全等三角形及其判定复习提高
一、知识梳理:1、全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形性质: (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.
(2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等.
(3)全等三角形的面积和周长分别相等.
3、全等三角形判定方法: (1) “边角边”或 “SAS”(2) “角边角”或“ASA”
(3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS”
二、证明两个三角形全等的思路:
(1)已知两边分别相等
(2)已知一边一角分别相等
(3)已知两角分别相等
(注意:公共边、公共角、对顶角是对应角)
三、典型例题:
例题1:如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
结论:把实际问题转化为数学中判定三角形全等问题。
训练:1.下列是利用了三角形的稳定性的有( )个
①自行车的三角形车架 ②长方形门框的斜拉条 ③照相机的三脚架 ④塔吊上部的三角形结构。 A、1 B、2 C、3 D、4
2.:①两边和一角对应相等的两个三角形全等.( )②两角和一边对应相等的两个三角形全等.( )③两条直角边对应相等的两个三角形全等. ( )
④腰 长相等,顶角相等的两个等腰三角形全等. ( )⑤三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.( )⑥ 两个等边三角形全等( ). ⑦一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. ( )⑧腰长相等,且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.( ) ⑨.腰长相等,且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.( )⑩有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. ( )
例2. 已知:如图,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC.
求证:BD=CE.
例3. 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。求证:BF⊥AC。
例4. 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.
例5.如图:AE=BD,AB=DE,求证:∠A=∠D
例6.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线N经过点C,且AD⊥N于D,BE⊥N于E.试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?并加以证明.
四、测试训练:一、(48分)
1、下列说法正确的是( )
A:全等三角形是指形状相同的两个三角形 B:全等三角形的周长和面积分别相等
C:全等三角形是指面积相等的两个三角形 D:所有的等边三角形都是全等三角形
2、如图:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A:2 B:3 C:5 D:2.5
3、如图:若△ABC≌△EAC,则∠EAC等于( )
A:∠ACB B:∠BAF C:∠CAF D:∠BAC
4、如图:AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有( )对全等三角形。
A:2 B:3 C:4 D:5
5、如图:△ABC≌△DEF,△ABC的周长等于40?,
AB=10?,BC=16?,则DF的长为( )
A:10? B:14? C:16? D:40?
6、能判断△ABC≌△DEF的是( )
A:AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B:∠A=∠E,∠C=∠F,AC=EF
C:∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF D:∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
7、如图:EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要( )
A:AB=CD B:EC=BF C:∠A=∠D D:AB=BC
8、如图:AD=AC,AB平分∠DAC,下列结论错误的是( )
A:△ADB≌△ACB B:△ADE≌△ACE C:△EDB≌△ECB D:△AED≌△CEB
9、下页图中全等的三角形是( )A.Ⅰ 和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
10、如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC
于D,DE⊥AB于E,且AB=6?,则△DEB的周长是( )
A:6? B:4? C:10? D:以上都不对
11、 AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有
(除去∠DFE=∠BFC)( ) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
12、如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数
是( ) A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
二、:(32分)
13、如图:△AEC≌△ADB,则∠AEC= ,EC= ;
14、△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,
且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.
15、如图:在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°,
∠B=40°,则∠CAE= ;
16、如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔADF≌ ,且DF= 。
17、工人师傅砌门时,如图所示,常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形,这是利用 ,用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
18、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,
④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有 个.
19、如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是
20、如图:在△ABC中,∠B=∠C=50°,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠BAD= 。
21、已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形
△AC和△BCN,连结A N、B,分别交C、CN于点P、Q.求证:CP=CQ.
22、已知:四边形ABCD是正方形,为BC上任意一点,N⊥A,且N交∠ECD的平分线于N.求证:A=N
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