20.1平均数
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
2．如图是小芹6月1日?7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）
A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时
3．数据?1，0，1，2，3的平均数是（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．5
4．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．15
5．某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（ ）
A．49 B．48 C．47 D．46
6．某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（ ）
A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74
7．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和?2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（ ）
A．?4 B． ?2 C．0 D．2
8．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
二．填空题（共6小题）
9．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2015年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= _________ ．
10．一组数据?1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是 _________ ．
11．数据0、1、1、2、3、5的平均数是 _________ ．
12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为 _________ ．
13．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 _________ 分．
14．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为 _________ 分．
三．解答题（共7小题）
15．某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名．经初选、复选后，共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛．现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试
项目 测试成绩（分）
甲 乙 丙
笔试 80 72 92
面试 70 85 68
除了笔试、面试外，根据录用程序，该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率如下图所示（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），每得一票记1分．
（1）甲的民主评议得分为 _________ 分．（直接写出结果）
（2）若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么谁将被录用？
（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
16．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
17．去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 ；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
18．某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测 试，他们的各项成绩如下表所示：
甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩
创新能力 72 85 67
综合知识 50 74 70
计算机 88 45 67
（1）若根据三次测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由．
（2）若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁被录取？说明理由．
19．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项 目
选 手 形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明 同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
20．如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．
21．某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
（2 ）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．
20.1平均数
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）
A． 44 B．45 C．46 D． 47
考点： 算术平均数．
分析： 先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；
解答： 解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7，
=322÷7，
=46（千克）；
故选：C．
点评： 此题考查了平均数的计算方法，牢记计算方法是解答本题的关键，难度较小．
2．如图是小芹6月1日?7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）
A． 1小时 B．1.5小时 C．2小时 D． 3小时
考点： 算术平均数；折线统计图．
分析： 根据算术平均数的概念求解即可．
解答： 解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为： =1.5．
故选：B．
点评： 本题考查了算术平均数，平均数是指在 一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
3．数据?1，0，1，2，3的平均数是（ ）
A． ?1 B．0 C．1 D． 5
考点： 算术平均数．
分析： 根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．
解答： 解：数据?1，0，1，2，3的平均数是 （?1+0+1+2+3）=1．
故选：C．
点评： 此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．
4．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
A． 6 B．7 C．7.5 D． 15
考点： 算术平均数．
分析： 数据3，5，7，m，n的平均数是6，即已知这几个数的和是6×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．
解答： 解：3+5+7+m+n=6×5
∴m+n=30?3?5?7=15
∴m，n的平均数是7.5．
故选C．
点评： 本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
5．某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（ ）
A． 49 B．48 C．47 D． 46
考点： 算术平均数．
分析： 求得数据的和，然后除以数据的个数即可求得其平均数．
解答： 解：平均数为= （45+48+46+50+50+49）=48．
故选B．
点评： 本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
6．某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（ ）
A． 9.68 B．9.70 C．9.72 D． 9.74
考点： 算术平均数．
分析： 根据题意先在这组数据中去掉一个最低分和一个最高分，余下的数利用平均数的计算公式进行计算即可．
解答： 解：由题意知，最高分和最低分为9.9，9.4，
则余下的数的平均数=（9.6+9.8+9.7+9.9+9.8+9.5）÷6=9.72．
故选C．
点评： 本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
7．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和?2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（ ）
A． ?4 B．?2 C．0 D． 2
考点： 算术平均数．
分析： 根据平均数的概念求解．
解答： 解：由题意得，x1+x2+…+xn=2n，y1+y2+…+yn=?2n，
则（x1+3y1）+（x2+3y2）+…+（xn+3yn）=2n+3×（?2n）=?4n，
则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为 =?4．
故选A．
点评： 本题考查平均数的概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，属于基础题．
8．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A． 71.8 B．77 C．82 D． 95.7
考点： 算术平均数．
分析： 根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
解答： 解：根据题意得：
（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；
故选C．
点评： 此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．
二．填空题（共6小题）
9．近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2015年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若 这五个数的平均数为16，则x= 22 ．
考点： 算术平均数．
分析： 根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则 = （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．
解答： 解：（11+13+15+19+x）÷5=1 6，
解得：x=22，
故答案为：22．
点评： 此题主要考查 了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．
10．一组数据?1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ．
考点： 算术平均数；众数．
