一次函数全章检测
一、选择题
1、下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2、已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为( )
A.1/3 B.3 C.?1/3 D.?3
3、已知一次函数y=kx+b?x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( )
A.k>1,b<0 B.k>1,b>0 C.k>0,b>0 D.k>0,b<0
4、在同一坐标系中,函数y=kx与y=3x-k的图象大致是( )
A. B. C. D.
5、如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=?x+5 D.y=?x+10
6、已知点P(m,n)是一次函数y=x-1的图像位于第一象限部分上的点,其中实数m,n满足(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为( )
A.( ,- ) B. ( , ) C. (2,1) D. ( , )
7、同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图像如图10-10所示,则满足y1≥y2的x的取值范围是( )
A.x≤-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x>-2
8、如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
9、已知点P(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上,且y1>y2,则m的取值范围是( )
A.m<1/2 B.m>1/2 C.m≥1 D.m<1
10、如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=1/2 x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )
A.-1≤b≤1 B.-1/2≤b≤1 C.-1/2≤b≤1/2 D.-1≤b≤1/2
11、一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系,已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,快车到达乙地时,慢车还有( )千米到达甲地.
A.70 B.80 C.90 D.100
12、在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(1,0),B(3,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为( )
A.3 B.√10 C.√12 D.4
二、填空题
1、函数y= 的自变量x的取值范围是 .
2、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所有可能取得的整数值为 .
3、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m?2)x?3一定不经过第 象限.
4、将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 .
5、若点M(k?1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k?1)x+k的图象不经过第 象限.
6、如图,在平面直角坐标系中,点A在直线y=1/2x上,过点A作y轴的平行线交直线y=2x于点B,点A,B均落第一象限,以AB为边向右作正方形ABCD,若AB=1,则点C的坐标为
7、在某市的龙舟比赛中,某龙舟队在1 000m比赛项目中,路程y(m)与时间x(min)之间的函数图象如图所示,根据图中提供的信息,该龙舟队的比赛成绩是 min.
8、平面直角坐标系中把函数y=-3x+2的图象关于y轴对称后得到新的函数图象,则该新图象对应的函数表达式是
9、如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为
一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,S△AOB?9,则k=
如图,点A的坐标为(-3,0),点B在直线y=-x上运动,连接AB,当线段AB最短时,点B坐标为
如图,将直线y=-1/2x向下平移后得到直线AB,且点B(0,-4),则直线AB的函数表达式为
线段AB的长
三、解答题
1、如图,直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.
2、已知一次函数y=kx-5的图象经过点A(2,-1).
(1)求k的值;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若将此函数的图象向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1,请直接写出m的值.
3、某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价 x(元)满足一次函数关系,如下表:
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
调 整前单价x(元) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
调整后单价x(元) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 , ,猜想 与 的关系式,并写出推导出过.
4、2018年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图11-14所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求图中a的值;
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟.
①求AB所在直线的函数解析式;
②该运动员跑完赛程用时多少分钟?
答案
选择题
DBABC CDADA BAB
填空题
1、x≥ 2、?1 3、一 4、y=2x?2 5、一 6、(5/3,4/3) 7、4.8
8、y=3x+2 9、2√5-2 10、±2. 11、(1.5,-1.5) 12、1/2
4√5
解答题
1、解:(1)∵令y=0,则x=3/2;令x=0,则y=3,
∴A(3/2,0),B(0,3);
(2)∵OP=2OA,
∴P(3,0)或(-3,0),
∴AP=9/2或3/2
2、解:(1)将x=2,y=-1代入y=kx-5,得
-1=2k-5,
解得k=2;
(2)由(1)知,该函数是一次函数:y=2x-5,
令x=0,则y=-5;
令y=0,则x=2.5,
所以该直线经过点(0,-5),(2.5,0).其图象如图所示:
;
(3)把直线y=2x-5向上平移m个单位长度后,得到y=2x-5+m,
当y=0时,x=(5-m)/2,则直线与x轴的交点坐标为((5-m)/2,0);
当x=0时,y=m-5,则直线与y轴的交点坐标为(0,m-5);
所以1/2•|(5-m)/2|•|m-5|=1,
所以m=3或m=7.
3、
4、解:(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,
∴a=0.3×35=10.5(千米).
(2)①∵线段OA经过点O(0,0),A(35,10.5),
∴直线OA的解析式为S=0.3t(0≤t≤35).
当S=2.1时,0.3t=2.1,
解得t=7.
∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟,
∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟,
∴直线AB经过点(35,10.5)和点(75,2.1),
设直线AB的解析式为S′=kt+b,
∴35k+b=10.5,75k+b=2.1,
解得k=-0.21,b=17.85.
∴直线AB的解析式为S′=-0.21t+17.85.
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与t轴交点的横坐标,
当S′=0时,-0.21t+17.85=0,
解得t=85.
∴该运动员跑完赛程用时85分钟.
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