2017八年级数学上3.3一元一次不等式(一)基础训练(浙教版带答案

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

3.3  一元一次不等式(一)
 
1.下列各式中,属于一元一次不等式的是(A)
A.3x-2>0  B.2>-5
C.3x-2>y+1  D.3y+5<1y
2.将不等式3x-2<1的解表示在数轴上,正确的是(D)
A. 
B. 
C. 
D. 
3.要使关于x的方程2a-x=6的解是正数,则a的取值范围是(A)
A. a>3  B. a<3
C. a≥3  D. a≤3
4.已知y=3x-3,若要使y≥x,则x的取值范围为x≥32.
5.不等式-12x+3<0的解是x>6.
6.定义新运算:对于任意实数a,b都有a?b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2?5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.求不等式3?x<13的解.
【解】 3?x<13,即3(3-x)+1<13,
去括号,得9-3x+1<13.
移项,得-3x<13-9-1.
合并同类项,得-3x<3.
两边同时除以-3,得x>-1.

7.解下列不等式,并把解表示在数轴上.
(1)-13x≥1.
【解】 两边同除以-13,得x≤-3.
在数轴上表示如下:
 (第7题解①)


(2)6-2x>7-3x.
【解】 移项,得-2x+3x>7-6.
合并同类项,得x>1.
在数轴上表示如下:
 (第7题解②)


(3)3x+13>17+x.
【解】 移项,得3x-x>17-13.
合并同类项,得2x>4.
两边同除以2,得x>2.
在数轴上表示如下:
 (第7题解③)


8.解不等式5x-2≤3x,把解表示在数轴上,并求出不等式的非负整数解.
【解】 移项,得5x-3x≤2.
合并同类项,得2x≤2.
两边同除以2,得x≤1.
不等式的解在数轴上表示如下:
 
(第8题解)

∴不等式的非负整数解为0,1.
9.一个等腰三角形的周长为10,且三角形的边长为正整数,求满足条件的三角形的个数.
【解】 设这个等腰三角形的腰长为x,则这个等腰三角形的底边长为10-2x.
根据底边为正数,可得关于x的不等式为
10-2x>0,解得x<5.
又∵x为正整数,∴x可取1,2,3,4.
根据构成三角形的三条线段之间的关系,
当腰长为1,2时,不能构成三角形.
当腰长为3,4能构成三角形.
故满足条件的三角形的个数为2.
 

10.(1)关于x的不等式-2x+a≥2的解如图所示,则a的值是(A)
 
(第10题)

A.0  B.2
C.-2  D.-4
【解】 解不等式-2x≥2-a,得x≤a-22.
由数轴知不等式的解为x≤-1,
∴a-22=-1,∴a=0.
(2)若关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是(D)
A. -3<b<-2  B. -3<b≤-2
C. -3≤b≤-2  D. -3≤b<-2
【解】 解不等式x-b>0,得x>b.
∵不等式恰有两个负整数解,
∴负整数解只有x=-1,-2,
∴-3≤b<-2.
11.解关于x的不等式:ax-x-2>0.
【解】 ax-x-2>0,(a-1)x>2.
当a-1=0时,ax-x-2>0无解;
当a-1>0时,x>2a-1;
当a-1<0时,x<2a-1.

12.解不等式:|x-1|+|x-3|>4.
【解】 当x≤1时,原式可变形为
1-x+3-x=4-2x>4,解得x<0.
当1<x≤3时,原式可变形为
x-1+3-x>4,得2>4,不合题意.
当x>3时,原式可变形为
x-1+x-3=2x-4>4,解得x>4.
∴x<0或x>4.
13.在关于x,y的方程组2x+y=1-m,①x+2y=2②中,若未知数x,y满足x+y>0,求m的取值范围,并在数轴上表示出来.
【解】 由①+②,得3x+3y=3-m,
∴x+y=1-m3.
∵x+y>0,∴1-m3>0,∴m<3.
在数轴上表示如下:
 
(第13题解)
 

14.先阅读,再解答:
11×3=12×1-13,13×5=12×13-15,15×7=12×15-17,17×9=12×17-19…根据上述规律解不等式:x3+x15+x35+x63+x99+x143+x195<1.
【解】 x3+x15+x35+x63+x99+x143+x195<1,
12×1-13x+12×13-15x+…+12×113-115x<1,
12×1-13x+13-15x+…+113-115x
<1,
12x1-13+13-15+…+113-115<1,
12x•1415<1,715x<1,∴x<157.


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