用一次函数解决问题同步练习
一、选择题
1.若m<-1，有下列函数：① (x>0)；②y=-mx+1；③y=mx;④y=（m+1）x．其中y随x的增大而增大的是    (  )
A.①②    B.②③
C.①③    D．③④
2.已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5时的函数值总是正的，则m的取值范围是    (    )
A.m>7        B.m<1
C.1≤m≤7    D．以上都不对
3.（泰安）把直线y= -x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是    (  )
A.1<m<7    B．3<m<4
C．m>1     D．m<4
4.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(  )
 
 
二、解答题
5.（株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，CD平行于x轴)．
 
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求线段AC的解析式及该植物最高能长多少厘米．
6.已知直线y1：k1x+b1（k1≠0）经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2(k2≠0)经过点(1，5)和点(8，-2)．
(1)求y1、y2的函数关系式；
(2)若两条直线相交于点M，求点M的坐标；
(3)若直线y2与x轴交于点N，试求△MON的面积．
7.（教材习题变式）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致.每张办公桌800元，每张办公椅80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）.
（1）分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
8. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
 
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.
9.（武汉华中师大附中期末）某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每简售价10元的羽毛球. 购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动.
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款.
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥.10）筒.
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式.
（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案.
10.（江西第四次联考）小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当. 假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]．
（1）分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式；
（2）你认为选择哪种照明灯合算？
（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？
11.某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品，总公司现有香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表.
 每瓶香水利润 每瓶护肤品利润
甲公司 180 200
乙公司 160 150
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利W与x之间的函数解析式.
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由.
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来.
12.某景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理. 非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.
（1）a=__________，b=__________；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20-日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
 

 

参考答案
1.A
2.A
3.C解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得直线y=-x+3+m，联立两直线的解析式，得
解得
故两直线的交点坐标为 ，
∵交点在第一象限，
∴
解得m>1.
故选C．
4.C
5.解：(1)∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物停止长高．
(2)设线段AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵点A(0，6)，B(30，12)在线段AC上，
∴
解得
所以线段AC的解析式为  (0≤x≤50)．
当x=50时， （厘米）．
答：线段AC的解析式为  (0≤x≤50)，该植物最高能长16厘米．
6.解：(1)已知直线y1=k1x+b1(k1≠0)经过原点和点（-2，-4），
则 解得 所以y1=2x．
已知直线y2=k2x+b2 (k2≠0)经过点(1，5)和点（8，-2），则
 解得 所以y2=-x+6．
(2)解方程组 得M(2，4).
(3)令y2 =0，解得x=6，即N(6，0)，因此 ．
7. 解：（1）在甲厂家购买的费用，y甲=3×800+80（x-9），
即y甲=80x+1680；
在乙厂家购买的费用：y乙=0.8×（3×800+80x），
即y乙=64x+1920.
（2）到乙厂家购买更划算，即当y乙<y甲时，得64x+1920<80x+1680，解得x>15，
即当购买椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算.
点拨：此类问题一般先根据数量之间的关系确定函数关系式，然后再利用购买更划算转化为不等式进行求解得出答案.
8. 解：（1）y=0.11x+6；y=0.12x
（2）由0.1x+6>0.12x，得x<300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6<0.12x，得x>300.由此可知：当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算.
点拨：此题的易错点是自变量的取值范围忽略实际条件的限制.
9. 解：（1）y甲=50×10+10（x-10）=10x+400，y乙=（10x+50×10）×0.9=9x+450.
（2）由y甲=y乙得10x+400=9x+450，解得x=50；
由y甲<y乙得10x+400<9x+450，解得x<50；
由y甲>y乙得10x+400>9x+450，解得x>50.
∴当10≤x<50时，按活动甲更省钱，当x=50时，两种活动付款一样，当x>50时，按活动乙更省钱.
（3）甲活动方案：y甲=10x+400=60×10+400=1000（元）；
乙活动方案：y乙=9x+450=9×60+450=990（元）；
两种活动方案买：50×10+50×10×0.9=950（元）.
所以按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买最省钱，共花950元.
10. 解：（1）根据题意，得 ，
即y1=0.018x+1.5.
 ，即y2=0.0036x+22.38.
（2）由y1-y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，
解得x=1450；
由y1>y2，得0.018x+1.5>0.0036x+22.38，
解得x>1450；
由y1<y2，得0.018x+1.5<0.0036x+22.38，
解得x<1450.
∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算.
（3）由（2）知，当x>1450时，使用节能灯省钱.
当x-2000时，y1=0.018×2000+1.5=37.5（元），
当x-6000时，y2=0.0036×6000+22.38=43.98（元），
3×37.5-43.98=68.52（元）.
∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元.
11.思路建立 （1）要求W与x之间函数关系式就需要分别计算出甲公司的销售利润和乙公司的销售利润，而每个公司的利润=每件产品利润×数量，从而写出W与x之间的函数关系式；（2）将甲公司总利润与乙公司总利润之差与0比较大小即可；（3）要确定各种方案，就需要确定x的取值范围.由每种产品的数量为非负数及总利润不低于17370即可确定x的取值范围.
解：（1）依题意得，甲公司的护肤品瓶数为40-x，乙公司的香水和护肤品瓶数分别为70-x，30-（40-x）=x-10.
W=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700.
故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的解析式为W=-30x+17700.
（2）甲公司的利润为180x+200（40-x）=8000-20x，
乙公司的利润为160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，
8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x<0，
∴甲公司的利润不会比乙公司的利润高.
（3）由（1）得 解得10≤x≤40.
由W=-30x+17700≥17370，得x≤11，
∴10≤x≤11，
∴有两种不同的分配方案.
①当x=10时，总公司分配给甲公司香水10瓶，护肤品30瓶，乙公司香水60瓶，护肤品0瓶，
②当x=11时，总公司分配给甲公司香水11瓶，护肤品29瓶，乙公司香水59瓶，护肤品1瓶.
12. 思路建立 （1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求出y1与x的函数关系式，分x≤10与x>10，利用待定系数法求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人教为（50-n），然后分0≤n≤10与n>10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可.
解：（1）∵ ，
∴非节假日打6折，a=6，
∵
∴节假日超过10人部分打8折，b=8，
（2）设y1=k1x，
∵函数图象经过点（10，480），
∴10k1=480，
∴K1=48，
∴y1=48x.
当0<x≤10时，设y2=k2X，
∵函数图象经过点（10，800），
∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x.
当x>10时，设y2=kx+b，
∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），
∴
∴k=64，b=160，
∴y2=64x+160.
∴
（3）设A团有n人，则B团的人数为（50-n），
当0≤50-n≤10，即40≤n≤50时，48n+80（50-n）=3040，
解得n=30（不符合题意舍去）.
当10<50-n≤50，即0≤n<40时，48n+160+64（50-n）=3040，
解得n=20，
∴50-n=50-20=30.
答：A团有20人，B团有30人.

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