第1章 分式检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各式中,分式的个数为( )
, , , , , , .
A. B. C. D.
2. (2015•浙江丽水中考)分式 可变形为( )
A. B. C. D.
3.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.将分式 中的 、 的值同时扩大为原来的 倍,则分式的值( )
A.扩大为原来的 倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定
5.若分式 的值为零,那么 的值为( )
A. 或 B.
C. D.
6. (2015•江西中考)下列运算正确的是( )
A. B.- -3
C. + =-1 D. =-1.
7.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元,
该数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
8.运动会上,初二(3)班啦啦队买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为 元,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. (2015•上海中考)如果分式 有意义,那么 的取值范围是__________.
10. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m,用科学记数法表示这个数
是 .
11.计算: = .
12.分式 , , 的最简公分母为 .
13.已知 ,则 ________.
14. 若解分式方程 产生增根,则 _______.
15. (2015•湖北黄冈中考)计算 ÷ 的结果是 .
16.某人上山的速度为 ,按原路下山的速度为 ,则此人上、下山的平均速度为_________ .
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算与化简:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
18.(4分)先化简,再求值: ,其中 , .
19.(6分)解下列分式方程:
(1) ;(2) .
20.(4分)当 时,求 的值.
21.(5分)(2015•广州中考)已知A= .
(1)化简A;
(2)当x满足不等式组 且x为整数时,求A的值.
22.(6分)(2015•贵州安顺中考)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
23.(7分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
24.(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.?
(1)李明步行的速度(单位:米/分)是多少??
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
第1章 分式检测题参考答案
1.C 解析:由分式的定义,知 , , 为分式,其他的不是分式.
2. D 解析: .
3.C 解析: ,故A不是最简分式; ,故B不是最简分式; ,故D不是最简分式;C是最简分式.
4.A 解析:因为 ,所以分式的值扩大为原来的2倍.
5.C 解析:若分式 的值为零,则 所以
6.C 解析:(2a2)3=23(a2)3=8a6; -a2b2•3ab3=-3(a2•a)•(b2•b3)=-3a3b5;
=-1;
.综上,只有选项C正确.
7.D 解析:先将亿元化为元得92.7亿元= ,所以用科学记数法表示92.7亿元为 .
8.B 解析:根据题意,甲种雪糕买了 根,乙种雪糕买了 根,所以 .
答案选B.
9. 解析:由题意可知 ,即
10. 9.4×10-7 m
11. 解析:
12.
13. 解析:因为 ,所以 ,
所以
14. 解析:方程两边都乘 ,得 又由题意知分式方程的增根为 ,把增根 代入方程 ,得 .
15. 解析: ÷ = ÷ = • = .
16. 解析:设上山的路程为 千米,则此人上山所用的时间为 小时,此人下山所用的时间为 小时,则此人上、下山的平均速度为 .
17.解:(1)原式
(2)原式 .
(3)原式 .
(4)原式 .
18.解:
当 , 时,原式
19. 解:(1)方程两边都乘 ,得 .
解这个一元一次方程,得 .
检验:把 代入原方程,左边 右边.
所以, 是原方程的根.
(2)方程两边都乘 ,得 .
整理,得 .
解这个一元一次方程,得 .
检验可知,当 时, .
所以, 是原方程的增根.
20.解:原式
.
当 时,原式
21.解:(1) A=
.
(2)不等式组的解集为:1≤x<3.
∵ x为整数,∴ x=1或2.
∵ A= ∴ x≠1.
当x=2时,A= =1.
22.解:设第一批盒装花每盒的进价是x元,
则2× = ,
解得x=30.
经检验,x=30是原方程的根.
答:第一批盒装花每盒的进价是30元.
23.解:设甲工厂每天加工 件产品,则乙工厂每天加工 件产品,
根据题意,得 解得 .
经检验, 是原方程的根,所以 .
答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.
24.分析:(1)设李明步行的速度为 米/分,则骑自行车的速度为3 米/分,利用等量关系:李明步行回家时间=李明骑自行车到校时间 20列方程求解.
(2)先求李明往返学校的总用时,再与42分钟相比较进行判断.
解:(1)设李明步行的速度为 米/分,则骑自行车的速度为3 米/分.
根据题意,得 .解得 =70.
经检验 =70是原方程的解.
答:李明步行的速度是70米/分.
(2)根据题意,得 ,
∴ 李明能在联欢会开始前赶到学校.
点拨:列方程解应用题的关键是根据题意确定等量关系,注意解分式方程一定要检验.
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