分析： 根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．
解答： 解：∵一组数据?1，0，1，2，x的众数是2，
∴x=2，
∴该组数据的平均数为（?1+0+1+2+2）÷5= ；
故答案为： ．
点评： 本题考查了众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11．数据0、1、1、2、3、5的平均数是 2 ．
考点： 算术平均数．
分析： 根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．
解答： 解：数据0、1、1、2、3、5的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；
故答案为：2．
点评： 此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．
12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为 144 ．
考点： 算术平均数．
专题： 计算题．
分析： 先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．
解答： 解：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，
∴这五次成绩的总数为144×5=720，
∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，
∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144．
故答案为：144．
点评： 本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
13．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 9.4 分．
考点： 加权平均数．
专题： 计算题．
分析： 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
解答： 解：这5个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；
故答案为：9.4．
点评： 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．
14．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为 95.8 分．
考点： 加权平均数．
分析： 根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
解答： 解：根据题意得：
（98×1+95×3+96×1）÷5=95.8（分），
答：小明的平均成绩为95.8分．
故答案为：95.8．
点评： 本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
三．解答题（共7小题）
15．某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名．经初选、复选后，共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛．现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试
项目 测试成绩（分）
甲 乙 丙
笔试 80 72 92
面试 70 85 68
除了笔试、面试外，根据录用程序，该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率如下图所示（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），每得一票记1分．
（1）甲的民主评议得分为 50 分．（直接写出结果）
（2）若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么谁将被录用？
（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
考点： 加权平均数；扇形统计图．
分析： （1）本题需先根据甲所占得比例，再根据组织的总人数，即可求出甲的民主评议分．
（2）本题需先根据所给的数据，分 别进行计算他们的成绩，即可求出谁被录用．
（3）本题需先根据已知条件得出它们的得分，再根据比例进行计算，即可求出答案．
解答： 解：（1）200×25%=50（分）．
（2）甲的成绩为 ×（80+70+50）=66.7（分）
同理求得乙的成绩为79（分），
丙的成绩为76.7（分）．
∴若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么乙将被录用．
（3）甲的成绩为：80×50%+70×30%+50×20%=71（分），
同理求得乙的成绩为77.5（分），
丙的成绩为80.4（分），
∴将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么丙将被录用．
故答案为：50．
点评： 本题主要考查了加权平均数和扇形统计图，在解题时要根据所给的数据以及把各个知识点结合起来解题是本题的关键．
16．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
考点： 加权平均数；扇形统计图；条形统计图．
分析： （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比；
（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%，乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%；
（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
解答： 解：（1）
（2）甲的票数是：200×34%=68（票），
乙的票数是：200×30%=60（票），
丙的票数是：200×28%=56（票）；
（3）甲的平均成绩： ，
乙的平均成绩： ，
丙的平均 成绩： ，
∵乙的平均成绩最高，
∴应该录取乙．
点评： 本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．
17．去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；
（2）甲班比乙班多2人；
（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 ；
请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
考点： 算术平均数．
专题： 应用题．
分析： 设甲班有X人，由题意列出方程求解．
解答： 解：设甲班有x人，由题意得， × = ，
解得，x=60，
经检验x=60是原方程的解．
所以x=60．
∴甲班平均每人捐款数为 =5元．
点评： 本题利用了平均数的概念列代数式和方程．解分式方程要注意验根．
18．某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：
甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩
创新能力 72 85 67
综合知识 50 74 70
计算机 88 45 67
（1）若根据三次测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由．
（2）若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁被录取？说明理由．
考点： 加权平均数；算术平均数．
分析： （1）根据图表数据直接求出甲，乙，丙的平均分数，即可得出答案；
（2）根据各项所占比例不同，分别求出即可得出三人分数．
解答： 解：（1） = （72+50+88）=70，
= （85+74+45）=68，
= （67+70+67）=68，
∵ ＞ ， ＞ ，
∴甲会被录取；
（2） = ×72+ ×50+ ×88=65.75，
= ×85+ ×74+ ×45=75.875，
= ×67+ ×70+ ×67=68.125，
∵ ＞ ＞ ，
∴乙会被录取．
点评： 此题主要考查了加权平均数求法，此题比较典型，是考查重点同学们应熟练掌握．
19．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项 目
选 手 形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75 x
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
考点： 加权平均数．
专题： 图表型．
分析： （1）按照各项目所占比求得总成绩；
（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．
解答： 解：（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；
（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，
∴x＞90．
∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．
点评： 本题综合考查平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义．
20．如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．
（1）求该样本的容量；
（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；
（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．
考点： 加权平均数；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）样本的容量= ；
（2）捐款5元的人数所占的圆心角度数=捐款5元的人数所占的百分比×360°；
（3）先算出50人捐款的平均数，再算八年级捐款总数．
解答： 解：（1）15÷30%=50（人），答：该样本的容量是50；
（2）30%×360°=108°；
（3） ×800=16×475=7600元．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题还考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
21．某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．
考点： 加权平均数；用样本估计总体；条形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）先求出平均每天完 成作业所用时间为4小时的人数，再补全统计图；
（2）求出50名学生每天完成作业所用总时 间，再算1800名学生每天完成作业所用总时间．
解答： 解：（1）正确补全
（2）由图可知 = =3（小时）
可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间=3×1800=5400（小时），
所以该校全体学生每天完成作业所用总时间5400小时．
点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
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