2018-2019学年八年级数学上期末考试模拟试题(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

2017-2018学年度上期八年级数学期末模拟试卷
(考试时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
1.下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是(     )


     A.           B.           C.           D.
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(    )
A.3,4,8;           B.5,6,11;
C.12,5,6;         D.3,4,5 .
3.若分式 有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≠-1;      B.x≠1;         C.x≥-1;        D.x≥1.
4.下列运算正确的是(  )
A.3x2+2x3=5x5;            B. ;
C.3-2=-6;                D.(x3)2=x6.
5.下列因式分解正确的是(  )
A.x2-xy+x=x(x-y);        B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2;
C.x2-2x+4=(x-1)2+3;      D.ax2-9=a(x+3)(x-3).
6.化简: (    )
A.1;     B.0;     C.x;     D.x2。
7.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个
四边形,则图中∠α+∠β的度数是(  )
A.180°;  B.220°; C.240°;    D.300°.
8如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,
∠BAD=40°,则∠C为(    ).   
A.25°;  B.35°;   C.40°;  D.50°。
9.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP
交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP的度数是(    )
A.30°;   B.40°;    C.50°;   D.60°。
10.若分式  ,则分式 的值等于(   )
A. ;    B. ;     C. ;     D. .
11.关于x的方程 无解,则m的值为(     )
A.-8;      B.-5;       C.-2;        D.5.
12. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D为AB的中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN现有以下四个结论:
①DN=DM; ② ∠NDM=90°; ③ 四边形CMDN的面积为4;
④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有(    )
A.①②④;  B. ①②③;  C. ②③④; D. ①②③④.
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
13.已知一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是      边形.
14.因式分解:2a2-2=            .
15.解方程: ,则x=        .
16.如图,∠ABF=∠DCE,BE=CF,请补充一个条件:      ,
能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
17.若 ,则 的值是      .
18.在锐角△ABC中,BC=8,∠ABC=30°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是       。

三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)
19. 如图,AB∥DC,AB=DC,AC与BD相交于点O.求证:AO=CO
 


20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A(2,3),B(3,1),C(-2,-2)三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标;
(3)求出△ABC的面积.
 


四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.(1)计算:[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).


(2)因式分解:(x-8)(x+2)+6x.
 

22.先化简, ,再在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.
 

23.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完 这批T恤衫商店共获利多少元?
 


24. 如图1,C是线段BE上一点,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE,连结AE、BD.
(1)求证:BD=AE;
(2)如图2,若M、N分别是线段AE、BD上的点,且AM=BN,请判断△CMN的形状,并说明理由.
 

五、解答题:(本大题2个小题,共22分)
25. 若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”.
(1)求证:对任意“好数”m,m2-64一定为20的倍数;
(2)若m=p2-q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定: ,例如68=182-162,称数对(18,16)为“友好数对”,则 ,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.
 
26. 如图,△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线,交射线AM于点N.
  (1)当A,B,C三点在同一条直线上时(如图1),求证:M为AN中点.
  (2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一条直线上时(如图2),求证:△CAN为等腰直角三角形.
  (3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
 

参考答案:
一、选择题:
1,C;     2,D;     3,B;     4,D;     5,B;     6,C;
7,C;     8,B;     9,C;     10,B;    11,B;    12,D.
二、填空题:
13.9; 14.2(a+1)(a-1); 15. ; 16.∠A=∠D; 17. ; 18.4.
三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)
19.证明: ∵AB∥DC
         ∴∠A=∠C,∠B=∠D.                   (2分)
         在△AOB和△COD中
          
          ∴△AOB≌△COD (ASA)                (6分)
          ∴AO=CO                              (8分)
20.解:(1)作图(略)                         (2分)
      (2)A2(2,-3),B2(3,-1),C2(-2,2)          (5分)
      (3)
                =25-1-7.5-10
                =6.5                           (8分)
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21.解:(1)原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy)     (3分)
               =4xy÷2xy
               =2                                    (5分)
       (2) 原式=x2-6x-16+6x
               =x2-16                           (3分)
               =(x+4)(x-4)                       (5分)
22.解:原式=
          =
           =                                  (5分)
       ∵分式的分母≠0   ∴x≠-2、-1、0、1.
       又∵x在-2、0、1、2.  ∴x=2.               (8分)
       当x=2时,
       原式= .                            (10分)
23.解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有
         ,                            (3分)
解得x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
所以:  1.5x=60.
答:甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;(6分)
(2)乙的进价: ,   甲的进价:160?30=130(元),
130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)
    =4680+1920?640
    =5960(元)
答:售完这批T恤衫商店共获利5960元.                  (10分)
24.证明:(1)∵△ABC、△DCE均是等边三角形,
∴AC=BC,DC=DE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
            
∴△DCB≌△ACE(SAS),
∴BD=AE;                                       (5分)
(2)△CMN为等边三角形,理由如下:
由(1)可知:△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CBN,
∵AC=BC,AM=BN,
在△ACM和△BCN中,
 
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°,
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°,
∴△CMN为等边三角形.                             (10分)
  五、解答题:(本大题2个小题,共22分)
25.解:(1)证明:设m=10a+8(1≤a≤9的整数)
       ∴m2-64=(10a+8)2-64
             =100a2+160a+64-64
             =20a(5a+8)
       ∵1≤a≤9的整数,
       ∴a(5a+8)为整数;
 ∴m2-64是20的倍数.                          (5分)
(2)∵m=p2-q2,且p,q为正整数
∴10a+8=(P+q)(p-q)
当a=1时,18=1×18=2×9=3×6,没有满足条件的p,q
当a=2时,28=1×28=14×2= 4×7
其中满足条件的p,q的数对有(8,6),即28=82-62
∴H(28)=
当a=3时,38=1×38=2×19,没有满足条件的p,q
当a=4时,48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8;
满足条件的p,q的数对为:
      或 或
解得: 或 或
即48=132-112=82-42=72-12
∴H(48)= 或H(48)= 或H(48)=
∵ < < < .
 ∴所有“友好数对”的H(m)的最大值为 (10分)
26.  解:证明:(1)∵EN∥AD
            ∴∠MAD=∠N,∠ADM=∠NEM
            ∵M为DE的中点
            ∴DM=EM
             在△ADM和△NEM中
 
∴△ADM≌△NEM
∴AM=NM
∴M为AN中点                               (4分)
          (2)∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形
             ∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45°
             ∵AD∥NE
            ∴∠DAE+∠NEA=180°
            ∵∠DAE=90°,∴∠NEA=90°
            ∴∠NEC=135°
            ∵A、B、E三点在同一条直线上
            ∴∠ABC=180°-∠CBE=135°
            ∴∠ABC=∠NEC
由(1),知△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB,∴AB=NE
在△ABC和△NEC中
 
∴△ABC≌△NEC
           ∴AC=NC,∠ACB=∠NCE
           ∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN,即∠ACN=∠BCE=90°
           ∴△CAN为等腰直角三角形.                    (8分)
(3) △CAN仍为等腰直角三角形
证明:延长AB交NE于点F,由〔1),得△ADM≌△NEM
          ∴AD=NE
          ∵AD=AB,∴AB=NE
          ∵∠BAD=90°,AD∥NE
          ∴∠BFE=90°
          在四边形BCEF中,∵∠BCE=∠BFE=90°
          ∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°
          ∵∠FBC+∠ABC=180°
          ∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中
 
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC,∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN,即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN为等腰直角三角形.                      (12分)


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