2018年 八年级数学 下册 一次函数图象性质
一、选择题:
1.下列关系中的两个量成正比例的是（       ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；           B．正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；    D．人的体重与身高
2.下面哪个点不在函数y=?2x+3的图象上（    ）
A．（?5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
3.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（    ）
A．  B．  C．  D．
4.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x-4)-2b＞0解集为（    ）
   A．x＞?2    B．x＜?2      C．x＞2     D．x＜3
5.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（      ）
 
6.正比例函数y=3x的大致图像是(    )
 
7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（     ）
   A．1         B．2        C．3             D．4
8.已知一次函数y=2x+a，y=?x+b的图象都经过A（?2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（     ）
A．4 B．5 C．6 D．7

9.如图,点G，D，C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（       ）
 
 
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是(         )
 
A．-1≤b≤1 B．-1≤b≤0.5 C．-0.5≤b≤0.5 D．-0.5≤b≤1
11.已知点P（m，n）是一次函数y=x?1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)2?4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为（     ）
A．(0.5,?0.5) B．( , ) C．(2,1) D．(1.5,0.5)
12.如图,直线y=? x+8与x轴、y轴分别交于A．B两点,点M是OB上一点,若直线AB沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（    ）
 
A．（0,4） B．（0,3） C．（?4,0） D．（0,?3）
二、填空题:
13.已知y+1与2?x成正比，且当x=?1时，y=5，则y与x的函数关系是            ．
14.已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b?7=　　．
15.已知点M（1，a）和点N（?2，b）是一次函数y=?3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是     ．
16.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是?2≤y≤4，则kb的值为      ．
17.一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac?ad?bc+bd的值为　　．

 

18.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满 小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm )和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.
 
三、解答题:
19.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
 

20.已知直线y=(5-3m)x+ m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线的解析式.

 

21.在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象．

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．

23.如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,?10）．
（1）求这条直线的解析式；
（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A．B两点,点P在x轴上,且S△PAB=6S△OAB，求点P坐标．
 
 
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.C
6.B
7.B
8.C
9.B
10.D
11.D
12.D.
13.答案是：y=?2x+3．
14.答案为：?1．
15.答案是：a＜b．
16.答案为：?6或?12．
17.答案为：4.
18.答案为：5.
19.略
20.解：∵y=(5－3m)x+2/3m-4与直线y=0.5x+6平行∴5－3m=0.5，解得：m=3/2∴ y=0.5x－3
21.解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，
故应分段求出相应的函数解析式．
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10－x)=－2x＋20.
(2)函数图象如图所示．
 
22. (1)∵直线y＝－ x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
∴A(6，0)，B(0，8)．在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝ ＝10.
∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC ＝AB＝10.∴OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝16.
∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C(16，0)．
(2)设点D的坐标为D(0，y)(y＜0)，由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162＋y2＝(8－y)2，解得y＝－12.∴点D的坐标为D(0，－12)．
设直线CD的表达式为y＝kx－12(k≠0)．
∵点C(16，0)在直线y＝kx－12上，∴16k－12＝0.解得k＝ .∴直线CD的表达式为y＝ x－12.

23.解：（1）设直线的解析式为：y=kx+b，
由图可知，直线经过点（?1，2），又已知经过点C（3，?10），
分别把坐标代入解析式中，得： ，解得 ，∴直线的解析式为：y=?3x?1；
（2）由y=?3x?1，令y=0，解得x=? ；令x=0，解得y=?1．
∴A．B两点的坐标分别为A（? ，0）、B（0，?1）．S△OAB= OA•OB= × ×1= ．
设点P的坐标为P（m，0），则S△PAB= PA•OB= ×|m?（? ）|×1= |m+ |，
由S△PAB=6S△OAB，得 |m+ |=6× ，从而得m+ =2或m+ =?2，
∴m= 或m=? ，即点P的坐标为P（ ，0）或P（? ，0）．

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