2015年八年级数学上第四章一次函数检测题(北师大版带答案和解释

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网


第四章  一次函数检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分) 
1. 函数 的自变量 的取值范围是(  )
A. >1   B. >1且 ≠3    C. ≥1     D. ≥1且 ≠3
2.(2015•上海中考)下列 关于 的函数中,是正比例函数的为(    )
A.      B.       C.       D.  
3.(2014•陕西中考)若点A(-2,m)在正比例函数y=- x的图象上,则m的值是(  )
A.  B.-  C.1 D.-1
4.(2015•成都中考)一次函数y=2x+1的图象不经过(  )
A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限
5. 已知一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(     )

6. 已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的表达式
为(  )
A.y=-x-4               B.y=-2x-4
C.y=-3x+4              D.y=-3x-4
7. 小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是(  )
A.3 km/h和4 km/h          B.3 km/h和3 km/h
C.4 km/h和4 km/h          D.4 km/h和3 km/h


8. 若甲、乙两弹簧的长度y cm与所挂物体质量x kg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2,如图所示,所挂物体质量均为2 kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为(    )
A.y1> y2        B.y1=y2         C.y1<y2         D.不能确定
9.如图所示,已知直线l:y= x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B
作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线 于点B1,过点B1作直线l的
垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为(  )
A.(0,64)      B.(0,128)      C.(0,256)      D.(0,512)
 

10. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线y= x- 与矩形ABCO的边OC、BC分别交
于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是(  )
A.6          B.3            C.12          D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 已知函数y=(m-1) +1是一次函数,则m=     .
12.( 2015•天津中考)若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为        .
13.已知A地在B地正南方3 km处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(km)与所行的时间t(h)之间的函数图象如图所示,当行走3 h后,他们之间的距离为      km.
14.(2015•海南中考)点(-1, )、(2, )是直线y=2x+1上的两点,则 ________ .(填“>”或“=”或“<”)
15.如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A.当y<3时,x的
取值范围是     .
16. 函数y=-3x+2的图象上存在点P,使得点P到x轴的距离等于3,则点P的坐标为       
17.(2014•浙江金华中考)小明从家跑步到学校,接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行        米.
 

第17题图
18.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n(单
位:万人)以及两个城市间的距离d(单位:km)有T= 的关系(k为常数).现测
得A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示,且已知A、B两个城市间每
天的电话通话次数为t,那么B,C两个城市间每天的电话通话次数为_______(用t表
示).
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知一次函数 的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的表达式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果(1)中所求的函数 的值在-4≤ ≤4的范围内,求相应的 的值在什么范
围内.
20.(6分)已知一次函数 ,
(1) 为何值时,它的图象经过原点?
(2) 为何值时,它的图象经过点(0, )?
21.(6分)已知 与 成正比例,且 时 .
(1) 求 与 之间的函数关系式;
(2) 当  时,求 的值.
22.(6分)如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,求这个一次函数的表达式.
 
第22题图
23.(6分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元,超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为
y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
24.(8分)已知某服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为 ,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)求y(元)与 (套)之间的函数表达式,并求出自变量的取值范围.
(2)当生产M型号的时装多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少?
25.(8分)(2015•天津中考)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升时间为x min(0≤x≤50).
(1)根据题意,填写下表:
上升时间/min 10 30 … x
1号探测气球所在位置的海拔/m 15  … 
2号探测气球所在位置的海拔/m  30 … 
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.
(3)当30≤x≤50时,两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米?

第四章 一次函数检测题参考答案
一、选择题
1.D   解析:根据题意,得 -1≥0, -3≠0,解得 ≥1且 ≠3.故选D.
2.C   解析: 中x的指数是二次, 中 不是整式,  是正比例函数, 是一次函数.
3.C   解析:∵ 点A(-2,m)在正比例函数y=- x的图象上,把x=-2, y=m代入
y=- x中,得m=- ×(-2)=1,故选C.
4.D    解析:由题意,得k=2>0,b=1>0,根据一次函数的图象即可判断函数经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
5.A   解析:∵ 一次函数y=kx+b中y随着x的增大而减小,∴ k<0.
又∵ kb<0,∴ b>0,∴ 此一次函数图象经过第一、二、四象限,故选A.

