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荔城区2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷
(满分：150分；考试时间：120分钟)
注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答案写在答题卡上的相应位置．
一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O分．）
1．下列“ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ． C． D．
2．9的平方根是 （ ）
A．3 B. 3 C. ± D. 81
3．如图， ， =30°，则 的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．一个正方形的面积为30，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
5．在实数 ，3.141141114…, , , 中，无理数的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.如图，把长方形 沿 对折后使两部分重合，若 =110°，
则∠1=（ ）
A.30° B.35° C.40° D.50°
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度数为（ ）
Ａ．30°Ｂ．30°或150° Ｃ． Ｄ．
8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，C，B两点关于点A对称，则点C表示的数是（ ）
A. 2 B. 2+ C. - 2 D. 1
二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）
9. 点A（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是 .
10. 计算： .
11.如图，已知 ， ，
要使 ≌ ，若以“SAS”为依据，补充
的条件是 .
12.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为 .
13.一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码____________.
14.我们知道 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 小数部分即 的小数部分为 ，那么 的小数部分为 .
15.用“*”表示一种新运算：对于任意实数 ，都有 ，
例如： ，那么 .
16.如图，已知 的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB，
△ABC的面积是_______.
三、耐心做一做：（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（8分）计算： .
18.（8分）求 的值： .
19.（8分）已知：如图， AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE．
20.(8分)如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图,保留痕迹）
(1) (4分) 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1 ；
(2) (4分) 在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小.
21.（8分）已知： + =0，求： 的值.
22. (10分)在 中， ， ， 为CB延长线上一点，点 在 上，且 ．
（1）(4分)求证： ；
（2）(6分)若 ，求 的度数．
23. (10分)如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2c,AC=6c, 点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1c/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3c/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)(4分)当t为何值时AP=AQ；
(2) (6分) 是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
24.(12分) 如图（1）， 中， ， ，垂足为 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ．
（1）(5分)求证： ；
（2）(7分)将图（1）中的 沿 向右平移到 的位置，使点 落在 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想： 与 有怎样的数量关系？请证明你的结论．
25．(14分)已知，是等边△ABC边BC上的点 .
（1）（3分）如图1,过点作N∥AC，且交AB于点N ，求证：B=BN；
（2）（7分）如图2，联结A，过点 作∠AH=60°，H与∠ACB的邻补角的平分线交与点H ，过H作HD BC于点D.
①求证： A=H； ②猜想写出CB,C,CD之间的数量关系式，并加于证明；
（3）（4分）如图3，（2）中其它条件不变，若点在BC延长线上时,（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）.
2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷参考答案
一、1、A 2、B 3、B 4、C 5、B 6、C 7、B 8、A
二、9、（2，1） 10、5 11、AC=AE 12、5 13、17936
14、 15、0 16、42
三、17、 ………6分(每一个式子计算正确给两分)
………8分
18、 ………2分
………6分
………8分
19、 证明：作AF⊥BC于F，………2分
∵AB=AC，
∴BF=CF，………4分
又∵AD=AE，∴DF=EF，………6分
∴BD=CE．………8分
20、（1）从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1………4分
（2）利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求。………8分
21.解：
①………2分
②………4分
解得： , ………7分
………8分
22. （1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中
∵AB=CB ， ∠ABC=∠CBF=90°，AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF………4分
（2）解：∵AB=AC，∠ABC=90°
∴∠BAC=∠BCA=45°………6分
又∵∠CAE=60°∴∠EAB=15°………7分
由（1）知：∠FCB=∠EAB=15°………9分
∴∠ACF=∠BCA-∠FCB =30°………10分
23：解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t………1分
∴AQ=6-3t………2分
∴t=6-3t ,解得
∴当 时，AP=AQ. ………4分
（2）存在。
分两种情况。
①当∠APQ=90°时………5分
∵∠A=60°∴∠AQP=30°
∴AQ=2AP即6-3t=2 t，解得 ………7分
②当∠AQP=90°时，………8分
此时∠APQ=30°
∴AP=2AQ即t=2（6-3t），解得
所以当 或 时△APQ为直角三角形. ………10分
24.（1）证明：∵ 平分 ，∴ ………1分
∵ ∴
又∵ 于 ，∴
∴ ………2分
∵ ，∴ ………3分
∴ ………5分
（2）证明：如图，过点 作 于 ．………6分
又∵ 平分 ， ∴ ………7分
由平移的性质可知： ，∴ ………8分
∵ ，∴
∵ 于 ，∴
∴ ………9分
在 与 中，
∴ ………10分
∴ ………11分
由（1）可知 ，∴ ………12分
25.(1)证明: ∵N∥AC
∴∠BN=∠C=60°，∠BN=∠B=60°………1分
∴∠BN=∠BN………2分
∴B=BN………3分
（2）①证明：过点作N∥AC交AB于N………4分
则B=BN，∠AN=120°
∵AB=AC ∴AN=C
又因为CH是∠ACB外角平分线，所以∠ACH=60°
∴∠CH=∠ACB+∠ACH=120°
又∵∠NC=120°，∠AH=60°
∴∠HC+∠AN=60°
又∵∠NA+∠AN=∠BN=60°
∴∠HC=∠AN
∴△AN≌△HC………6分
∴A=H………7分
②CB=C+2CD………8分
证明：过点作G⊥AB于G
则△BN为等边三角形,B=2BG
在△BG和△CHD中
∵HC=N=B, ∠B=∠HCD, ∠GB=∠HDC
∴△BG≌△CHD………9分
∴CD=BG ∴B=2CD
所以BC=C+2CD………10分
(3)(2)中结论①成立, ②不成立, ………12分
CB=2CD- C ………14分
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