2013—2014（下学期）初二年级第一次月考试题
（新北师版）数学
一.（24分）
1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
2．下列命题中正确的是 ( )
A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等
3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．至少有两边相等的三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
5．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）．
A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2
6．已知，则下列不等式不成立的是 （ ）．
A． B．
C． D．
7．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．
8．如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（ ）
A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2
二.题（18分）
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度．
2．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是
．
3．不等式的非负整数解是 ．
4．如图，AB＝AD，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC≌△ADE.
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B
＝ 度．
(第4题图) (第5题图) (第6题图)
6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5c，则
AB= c．
三.解答题（58分）
1．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
2．（6分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
3．（6分）有一个长方形足球场的长为x ，宽为70．如果它的周长大于350，面积小于75602，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．
（注：用于国际比赛的足球场的长在100到110之间，宽在64到75之间）
4．（6分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．
求证：AD平分∠BAC．
5．（6分）求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．
6．（6分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.
7．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．
8.（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．
9．（8分）已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？
（3）快艇和轮船哪一艘先到达 B港？
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