八年级上第一学月检测
数 学 试 题
（试卷满分120分；考试时间120分钟；）

一、：（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1．下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2. 下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3. 在实数 …中，无理数的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4. 若 是有理数,则x是 ( ).
A.有理数 B.整数 C.非负数 D.任意实数
5．若 是一个完全平方式，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．已知 ，则ab等于 （ ）
A .—2B .—1C .1D. 2
7.已知： ，则N是( )位正整数
A、10B、18C、19D、20
8、如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画孤，交数轴于点A，则点A表示的数是( )
A．1 B．1．4 C． D．
9、若一个正数的平方根是 和 ，则 （　　 ）
A． 1 B．3 C．－3　 D．－1
10、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A . a2－b2=（a+b）（a－b）
B .（a－b）（a+2b）=a2+ab－b2
C .（a－b）2=a2－2ab +b2
D .（a+b）2=a2 +2ab +b2
二、题（本大题有6小题，每小题3分，共 18 分．）
11、①36的平方根是 ， ② 的立方根是___________；
12、计算：① ，② = ， ③ ；
13、计算： =
14、如果 是一个完全平方式，则的值是
15、如果x、y为实数，且 ，则 =
16、如图，数轴上点A表示2，点B表示 ，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是 。
三、解答题（本大题有 8 个大题，共 72 分．）
17、计算或解方程：（每小题4分，共24分）
(1) （2）

（3）求x的值： （4）

18、（本题6分）先化简，后求值：
已知： ，其中

19、（本题6分）已知 ， ．求代数式下列代数式的值
① ②

20、（本题6分）若x、y为实数，且 ，求x+3y的立方根。

21、（本题8分）如图1，是一个长为2，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
（1）图2中正方形阴影部分的边长为 ；（用含、n的代数式表示）
（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；
方法一： ；
方法二： 。
（3）观察图2，并结合（1）、（2）小题的结论写一个等式： 图1
图2
。
22、（本题8分）已知a、b、c是△ABC的三边，a、b使等式 成立，且c是偶数，求△ABC的周长。

23、（本题6分）如图，两个正方形边长分别为a、b，
（1）求阴影部分的面积；

（2）如果a+b=17,ab=60，求阴影部分的面积。

24、（本题8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如 ， .因此,4、12、20这三个数都是神秘数
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2分）
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3分）
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（3分）

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