=3,
∴AC= =2 ,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
∴当点P与A重合时,∠BPC=∠BAC=90°,∴BP=BA=2;
②当∠BPC=90°,点P在边AD上,CP=CD=AB=2时,BP= = =2 ;
(2)当∠BCP=90°时,如图3所示:则CP=AM= ,∴BP= = ;
综上所述:当△PBC为直角三角形时,BP的长为 2或2 或 .
  
16.答案为:2.5.
17.答案为:(0, ).
18.答案为:2;
19.证明:连接AC交BD于点O,连接AF、CE
∵▱ABCD∴OA=OC,OB=OD ∵OF=BF?OB,OE=DE?OD,BF=DE∴OE=OF
∵OA=OC,OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
 
20.
 
21.证明:(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形,∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°,
∵∠EAD=60°,∴∠EAD=∠BAC,∴∠EAB=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC,∴△ABE≌△ACD.
(2)由(1)得△ABE≌△ACD,∴BE=CD,
∵△BEF、△ABC是等边三角形,∴BE=EF,∴∠EFB=∠ABC=60°,∴EF∥CD,
∴BE=EF=CD,∴EF=CD,且EF∥CD,∴四边形EFCD是平行四边形.
 
22.(1)证明:∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,
∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF;
(2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,
∵CE=12,CF=5,∴EF= =13,∴OC=0.5EF=6.5;
(3)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.
证明:当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.
 


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