八年级数学人教版第十二章全等三角形专项测试题(二)
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、如图,在四边形 中, , ,若连接 、 相交于点 ,则图中全等三角形共有( )
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
【答案】B
【解析】解:
在 和 中,
,
,
,
在 和 中,
,
,
,
和 中,
,
.
故答案为: 对
2、如图, , ,要使 ,需要添加下列选项中的( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解:
,
,
,
,
在 和 中 ,
,
故答案为:
3、如图, ,若 , , ,则 等于( ).
A. 不能确定
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:
.
.
.
.
, .
.
.
.
故正确答案是: .
4、如图:将 沿 方向平移 得到 ,若 的周长为 ,则四边形 的周长为______.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
根据题意得:
, ,
, ,
,
,
,
,
故正确答案是: .
5、已知 的三个内角三条边长如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中,和 全等的图形是( ).
A. 只有丙
B. 只有乙
C. 乙和丙
D. 甲和乙
【答案】C
【解析】解: 甲图与 只有两边对应相等, 角不是两边的夹角,故甲与 不全等.
而乙根据 与 全等,丙根据 与 全等.
故答案应选:乙和丙.
6、如图,已知 , ,有下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确的有( ).
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解: , , ,
,
, , .
,
.
故答案应选: 个.
7、如图,在平面直角坐标系中,以 为圆心,适当长为半径画弧,交 袖于点 ,交 轴于点 ,再分别以点 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 .若点 的坐标为( , ),则 与 的数量关系为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:根据作图方法可得点 在第二象限角平分线上,
则 点横纵坐标的和为 ,
故 ,
整理得:
8、如图,在 中, ,则( )是 的角平分线.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解: ,
,
,
是 的角平分线.
故答案为: .
9、如图,在 和 中,已知 ,还需添加两个条件才能使 ,不能添加的一组条件是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【答案】B
【解析】解: , , ,根据 可判定两三角形全等,故本选项不符合;
, , ,根据 可判定两三角形全等,故本选项不符合;
, , ,由于 不能判定两三角形全等,故本选项符合;
, , ,根据 可判定两三角形全等,故本选项不符合.
故正确答案是: , .
10、下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两条直角边对应相等
B. 一条边对应相等
C. 两锐角对应相等
D. 一锐角对应相等
【答案】A
【解析】解:
两直角三角形隐含一个条件是两直角相等,要判定两直角三角形全等,起码还要两个条件,故可排除“一锐角对应相等”、“一条边对应相等”;
而“两锐角对应相等”构成了 ,不能判定全等;
“两条直角边对应相等”构成了 ,可以判定两个直角三角形全等.
11、在如图中, , 于 , 于 , 、 交于点 ,则下列结论中不正确的是( )
A. 点 是 的中点
B.
C. 点 在 的平分线上
D.
【答案】A
【解析】解:
, 于 , 于 , , ,故本选项正确;
, , , , , , 点 在 的平分线上,故本选项正确;
, , , , , ,正确;
是 的中点,无法判定,故本选项错误.
12、如图, , , ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:
,
在 和 中
,
.
13、下列各组图形中,一定是全等图形的是( )
A. 两个直角边相等的等腰直角三角形
B. 两个斜边相等的直角三角形
C. 两个面积相等的长方形
D. 两个周长相等的等腰三角形
【答案】A
【解析】解:
两个周长相等的等腰三角形,不一定是全等图形,故“两个周长相等的等腰三角形”不符合题意;
两个面积相等的长方形,不一定是全等图形,故“两个面积相等的长方形”不符合题意;
两个斜边相等的直角三角形,不一定是全等图形,故“两个斜边相等的直角三角形”不符合题意;
两个直角边相等的等腰直角三角形,一定全等,故“两个直角边相等的等腰直角三角形”符合题意.
故正确答案是:两个直角边相等的等腰直角三角形
14、下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等
D. 所有的等边三角形全等
【答案】C
【解析】解:
形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;
面积相等的两个三角形全等,说法错误;
完全重合的两个三角形全等,说法正确;
所有的等边三角形全等,说法错误.
15、如图,在下列选项中的四个图案中,与下面图案全等的图案是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:
能够完全重合的两个图形叫做全等形, 旋转 后与题干中的图形重合.
故正确答案是:
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、如图,已知 , , ,则 ____,理由是_____.
【答案】 ,两边及其夹角相等的两个三角形是全等三角形.
【解析】解:
,
,
,
在 和 中,
, , ,
.
故答案为: ,两边及其夹角相等的两个三角形是全等三角形.
17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键:构建 三角形,得到线段相等或角相等.
【答案】全等
【解析】解:解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键:
构建全等三角形,得到线段相等或角相等.
故答案为:全等.
18、如图所示, ,且 ,则 .
【答案】30
【解析】解:
即:
故正确答案为
19、如图,在 中, , .按以下步骤作图: 以点 为圆心,小于 的长为半径画弧,分别交 、 于点 、 ; 分别以点 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于点 作射线 交 边于点 .则 的度数为
.
【答案】65
【解析】解:根据已知条件中的作图步骤知, 是 的平分线, ,
在 中,
(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是: .
20、如图, ,其中 ,则 .
【答案】130
【解析】解:
由 ,得 , ,
所以 .
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,已知 , ,求证: .
【解析】证明:
在 和 中.
, , .
.
22、如图,若 通过平移得到 ,你能找出图中的等量关系吗?
【解析】 解:相等的线段有: , , ;
相等的角有: , , .
故正确答案是: , .
23、如图所示,已知点 在 上,点 在 上, 、 交于点 , , ,试判断 和 有什么关系?说明你的理由.
【解析】解:
在 和 中
, ,
又
故正确答案为:
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