八年级5月数学试卷
(测试范围：二次根式及勾股定理，四边形，一次函数) 姓名 分数
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
2．下列计算正确的是（ ）
A． + = B．2 ? =2 C． ? = D． =
3．下列函数中，是一次函数的有（ ）
（1）y=πx （2）y=2x?1 （3）y= （4）y=2?3x （5）y=x2?1．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AD=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4题图 6题图 8题图 9题图
5．一条直线y=kx+b，其中k+b=?5，kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
7．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A B C D
8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C． x＞ D．x＞3
9．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（ ）
A．（?3，0） B．（?6，0） C．（? ，0） D．（? ，0）
10．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（ ）
A． B． C．2 D．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．．如果 （a、b为有理数），则a＋b＝_________
12、把直线y＝2x－3向下平移2个单位长度得到的直线解析式为__________________
13、如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF＝1，则BD＝___________
10题图 13题图 14 题图 15题图
14、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，
甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a＝________
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________
16、．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________
三、解答题（共7题，共52分）
17、（8分）计算：
(1) (2)
18、（本题8分)已知一次函数y＝2x－b经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集
19、（本题8分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：△AEF≌△DFC
20、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3
(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________
(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标
(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________
21、8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．
22（本题10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
23、（本题10分）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H
(1) 求证：HE＝HG
(2) 如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P连接BP，求 的值
(3) 在(2)的条件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，则BP的长为______________
24、（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)、C(0，b)满足
(1) 直接写出：a＝_________，b＝_________
(2) 点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式
(3) 在(2)的条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM绕点M逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M运动时，判断点N的运动路线是什么图形，并说明理由
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A D D A A C B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．10 12． y＝2x－5 13．2
14．5.25 15． 16 ．37
三、解答题（共7题，共52分）
17、(1) ；(2) 18、解： 19、略
20、（1）（3,0）（0,3） （2）交点坐标（1，2） （3）1＜X＜3
21、证明：∵F为BE中点，AF=BF，
∴AF=BF=EF，
∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，
在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，
∴∠BAF+∠FAE=90°，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∵F为BE的中点，FG⊥BE，
∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，
∴S△BGE=10= BG•EH，
∴BG=GE=5，
在Rt△EGH中，GH= =3，
在Rt△BEH中，BE= =4 =BC，
∴CG=BC?BG=4 ?5
22、．解：(1)
(2) 当0≤x≤100时，每度电0.65元
当x＞100时，每度电0.8元
(3) 当x＝62时，y＝40.3
当x＝105时，y＝99
. 23、延长BC至M，且使CM＝BE
∴△ABM≌△DCE（SAS）
∴∠DEC＝∠AMB
∵EB＝CM，BG＝CG
∴G为EM的中点
∴FG为△AEM的中位线
∴FG∥AM
∴∠HGE＝∠AMB＝∠HEG
∴HE＝HG
(2) 过点B作BQ⊥BP交DE于Q
由八字型可得：∠BEQ＝∠BAP
∴△BEQ≌△BAP（ASA）
∴PA＝QE
∴
(3) ∵∠ADE＝∠CED＝30°
∴CE＝ CD
∴BE＋BC＝CD＋2＝ CD，CD＝
∴DE＝2CD＝
∵∠ADE＝30°
∴AP＝EQ＝1，DP＝
∴PQ＝ －1－ ＝
∴BP＝
24、解：(1) a＝－1，b＝－3
(2) 如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB
∴△EOF为等腰直角三角形
可证：△EOC≌△FOB（ASA），∴OB＝OC
可证：△AOC≌△DOB（ASA），∴OA＝OD
∵A(－1，0)，B(0，－3)
∴D(0，－1)，B(3，0)
∴直线BD，即直线BE的解析式为y＝ x－1
(3) 依题意，△NOM为等腰直角三角形
如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H
∵△NOM为等腰直角三角形
易证△GOM≌△HMN，
∴OG＝MH，GM＝NH
由(2)知直线BD的解析式y＝ x－1
设M(m， m－1)，则H(m， m－1)
∴N( m－1， m－1)
令 m－1＝x， m－1＝y
消去参数m得，
即直线l的解析式为
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