第五章 一次函数检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、（每小题3分，共30分）
1.下列各有序实数对表示的点不在函数 图象上的是（ ）
A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3）
2.已知一次函数 ，当 增加3时， 减少2，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一次函数 随着 的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）

4.已知正比 例函数 的图象过点（ ，5），则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
5.若一次函数 的图象交 轴于正半轴，且 的值随 值的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
6.若函数 是一次函数，则 应满足的条件是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
7.一次函数的图象交 轴于（2，0），交 轴于（0，3），当函数值大于0时， 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
8.已知正比例函数 的图象上两点 ，当 时，有 ，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.若函数 和 有相等的函数值，则 的值为（ ）
A. B. C.1 D.
10.某一次函数的图象经过点（ ，2），且函数 的值随自变量 的增大而减小，则下列函数符合条件的是（ ）
A. B. C. D.

二、题（每小题3分，共24分）
11.如图，直线 为一次函数 的图象，则 ， .
12.一次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是 .
13.已知 地在 地正南方3 千米处，甲乙两人同时分别从 、 两地向正北方向匀速直行，他们与 地的距离 （千米）与所行的时间 （时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米.
14.若一次函数 与一次函数 的图象的交点坐标为（ ，8），则 _________.
15.已知点 都在一次函数 为常数）的图象上，则 与 的大小关系是________;若 ，则 ___________.
16.已知点（ ，4）在连接点（0，8）和点（ ，0）的线段上，则 ____ __.
17.已知一次函数 与 的图象交于 轴上原点外的一点，则 ________.
18.已知一次函数 与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则 ________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
.
20.（6分）已知一次函数 的图象经过点（ ， ），且与正比例函数 的图象相交于点（4， ），
求：（1） 的值；
（2） 、 的值；
（3）求出这两个函数的图象与 轴相交得到的三角形的面积．

21.（6分）已知一次函数 ，
（1） 为何值时，它的图象经过原点；
（2） 为何值时，它的图象经过点（0， ）.
22.（7分）若一次函数 的图象与 轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.
23.（7分）已知 与 成正比例，且当 时， .
（1）求 与 的函数关系式;
（2）求当 时的函数值.

24.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 c，椅子的高度为 c，则 应是 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套第二套
椅子高度 （c）4037
课桌高度 （c）7570
（1）请确定 与 的函数关系式．
（2）现有一把高39 c的椅子和一张高78.2 c的课桌，它们是否配套？为什么？
25 .（7分）某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．
（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量 （吨）与从乙开始投产以来所用时间 （天）之间的函 数关系式.
（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？

第五章 一次函数检测题参考答案
一、
1.C 解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.
2.A 解析：由 ，得 ．
3.A 解析：∵ 一次函数 中 随着 的增大而减小，∴ .又∵ ，
∴ .∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．
4.D 解析：把点（ ，5）代入正比例函数 的关系式，得： ，解得 ，故选D．
5.C 解析：由一次函数的图象交 轴于正半轴，得 .又 的值随 值的增大而减小，则 ，故选C.
6.C 解析：∵ 函数 是一次函数，∴ 解得 故选C．
7.B 解析：由于一次函数的图象交 轴于（2，0），交 轴于（0，3），所以一次函数的关系式为 ，当函数值大于0时，即 ，解得 ，故选B.
8.A 解析：由题意可知 ，故 .
9.B 解析：依题意得： ，解得 ，即两函数值相等时， 的值为 ，
故选B．
10.C
二、题
11.6 解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入 即可求出 ， 的值.
12.（2，0） （0，4）
13. 解析：由题意可知甲走的是 路线，乙走的是 路线，因为 过点（0，0），（2，
4），所以 ．因为 过点（2，4），（0，3），所以 .当 时， ．
14.16 解析：将（ ，8）分别代入 和 得 两式相加得
.
15. 0 解析：由 可知 的值随着 值的增大而增大，因为 ，所以 ; 若 ，则 ，分别将点 代入可得 ，所以 .
16. 解析：过点（0，8）和点（ ，0）的直线为 ，将点（ ，4）代入得 .
17. 解析：在一次函数 中，令 ，得到 .在一次函数 中，
令 ，得到 ，由题意得： .又两图象交于 轴上原点外一点，则 ，且 ，
可以设 ，则 ， ，代入得 ．
18. 解析：直线 与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是（0， ），
根据三角形的面积是 ，得到 ，即 ，解得 ．
三、解答题
19.解：根据一次函数的特点， 的图象过原点，且过点（1，2），
同理， 的图象过原点，且过点（1， ）.
又由其图象为直线，作出图象如图所示.

20.解：（1）将点（4， ）代入正比例函数 ，解得 . （2）将点（4，2）、（ ， ）分别代入 ，得

解得 ， .
（3）因为直线 交 轴于点（0， ），
又直线 与 交点的横坐标为4，
所以围成的三角形的面积为 ．
21.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．
解：（1）∵ 图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，代入解析式得： ，解得： ．
又∵ 是一次函数，∴ ，
∴ ．故 符合．
（2）∵ 图象经过点（0， ），
∴ 点（0， ）满足函数解析式，代入得： ，解得： ．
22.解：因为一次函数 的图象与 轴交点的纵坐标为－2，
所以 .
根据题意，知一次函数 的图象如图所示：
因为 ， ，所以 ，所以 ；
同理求得 .
（1）当一次函数 的图象经过点（ ，0）时，
有 ，解得 ；
（2）当一次函数 的图象经过点（1，0）时，
有 ，解得 .
所以一次函数的表达式为 或 .

23.分析：（1）根据 与 成正比例，设出函数的关系式，再根据 时， 求出 的值．
（2）将 代入解析式即可.
解：（1）设 ，
∵ 时， ，∴ ，解得 ，
∴ 与 的函数关系式为 .
（2）将 代入 ，得 .
24.分析：（1）由于 应是 的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解；
（2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解．
解：（1）依题意设 ，
则 解得： ∴ . （2）当 时， ，
∴ 一把高39 c的椅子和一张高78.2 c的课桌不配套．

25.解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是 ；
乙生产线生产时对应的函数关系式为 ．
（2）令 ，解得 ，可知在第20天结束时，两条生产线的产量相同， 故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）．
作出图象如图所示．
由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线的总产量高．

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