顺义区2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .
1．若代数式 有意义，则 的取值范围是
A． 且 B． C． D． 且
2．下列各式从左到右的变形正确的是
A． = －1 B． = C． = D． =
3．在实数 ， ， ， ，3.14中，无理数有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4．已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是
A．22 B．19 C．17 D． 17或22
5.在下列四个图案中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是
A． B． C． D．
7. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨
B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份
C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形
D. 从分别写有π， ， （两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数
8．下列运算错误的是
A. B. C. D.
9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，
S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是
A.9 B. 8
C. 7 D. 6
10. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …
根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①log216=4，②log525=5，③log2 =?1．其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题 （共10个小题，每小题2分，共20分）
11．25的平方根是 .
12．计算： = .
13．若实数 满足 ，则代数式 的值是 .
14. 已知： 中， ， ，则 .
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
16．边长为10cm的等边三角形的面积是 .
17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连结CD.
请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 .
18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是 ，则y与x之间的关系式是 ．
19．已知 ，则代数式 的值为 ．
20．已知: 如图， 中， ， 是高 和 的交点， , ，则线段 的长为 .
三、解答题 （共12个小题，共60分）
21．（4分）
22.（5分）计算：
23.（4分）已知： ， ，求代数式 的值.
24. （5分）先化简，再求值： ，其中 满足 .
25.(5分).已知： 如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．
求证：AC＝DF．
26.（5分） 解关于 的方程： .
27.（4分）） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是 ，求m的值．
28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？
29. (5分) 在 中， ， ， 三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点 中，（即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要 高，借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC的面积为 ；
（2）如果 三边的长分别为 ， ， ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点 ，并直接写出 的面积为 .
30.（5分） 已知：如图，在 中， ．
（1）求作： 的角平分线 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;
（2）在（1）的条件下，若 ， ，求 的长．
31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这
个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式: ① ；② ；③ ；④ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；
（2）若 为正整数，且 为“和谐分式”，请写出 的值;
（3） 在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简.
32.（6分）已知：如图， 是 的边 延长线上一点，且 ， 是
边 上一点，且 .
求证： .
顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试题答案及评分参考
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C B D C D B
二、填空题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
15
75
13
三、解答题
21. 解：原式＝ ………………………………………3分（各1分）
＝ …………………………………………4分
22. 解：原式＝ ………………………………… 4分（前2分后2分）
＝ …………………………………………5分
23 解：∵ ， ，
∴ ………………………………………………2分（各1分）
解得 ……………………………………………4分（各1分）
∴ ………………………………………5分
24 解：原式= ………………………1分
= ……………………………………………2分
= ……………………………3分
= ……………………………………………4分
∵
∴
∴ 原式= ……………………5分
25．证明：∵ ，
∴ ．
即 ． ……………………………………………………………… 1分
∵ ∥ ，
∴ ． ……………………………………………………………… 2分
又∵ ……………………………………………………………… 3分
在 和 中，
∴ ≌ ． ………………………………………………………4分
∴ ． …………………………………………………………… 5分
26. 解：方程两边同乘以 ，……………………………………………1分
． ……………………………………………2分
． ……………………………………………3分
解这个整式方程，得 ． …………………………………………… 4分
检验：当 时， ．…………………………………………5分
是原方程的解．
27. 解：（1）
事件A 必然事件 随机事件
的值
4 3 , 2
…………………………………………… 3分
(2)依题意，得 …………………………………………… 4分
解得 …………………………………………… 5分
所以 的值为2
28. 解：设该服装厂原计划每天加工 件服装，则实际每天加工 件服装.……………１分
根据题意，列方程得
…………………………………3分
解这个方程得 …………………………………………4分
经检验， 是所列方程的根. ………………………………5分
答：该服装厂原计划每天加工100件服装.
29. 解： （1） 的面积为 4.5 …………………………………………2分
正确画图………………………………………4分
（2） 的面积为 7 ………………………………………… 5分
30. 解：（1）如图 ………………1分
（2）过点D作DE⊥AB于E. ………………2分
∵DE⊥AB ，∠C=90°
∴由题意可知DE=DC ， ∠DEB=90°
又∵DE=DC ，AD=AD
∴AD2－ED2=AD2－DC2
∴AE=AC=6 ………………3分
∵AB=10 ∴BE=AC－AE=4 ………………4分
设DE=DC=x，则BD=8－x
∴在Rt△BED中
∴x=3 ………………5分
∴CD=3.
31. （1）②………………1分
（2） 4，5………………3分
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分
解：原式
………………5分
32．证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F．……………… 1分
∴ ．
∵点A是BD的中点，
∴AD=AB． …………………………… 2分
在△ADF和△ABC中，
∴ △ADF≌△ABC．………………… 3分
∴DF=BC．…………………………… 4分
∵DE=BC，
∴DE=DF．
∴ ． ………………………………………………………… 5分
又∵ ，
∴ ． …………………………………………………………… 6分
其它证法相应给分
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