6.B   解析:直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4), ,
∵ 直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,
∴ 4× × =4,解得k=-2,
则直线的表达式为y=-2x-4.故选B.
7.D   解析:∵ 通过图象可知 的函数表达式为 =3 , 的函数表达式为 =-4 +11.2 ,
∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h),小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).故选D.
8.A   解析:∵ 点(0,4)和点(1,12)在 上,
∴ 得到方程组 解得
∴ y1=8x+4(x>0).
∵ 点(0,8)和点(1,12)在 上,
∴ 得到方程组 解得 
∴ y2=4x+8(x>0).
当 时, , ,
∴  .故选A.
9.C   解析:∵ 点A的坐标是(0,1),∴ OA=1.∵ 点B在直线y= x上,
∴ OB=2,∴ OA1=4,∴ OA2=16,得出OA3=64,∴ OA4=256,
∴ A4的坐标是(0,256).故选C.
10.B   解析:当y=0时, x- =0,解得 =1,
∴ 点E的坐标是(1,0),即OE=1.
∵ OC=4,∴ EC=OC-OE=4-1=3,点F的横坐标是4,
∴ y= ×4- =2,即CF=2.
∴ △CEF的面积= •CE•CF= ×3×2=3.故选B.
二、填空题
11.-1   解析:若两个变量 和y间的关系式可以表示成y=k +b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是 的一次函数( 为自变量,y为因变量).
因而有m2=1,解得m=±1.又m-1≠0,∴ m=-1.
12. 3   解析:一次函数y=2x+b的图象经过点(1,5),所以5=2+b,解得b=3.
13.    解析:由题意可知甲走的是路线 ,乙走的是路线 ,
因为直线 过点(0,0),(2,4),所以 .
因为直线 过点(2,4),(0,3),所以 .
当 时, .
14.<    解析:∵ 一次函数y=2x+1中k=2>0,∴ y随x的增大而增大,∵ -1<2,由 ,得 < .
15.x>2   解析:由函数图象可知,此函数y随x的增大而减小,当y=3时,x=2,
故当y<3时,x>2.故答案为x>2.
16. 或    解析:∵ 点P到 轴的距离等于3,∴ 点P的纵坐标为3或-3.
当 时, ;当 时, ,
∴ 点P的坐标为 或 .
17.80   解析:由图象知,小明回家走了15-5=10(分钟),路程是800米,
故小明回家的速度是每分钟步行 =80(米).
18.    解析:根据题意,有t= k,∴ k= t.
因此,B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×
三、解答题
19. 解:(1)由题意,得 
∴ 这个一次函数的表达式为 ,函数图象如图
所示.
(2)∵  ,-4≤ ≤4,
∴ -4≤ ≤4,∴ 0≤ ≤4.
20.分析:(1)把点的坐标代入一次函数表达式,并结合一次函数
的定义求解即可;
(2)把点的坐标代入一次函数表达式即可.
解:(1)∵ 图象经过原点,
∴ 点(0,0)在函数图象上,代入函数表达式,得 ,解得 .
又∵  是一次函数,∴ 3-k≠0,
∴ k≠3.故 符合.
∴ 当k为9时,它的图象经过原点.
(2)∵ 图象经过点(0, ),
∴ (0,-2)满足函数表达式,代入,得-2=-2k+18,解得 .
由(1)知k≠3,故 符合.
∴ 当k为10时,它的图象经过点(0,-2).
21.解:(1)因为 与 成正比例,所以可设
将 代入,得 所以 与 之间的函数关系式为
(2)将 代入 ,得 =1.
22.解:∵ B点在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,
∴ y=2×1=2,∴ B(1,2).
设这个一次函数表达式为y=kx+b,
∵ 这个一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),
∴ 可得出方程组 解得
则这个一次函数的表达式为y=-x+3.
23.分析:(1)根据快递的费用=包装费+运费,当0<x≤1和x>1时,可以求出y与x之间的函数表达式;
(2)由(1)的表达式可以得出x=2.5>1,代入表达式就可以求解.
解:(1)由题意,得
当0<x≤1时,y=22+6=28;
当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18,
∴ y=
(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43.
∴ 小李这次快寄的费用是43元.
24.解:(1) .
∵ 两种型号的时装共用A种布料[1.1 +0.6(80- )]米≤70米,
共用B种布料[0.4 +0.9(80- )]米≤52米,
解得40≤ ≤44.
而 为整数,∴  =40,41,42,43,44,
∴ y与 的函数表达式是y=5 +3 600( =40,41,42,43,44).
(2)∵ y随 的增大而增大,∴ 当 =44时,y最大=3 820,
即生产M型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3 820元.
25.解:(1)35,x+5;20,0.5x+15
(2)两个气球能位于同一高度.
根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20.
有x+5=25.
答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.
(3)当30≤x≤50时,
由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m,
即y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.
∵ 0.5>0,∴ y随x的增大而增大. 
∴ 当x=50时,y取得最大值15.
答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
 


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