《19.1函数》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．关于变量x，y有如下关系：①x?y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（  ）
A. ①②③    B. ①②③④    C. ①③    D. ①③④
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）
A. 沙漠    B. 骆驼    C. 时间    D. 体温
3．函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞0    B. x＞1    C. x＞0且x≠1    D. x≥0且x≠1
4．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟 h到达B地；
（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（　　）
 
A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
5．已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：
x －1 2 －3
y －6 3 －2

则y与x之间的函数表达式可能是(     )
A. y＝3x    B. y＝x＋5
C. y＝x2＋5    D. y＝
6．图中，表示y是x的函数图象是（   ）
 
A. A    B. B    C. C    D. D
7．如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 A→B→C→D 的路径匀速运动到点 D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示 △APD 的面积 S 随点 P 的运动时间 t 的变化关系的是(       ) 
    
A.      B.      C.      D.  

二、填空题
8．3x?y=7中，变量是_______，常量是_____．把它写成用x的式子表示y的形式是_________．
9．函数y=(x-3)/2x的定义域是________．
10．已知y =  ，当x=_____ 时，函数值为0．
11．已知一个长方形的长为 5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为_________．
12．汽车的速度随时间变化的情况如图：
（1）这辆汽车的最高时速是_____；
（2）汽车在行驶了_____min后停了下来，停了_____min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了_____min，速度是_____，在这一段时间内，它走了_____km．
 

三、解答题
13．求出下列函数中自变量x的取值范围．
①y=1/(x-2)
②y=√(2+x) ．
 
14．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

15．李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．
 
参考答案
1．D
【解析】试题解析：y是x函数的是①x-y=5；③：y=|x|；④y=3x-1．
当x=1时，在y2=2x中y=±√2，则不是函数；
故选D．
2．D
【解析】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选D．
3．B
【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1＞0，解得x＞1.
故选：B.
0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，灵活确定函数解析式的特点是关键.
4．C
【解析】（1）由题意，得m=1.5?0.5=1．
120÷（3.5?0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5?2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
 
解得：  
∴y=40x?20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x?20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7?（2+3.25）= h，
∴甲比乙迟 h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x?20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
 
解得：  
∴y=80x?160．
当40x?20?50=80x?160时，
解得：x= ．
当40x?20+50=80x?160时，
解得：x= ．
∴ ?2= ，  ?2= ．
所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选C.
5．D
【解析】试题解析：A. 将表格对应数据代入，不符合方程  故错误；
B. 将表格对应数据代入，不符合方程  故错误.
C. 将表格对应数据代入,不符合方程  故错误；
D. 将表格对应数据代入,符合方程 ，正确.
故选D.
6．C
【解析】试题解析：A.对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故A选项不符合题意；
B.对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故B选项不符合题意；
C.对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，故C选项符合题意；
D.对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，y不是x的函数，故B选项不符合题意.
故选C.
7．D
【解析】设点P的运动速度为v,点P在AB上时,S=1/2AD•AP=AD/2 vt,
点P在BC上时,S=1/2AD•AB,S是定值,点P在CD上时,
S=1/2（AB+BC+CD-vt）=1/2（AB+BC+CD-1/2vt,所以,随着时间的增大,S先匀速变大至矩形的面积的一半,然后一段时间保持不变,再匀速变小至0,纵观各选项,只有D选项图象符合,故选D.
8．  x和y；   3和7；  y=3x?7
【解析】试题解析：3x-y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x-7．
故答案是：x和y；3和7；y=3x-7．
9．x≠0
【解析】分析：根据分式有意义的条件，分母2x≠0，就可以求得x的范围．
详解：根据分式有意义的条件，分母≠0
得：2x≠0，
解得：x≠0．
故答案为：x≠0．
10．
【解析】由题意知当2x-5=0，即x= 时，函数y =  的值为0，
故答案为：  .
11．y=2x+10
【解析】解：一个长方形的长为5cm，宽为 xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y=2x+10．
故答案为：y=2x+10．
12．  120  10  1  4  90  6
【解析】（1）这辆汽车的最高时速是120km/h；
（2）汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90km/h，在这一段时间内，它走了6km．
故答案为：（1）120；（2）10，1；（3）4，90，6
13．(1)x≠2  （2）x≥?2
【解析】分析：（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
详解：
（1）由y=1/(x-2)有意义，得x?2≠0，
解得x≠2；
（2）由y=√(2+x)有意义，得
x+2≥0，
解得x≥?2． 
14．（1）α=90°?β；常量是90，变量是α，β；（2）y=30?0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得 根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
（2）根据题意可得剩余水量=原有水量-流出水量可的函数关系式．
试题解析：（1）由题意得：  ，即 ；常量是90，变量是 ．
（2）依题意得：y=30?0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t．
15．答案见解析
【解析】试题分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，由于停下修车误了8分钟，此时时间在增多，而路程没有变化．后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，故图象为：

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