2018-2019学年八年级（上）质检
数 学 试 卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在指定的位置上；
3．本试卷满分100分，考试时间60分钟。
　
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根为（　　）
A．3 B．±3   C．?3  D．81
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4    B．7，24，25  C．8，12，20    D．5，13，15
3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）
①xy+2x?y=7； ②4x+1=x?y；  ③ +y=5；   ④x=y；  ⑤x2?y2=2
⑥6x?2y    ⑦x+y+z=1    ⑧y（y?1）=2y2?y2+x．
A．1   B．2    C．3   D．4
4．点（?4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（4，3）   B．（4，?3）   C．（?4，?3）   D．无法确定
5．已知方程组 ，则x?y值是（　　）
A．5   B．?1    C．0   D．1
6．一次函数y=ax+b与y=abx（ab≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A．  B．  C．  D．
7．如果 =2?a，那么（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
8．在平面直角坐标系中，点P（?2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=?x?1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
10．如图，已知点A（?1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）
A．5个   B．4个   C．3个    D．2个
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知正数x的两个不同的平方根是2a?3和5?a，则x的值为　   　．
12．计算：（?2）2+ =　   　．
13．已知方程2x2n?1?3y3m?n+1=0是二元一次方程，则m=　   　，n=　   　．
14．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　   　．
15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　   　．
16．若方程组 中x和y值相等，则k=　   　．
　
三．解答题（共5小题）
17．解方程组 ．
 
18．计算：（? ）?1? +（?1）0+|1?3 |．
 

19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（?1，?5）．
（1）求此函数解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
 

20．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表
　种类 　单价
　米饭 　0.5元/份
　A类套餐菜 　3.5元/份
　B类套餐菜 　2.5元/份
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？

21．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．　
 

2018年12月09日问路人的初中数学组卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．9的算术平方根为（　　）
A．3 B．±3 C．?3 D．81
【解答】解：∵ =3，
而9的算术平方根即3，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
　
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15
【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
　
3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）
①xy+2x?y=7；②4x+1=x?y；③ +y=5；④x=y；⑤x2?y2=2
⑥6x?2y        ⑦x+y+z=1        ⑧y（y?1）=2y2?y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：
①xy+2x?y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4x+1=x?y，是二元一次方程；
③ +y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x=y是二元一次方程；
⑤x2?y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑥6x?2y，不是二元一次方程，因为不是等式；
⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
⑧y（y?1）=2y2?y2+x，是二元一次方程，因为变形后为?y=x．
故选C．
　
4．点（?4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（4，?3） C．（?4，?3） D．无法确定
【解答】解：点（?4，3）关于x轴对称的点的坐标为（?4，?3）．
故选C．
　
5．已知方程组 ，则x?y值是（　　）
A．5 B．?1 C．0 D．1
【解答】解：方法一： ，
②×2?①得：
3y=9，
y=3，
把y=3代入②得：
x=2，
∴ ，
则x?y=2?3=?1，
方法二：①?②得到：x?y=?1，
故选：B．
　
6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选C．
　
7．如果 =2?a，那么（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【解答】解：∵ =2?a，
∴2?a≥0，
解得：a≤2．
故选：B．
　
8．在平面直角坐标系中，点P（?2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（?2，x2+1）在第二象限．
故选B．
　
9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=?x?1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
【解答】解：∵一次函数y=?x?1中k=?1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵y1＜y2＜y3，
∴x1＞x2＞x3．
故选D．
　
10．如图，已知点A（?1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）
 
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选B．
 
　
二．填空题（共6小题）
11．已知正数x的两个不同的平方根是2a?3和5?a，则x的值为　49　．
【解答】解：∵正数x的两个平方根是2a?3和5?a，
∴2a?3+（5?a）=0，
解得：a=?2，
∴这个正数的两个平方根是±7，
∴这个正数是49，
故答案为：49．
　
12．计算：（?2）2+ =　1　．
【解答】解：原式=4?3=1，
故答案为：1．
　
13．已知方程2x2n?1?3y3m?n+1=0是二元一次方程，则m=　 　，n=　1　．
【解答】解：∵方程2x2n?1?3y3m?n=0是关于x、y的二元一次方程，
∴ ，
解得 ．
故答案为：m= ，n=1．
　
14．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　（?3，4）　．
【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是?3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（?3，4）．
故答案为：（?3，4）．
　
15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　4.8　．
【解答】解：∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，
∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，
∴6×8=10h，解得，h=4.8．
　
16．若方程组 中x和y值相等，则k=　1　．
【解答】解：∵x=y
把x=y代入2x+3y=5得：x=1，y=1
再把x=1，y=1代入4x?3y=k中得：k=1．
　
三．解答题（共4小题）
17．解方程组 ．
【解答】解： ，
①×3?②得：2x=8，
解得：x=4，
把x=4代入①得，8+y=5，
解得：y=?3，
则原方程组的解为 ．
　
18．计算：（? ）?1? +（?1）0+|1?3 |．
【解答】解：（? ）?1? +（?1）0+|1?3 |
= ? +1+3 ?1
=?2?3 +1+3 ?1
=?2．
　
19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（?1，?5）．
（1）求此函数解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，1）和（?1，?5）代入
可得 ，
解得 ，
得到函数解析式：y=3x?2．
（2）根据一次函数的解析式y=3x?2，
当y=0，x= ；
当x=0时，y=?2．
所以与x轴的交点坐标（ ，0），与y轴的交点坐标（0，?2）．
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是： × ×2= ．
　
20．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表
　种类 　单价
　米饭 　0.5元/份
　A类套餐菜 　3.5元/份
　B类套餐菜 　2.5元/份
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？
【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，
根据题意得： ，
解得： ．
答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次．
21．解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB?AP=16?2×1=14（cm ），∠B=90°，
∴PQ= = = （cm）；
（2）BQ=2t，BP=16?t，
根据题意得：2t=16?t，
解得：t= ，
即出发 秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°．
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=22，
∴t=22÷2=11秒．
②当CQ=BC时，如图2所示，
则BC+CQ=24，
∴t=24÷2=12秒．
③当BC=BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE= = ，
∴CE= ，
∴CQ=2CE=14.4，
∴BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．

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