八年级数学上第3章一元一次不等式单元试卷(浙教版含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

第3章
1.下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是(D)
A. 5    B. 4    C. 3    D. 2
2.若a>b,则下列不等式中,不成立的是(B)
A.a-3>b-3  B.-3a>-3b
C.a3>b3  D.-a<-b
3.已知不等式组x>a,x≥1的解是x≥1,则a的取值范围是(A)
A. a<1  B. a≤1
C. a≥1  D. a>1
4.不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有(C)
A. 1个  B. 2个
C. 3个  D. 4个
5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是(B)
A.1 cm<AB<4 cm  B.5 cm<AB<10 cm
C.4 cm<AB<8 cm  D.4 cm<AB<10 cm
【解】 设AB=x(cm),则AC=x(cm),AB=(20-2x)cm.根据三角形的三边关系,得x+x>20-2x>0,20-2x+x>x,解得5<x<10.
∴5 cm<AB<10 cm.
6.若关于x的不等式组x-3(x-2)<4,a+2x3≥x无解,则a的取值范围是(B)
A.a<1  B.a≤1
C.a>1  D.a≥1
【解】 解第一个不等式,得x>1.
解第二个不等式,得x≤a.
∵不等式组无解,∴a≤1.
7.若三个连续正整数的和小于39,则这样的正整数中,最大的一组数的和是(B)
A. 39  B. 36
C. 35  D. 34
【解】 设这三个正整数分别为x-1,x,x+1,则(x-1)+x+(x+1)<39,
∴x<13.
∵x为整数,
∴当x=12时,三个连续正整数的和最大,三个连续正整数的和为11+12+13=36.
8.若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1,2,3,则整数m的最大值是(D)
A.10  B.11
C.12  D.13
【解】 解3x+1<m,得x<m-13.
∵原不等式的正整数解是x=1,2,3,
∴3<m-13≤4,解得10<m≤13.
∴整数m的最大值是13.
9.若关于x的不等式组5-3x≥0,x-m≥0有实数解,则实数m的取值范围是(A)
A.m≤53  B.m<53
C.m>53  D.m≥53
【解】 解不等式组5-3x≥0,x-m≥0,得x≤53,x≥m.
∵有实数解,∴m≤53.
10.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单.若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有(B)
A. 6种    B. 5种
C. 4种    D. 3种
【解】 设第一组有a人,第二组有b人,第三组有c人.由题意,得
a+b+c=20,8a+6b+5c=120,解得a=12c,b=20-32c.
∵a≥2,b≥2,c≥2,
∴12c≥2,20-32c≥2,∴4≤c≤12.
∵a,b,c均为整数,∴c必为2的倍数.
∴满足条件的c=4,6,8,10,12.
∴分组方案有5种.
二、填空题(每小题2分,共20分)
11.不等式3x+1<-2的解是x<-1.
12.已知x<a的最大整数解为x=3,则a的取值范围是3<a≤4.
13.不等式组x-1<2-2x,23x>x-12的解是-3<x<1.
14.若关于x的不等式组2x+1>3,a-x>1的解为1<x<3,则a的值为__4__.
【解】 解2x+1>3,得x>1.
解a-x>1,得x<a-1.
∵不等式组2x+1>3,a-x>1的解为1<x<3,
∴a-1=3,∴a=4.
 
 (第15题)
15.若关于x的不等式组x>a,x>b的解如图所示,则关于x的不等式组x<a,x≤b的解是x<a.
【解】 ∵a<b,小小取小,
∴x<a.
16.若代数式14-2x的值不大于代数式8-x2的值,则x的最小整数解是-5.
【解】 由题意,得14-2x≤8-x2,
解得x≥-316.
∴x的最小整数解是-5.
17.已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是1<x+y<5.
【解】 由x-y=3,得x=y+3.
∵x>2,∴y+3>2,解得y>-1.
又∵y<1,∴-1<y<1.
把x=y+3代入x+y,
得x+y=y+3+y=2y+3,
而1<2y+3<5,
∴1<x+y<5.
18.五条长度均为整数的线段a1,a2,a3,a4,a5满足a1<a2<a3<a4<a5,其中a1=1,a5=9,且这5条线段中任意三条都不能构成三角形,则a3=__3__.
【解】 由题意,得a1+a2≤a3,a2+a3≤a4,a3+a4≤a5,
∴当a1=1时,a2=2,a3=3,a4=5或6,a5=9,
∴a3=3.
19.某班有48名学生会下象棋或围棋,会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人,两种棋都会下的至多有9人,但不少于5人,则会下围棋的有19或20人.
【解】 设会下围棋的有x人,则会下象棋的有(2x-3)人.
根据题意,得5≤x+(2x-3)-48≤9,
解得563≤x≤20.
∵x 为正整数,∴x=19或20.
20.如图,按下面的程序进行运算.
 
