八年级期中检测数学试卷
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1、要使二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A、 ≤4B、 ≥4C、 ≠-4D、 ≥-4
2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A、 x2 + 3x = 0 B、 2x + y = 3 C、 D、 x（x2+2）= 0
3．下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 2+ =2 D、
4、把方程 化成 的形式，则、n的值是（ ）
A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 　 D、4，19
5、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　　）
A、5　　　　B、12　　　　　　 C、14　　　　　　D、16
6、下列为真命题的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、两点之间线段最短
C、两直线平行，同旁内角相等 D、若 = a，则a＞0

7、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（　　　）
A、 有两个角是直角 　　　　 B、 有两个角是钝角
C、 有两个角是锐角 　　　　D、 一个角是钝角，一个角是直角
8、如图4所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）
A、AE=CD B、AE>CD C、AE<CD 　D、无法确定
9、关于 的一元二次方程 的一个根为0，则 的值为（ ）
A、1 B、-1 C、1或-1 D、不能确定
10、平阳某服装店四月份的营业额为8000元，第二季度的营业额为40000元。如果平均每月的增长率为x,则由题意可列出方程为（ ）
A、8000(1+x)2 =40000 B、8000+8000(1+x)2 =40000
C、8000+8000×2x =40000 D、8000[1+(1+x)+ (1+x)2 ]= 40000

二、认真想一想，把答案填在横线上。（每题3分，共24分）
11、方程 的根是 　　　　　 ．
12、八年级某班55位同学中，4月份出生的频率是0.20，那么该班4月份生日的同学有 ．人
13、化简 = ,
14、把命题“角平分线线上的点到角两边的距离相等”改写成“如果…那么…的形式为_____________________________
15、如图：两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝　　　　　度。
16、一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
17、一个三角形的三边都满足方程x2－6x＋8＝0，则这个三角形的周长为　　　　　　　　　
18、把图一的长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）， 已知∠PN= ，P=3，PN=4，（1）BC= ；（2）长方形纸片ABCD的面积为 .
（第15题19、（8分）
三、细心解一解（共46分）
19、(本题6分) 计算：（1）

20、解方程(本题8分)
（1） （用配方法解） （2）

21、（本题6分）已知：如图△ABC、△ADE都是等边三角形，求证：BE＝CD

22、（本题8分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
（1）第四个小组的频数是多少? 第五个小组的频率是多少?
（2）50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?
（3）这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少?
（4）试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩?

23、.（本题8分）某厂工业废气的年排放量为450万立方米，为改善大气质量环境，决定分两期投入治理，使废气的年排气量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入2.5万元。问两期治理完成后共需投入多少万元？

24、(本题10分)
(1)如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD＋CE＝DE．

(2)如图2，△ABC的外角平分线BF、CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么关系?请证明你的结论。

(3)如图3，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD、CE、DE之间又存在什么关系?根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论．

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