湖南省双峰县2013年上学期八年级数学下册期末考试试题
时量100分钟 总分100分
题号一二三四五总分总分人
得分

一.题（每小题3分，共24分）
1. 分解因式：8a2?2= ．
2. 化简 得　　；当=－1时，原式的值为 　　．
3. 2012年2月，国务院发布了新修订的环境空气质量标准，首次增加了P2.5的监测。P2.5是指大气中 直径小于或等于0.000 0025的颗粒物，将0.000 0025用科学计数法表示为
.
4. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ．
5.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
6.掷一个六面体骰子，出现1点的概率是 ，出现7点的概率是 ，出现不大于6点的概率是 ．
7. 已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 （填“梯形”“矩形”或“菱形”）
8. 计算： + + = ，
二.（每小题3分，共24分）
9.下列因式分解错误的是（ ）
A.3a（a－b）－5b（a－b）=（a－b）（3a－5b） B.4x2－y2=（2x－y）（2x+y）
C－4x2+12xy－9y2=－（2x－3y）2 D.x4－8x2y2+16y4=（x2－4y2）2
10. 下列计算错误的是（　　）
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
11. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对 边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
12.下列化简正确的是（ ）
A.当x≥1时 = 1－x B.当a≥0,b≥0时 =14 ab2
C. =5+2 D.
13. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）
A．买1张这种彩票一定不会中奖
B．买1张这种彩票一定会中奖
C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
14. 解分式方程 的结果为（　　）
　A．无解 B． C． D．1
15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，
下列结论不一定正确的是（　　）
A．AC=BD　　 B．OB=OC　
　 C．∠BCD=∠BDC　　D．∠ABD=∠ACD
16. 如图，菱形ABCD的周长为24c，对角线AC、BD相交
于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于
A. 2c B 2.5c. C 3c. D. 4c
三.运算题（每小题5分，共20分）
17.因式分解：

18. 解分式方程： ．

19. 先化简 ÷ ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值。

20.已知x= ，y= ，求x2－xy+y2的值

四.（本大题8分）
21.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？

五.证明与探究题（每小题8分，共24分）
22.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于
F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若OA＝ BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

23.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

24.已知正方形ABCD,AC、BD交于O点，将一个三角板的直角顶点与O重合，它的两条直角边分别与AB、BC相交于点E、F.
（1）当三角板绕点O旋转到OE与AB垂直时（如图1），求证：BE+BF= OB.
（2）当三角板在（1）的条件下绕点O逆时针旋转a°（0°＜a＜45°）时，如图2,上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立请说明理由.

湖南省双峰县2013年上学期八年级数学下册期末考试参考答案与评分标准
一.题（每小题3分，共24分）
1. 2（2a+1）（2a?1） 2. 1 3. 2.5×10-6 4.八 5.x≤ 6. ,0,1 7.矩形 8.10+2
二.（每小题3分，共24分）
9.D 10.C 11.B 12.D 13.D 14.A 15.C 16.C
三.运算题（每小题5分，共20分）
17. 解： 原式 1分
3分
5分
18.解：去分母得：3x+x+2=4，2分
解得：x= ，3分
经检验，x= 是原方程的解．5分

19.解原式=


因为 ，取x=0，原式=-1

20解：因为x= = －1，1分
y= =7+4 2分
5分

四.（本大题8分）

21.解：(1)设步行速度为 米/分，则自行车的速度为 米/分． 1分
根据题意得： 3分
得 4分
经检验 是原方程的解, 5分
答：李明步行的速度是70米/分． 6分
(2)根据题意得: 7分
∴李明能在联欢会开始前赶到． 8分[

五.证明与探究题（每小题8分，共24分）
22.解：（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。1分
∵点O是EF的中点，∴OE=OF。2分
又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）。3分
（2）四边形ABCD是矩形。4分
理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。5分
又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形。6分
∵OA= BD，OA= AC，∴BD=AC。7分
∴平行四边形ABCD是矩形。8分
23.解：（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，1分
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，2分
∴四边形BECD是平行四边形，3分
∴BD=EC；4分

（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE， 5分
∴∠ABO=∠E=50°， 6分
又∵菱形ABCD，
∴AC?BD， 7分
∴∠BAO=90°?∠ABO=40°． 8分

24.（1）∵ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，
∴OB=OC，OB⊥OC,BC= OB. 1分
又∵OE⊥AB，OF⊥BC,
∴OE=OF
∴Rt△BOE≌Rt△COF 2分
∴BE=CF 3分
∴BE+BF=CF+BF= OB. 4分
（2）BE+BF= OB仍然成立. 5分
理由是：∵∠EOB+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠COF 6分
又OB=OC, ∠OBE=∠OCF=45°
∴△BOE≌△COF 7分
∴BE=CF
∴BE+BF=CF+BF= OB. 8分

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