(第20题)

规定:程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是4<x≤5.
【解】 第1次,结果是2x-3;
第2次,结果是2×(2x-3)-3=4x-9;
第3次,结果是2×(4x-9)-3=8x-21;
第4次,结果是2×(8x-21)-3=16x-45;
第5次,结果是2×(16x-45)-3=32x-93,
∴32x-93>35,16x-45≤35,
解得4<x≤5.
三、解答题(共60分)
21.(12分)解下列不等式或不等式组:
(1)3(x+2)-1≤11-2(x-2)(在数轴上表示它的解).
【解】 3x+6-1≤11-2x+4,5x≤10,∴x≤2.在数轴上表示如下:
 (第21题解)


(2)x2-1≤7-x3.
【解】 去分母,得3x-6≤2(7-x).
去括号,得3x-6≤14-2x.
移项,得3x+2x≤14+6.
合并同类项,得5x≤20.
解得x≤4.
(3)2(x-1)≤-1,2x+3>1.
【解】 解2(x-1)≤-1,得x≤12.
解2x+3>1,得x>-1.
∴-1<x≤12.
(4)2x-6<3x,x+25-x-14≥0.
【解】 解2x-6<3x,得x>-6.
解x+25-x-14≥0,得x≤13.
∴-6<x≤13.
22.(6分)已知关于x的两个不等式3x+a2<1与1-3x>0.
(1)若两个不等式的解相同,求a的值.
(2)若不等式3x+a2<1的解都是不等式1-3x>0的解,求a的取值范围.
【解】 (1)解不等式3x+a2<1,得3x+a<2,
3x<2-a,∴x<2-a3.
解不等式1-3x>0,得x<13.
∴2-a3=13,∴a=1.
(2)∵不等式3x+a2<1的解都是不等式1-3x>0的解,
∴2-a3≤13,解得a≥1.
23.(6分)试确定实数a的取值范围,使不等式组x2+x+13>0,x+5a+43>43(x+1)+a恰好有两个整数解.
【解】 解不等式x2+x+13>0,得x>-25.
解不等式x+5a+43>43(x+1)+a,得x<2a.
∵原不等式组有解,
∴原不等式组的解为-25<x<2a.
∵该不等式组恰好有两个整数解,
∴整数解为0和1,
∴1<2a≤2,∴12<a≤1.
24.(7分)已知关于x的不等式组-x-1≥-2x+1,12(x-2a)+12x<0,其中实数a是不等于2的常数,请依据a的取值情况求出不等式组的解.
【解】 -x-1≥-2x+1,①12(x-2a)+12x<0,②
解不等式①,得x≥2.
解不等式②,得x<a.
当a>2时,不等式组的解为2≤x<a;
当a<2时,不等式组无解.
25.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组x+y=-7-a,x-y=1+3a的解中,x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围.
(2)化简:|a-3|+|a+2|.
(3)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x<2a+1的解为x>1?
【解】 (1)解x+y=-7-a,x-y=1+3a,得x=a-3,y=-2a-4.
∵x为非正数,y为负数,
∴x≤0,y<0,即a-3≤0,-2a-4<0,解得a≤3,a>-2.
∴a的取值范围是-2<a≤3.
(2)∵-2<a≤3,∴a-3≤0,a+2>0,
∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5.
(3)不等式2ax+x<2a+1可化简为
(2a+1)x<2a+1.
∵不等式的解为x>1,
∴2a+1<0,∴a<-12.
又∵-2<a≤3,∴-2<a<-12.
∵a为整数,∴a=-1.
26.(8分)为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A,B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.
(1)求A,B两种学习用品的单价.
(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
【解】 (1)设A型学习用品的单价是x元,则B型学习用品的单价是(x+10)元.
根据题意,得180x+10=120x,解得x=20.
经检验,x=20是原方程的根,且符合题意.
∴x+10=30.
答:A型学习用品的单价是20元,B型学习用品的单价是30元.
(2)设可以购买B型学习用品a件,则购买A型学习用品(1000-a)件.根据题意,得
20(1000-a)+30a≤28000,
解得a≤800.
答:最多购买B型学习用品800件.
27.(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,前年销售额为100万元,去年销售额只有90万元.
(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元.若要使(2)中所有的方案获利相同,则a的值应是多少?此时哪种方案对公司更有利?
【解】 (1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元,则
90m=100m+1,解得m=9.
经检验,m=9是原方程的根,且符合题意.
答:去年5月份A款汽车每辆售价是9万元.
(2)设购进A款汽车x辆,购进B款汽车(15-x)辆,则
99≤7.5x+6(15-x)≤105,
解得6≤x≤10.
∵x为自然数,∴x=6或7或8或9或10,
∴共有5种进货方案.
(3)设总获利为W元,则
W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15-x)
=(a-0.5)x+30-15a.
当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.
此时总成本=7.5x+(6+a)(15-x)=(x+97.5)万元,故当x取6时总成本最少.
故购买A款汽车6辆,B款汽车9辆时对公司更有利.
 


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