八年级(上)数学第一次月考综合提升训练（二）

一、（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
1.有4条线段长分别是：2，4，6，8，从中任取3条可以组成三角形的情况有（ ）
A. 0种 B.1种 C. 2种 D. 3种
2.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A、3，4，5 B、4，5，6 C、5，12，13 D、6，8，10
3．若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a－b)(b2－2bc+c2)(c－a)=0，那么△ABC 的形状是（　　）A、等腰三角形　　B、直角三角形　　C、等边三角形　　 D、锐角三角形
4.已知一等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的面积为（ ）
A、 　　 B、16 　　 C、6 或16 D、3 或
5.在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为 ( )
A.70° B.35° C.110° 或 35° D.110°
6.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交 CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF
C.AC=AF D.CH=HD
7.若△ABC三边长a,b,c满足a+b－7+a－b－1+（c－5）2=0，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这 个等腰三角形的周长为( )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 7
9．如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，
E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE的周长是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝ ，
则下列说法正确的个数是（ ）
①DC′平分∠BDE；②BC长为 ；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。
A．①②③； B．②④； C．②③④； D．③④

二、题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处！
11.三角形的两边长分别为3和11，那么第三边的长的取值范围为_________________
12.如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD,∠EFD=45°且FG=8,则AB、CD之间的距离为

13.如图,在等腰 中, , ,BE是AC边上的高， =
14.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18， △CDB的周长为28，则BD的长为__________
15. 在 中，与 相邻的外角是100°，要使 是等腰三角形，则 的度数
是
16．如图，电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2011与点P2012之间的距离为________

三、解答题（本部分共7题，共66分）
温馨提示：解答题要求完整地表述出解答过程！
17（本题6分）.如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，试找出图中的一个等腰三角形（ΔABC除外），并说明理由。
我找的等腰三角形是
理由：

18（本题8分）如图， ，点 是 的中点
（1）请说明 的理由
（2）连结 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）

19（本题8分）．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点。
（1）△AEC与△BDC是否全等，并说明理由。
（2）说明 成立的理由。

20（本题10分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．
21、(本题10分）如图，已知在等腰直角三角形 中， ， 平分 ，与 相交于点 ，延长 到 ，使 ，延长 交 于 ，
（1）试说明： ；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形;
(3) 试说明： ；

22、（本题12分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

23、（本题12分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，是AF的中点，连接B、E．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：B∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求B，E的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：B=E．

参考答案
一、
题号12345678910
答案BBADBDCBCC
二、题
11. 8<<11 12. 8 13. 14. 8 15. 16. 2
三、解答题
17（本题6分）.如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，试找出图中的一个等腰三角形（ΔABC除外），并说明理由。
我找的等腰三角形是
理由：

18（本题8分）如图， ，点 是 的中点
（1）请说明 的理由
（2）连结 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）

19（本题8分）．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点。
（1）△AEC与△BDC是否全等，并说明理由。
（2）说明 成立的理由。

（2）∵△ADE≌△BEC， ∴AE=BE，∠ADE=∠BED．
∵AD=3，AB=7， ∴AE=BC=4, ∴DE=EC=5．
又∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠DEC=90°．
∴△DEC的面积为： ．

21.（1）解：∵ 是等腰直角三角形 ∴ ，
∵ ；∴ ，
（2）、∵ ，∴,∠DBF = ∠DCA,∠A= ∠BFD
∵ 平分 ，∴
∴∠FBC = ∠DCA, ∴∠BFD=∠FBC+∠FCB = ∠FCB+∠ACD=∠ACB
∴∠A=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形
( 3 ) ∵ △ABC是等腰三角形,BE平分∠ABC， ∴AE=EC= AC－
∵AC=BF ∴

22.证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE．

23（1）证明：
如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，
又∵点为线段AF的中点，∴B为△ADF的中位线，∴B∥CF．

（2）解：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD= a，
∴点B为AD中点，又点为AF中点，∴B= DF．
分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF= a，∴点E为FG中点，又点为AF中点，
∴E= AG．
∵CG=CF= a，CA=CD= a，∴AG=DF= a，∴B=E= × a= a．
（3）证明：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点为AF中点，∴B= DF．

延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，
∴点E为FG中点，又点为AF中点，∴E= AG．
在△ACG与△DCF中，
，
∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴B=E．

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