福建省宁德市福鼎市龙安中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）4的算术平方根是（）
A． ±2 B． ± C． D． 2
2．（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（）
A． 6，7，8 B． 20，28，35 C． 1.5，5，2.5 D． 5，12，13
3．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（）
A ． 整数 B． 有理数 C． 无理数 D． 实数
4．（3分）下列各数中，无理数有（）
3.1415， ，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
5．（3分）下列说法正确的是（）
A． 无限小数都是无理数
B． 正数、负数统称为有理数
C． 无理数的相反数还是无理数
D． 无理数的倒数不一定是无理数
6．（3分）下列等式不成立的是（）
A． 6 • =6 B． C． D．
7．（3分）已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4，则斜边的平方是（）
A． 25 B． 14 C． 7 D． 5
8．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）
A． .8 B． 10 C． 12 D． 20
9．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 等腰直角三角形
10．（3分）若（m?1）2+ =0，则m+n的值是（）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）估算： =（精确到1）
12 ．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
13．（3分）如图，带阴影的矩形面积是平方厘米．
14．（3分）请你写出：大于3且小于4的一个无理数．
15．（3分）若 有意义，则a的取值范围是．
16．（3分）如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是．
三、解答题（每小 题20分，共20分）
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4） ．
18．（5分）在数轴上作出? 对应的点．
19．（5分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 的值．
20．（5分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．
21．（6分）小芳想在墙壁上钉一个直角三角架（如图），其中AC=12厘米，AB=15厘米，求BC长度．
22．（6分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．
23．（5分）小东在学习了 后，认为 也成立，因此他认为一个化简过程： = = 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
福建省宁德市福鼎市龙安中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）4的算术平方根是（）
A． ±2 B． ± C． D． 2
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
解答： 解： ∵ =2，
∴4 的算术平方根是2．
故选：D．
点评： 此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
2．（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（）
A． 6，7，8 B． 20，28，35 C． 1.5，5，2.5 D． 5，12，13
考点： 勾股数．
分析： 勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．
解答： 解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；
B、202+282≠352，不能构成勾股数，故错误；
C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；
D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．
故选：D．
点评： 此题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．说明：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．
3．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（）
A． 整数 B． 有理数 C． 无理数 D． 实数
考点： 实数与数轴．
分析： 根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．
解答： 解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：D．
点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
4．（3分）下列各数中，无理数有（）
3.1415， ，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 无理数．
分析： 直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
解答： 解：3.1415， ，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中
只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．
故选：C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A． 无限小数都是无理数
B． 正数、负数统称为有理数
C． 无理数的相反数还是无理数
D． 无理数的倒数不一定是无理数
考点： 实数．
分析： 根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行解答．
解答： 解：A、无限小数都是无理数，说法错误，应该是无限不循环小数是无理数；
B、正数、负数统称为有理数，说法错误，应是正有理数、负有理数和0数统称为有理数；
C、无理数的相反数还是无理数，说法正确；
D、无理数的倒数不一定是无理数，说法错误，无理数的倒数一定是无理数；
故选：C．
点评： 此题主要考 查了实数，关键是掌握无理数的概念．
6．（3分）下列等式不成立的是（）
A． 6 • =6 B． C． D．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可．
解答： 解：A、6 • =6 ，故本选项成立；
B、 =2，故本选项不成立；
C、 = ，故本选项成立；
D、 ? =2 = ，故本选项成立．
故选B．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单．
7．（3分）已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4，则斜边的平方是（）
A． 25 B． 14 C． 7 D． 5
考点： 勾股定理．
分析： 根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可求出斜边的平方．
解答： 解：∵一个Rt△的两直角边长分别为3和4，
∴斜边的平方=32+42=25．
故选：A．
点评： 本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．
8．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）
A． .8 B． 10 C． 12 D． 20
考点： 平面展开-最短路径问题．
分析： 此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答： 解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，
展开得：
又因为BC=8cm，AC=6cm，
根据勾股定理得：AB= =10（cm）．
故选B．
点评： 此题主要考查了平面展开?最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．
9．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答： 解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．
故选B．
点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
10．（3分）若（m?1）2+ =0，则m+n的值是（）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． 2
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，m?1=0，n+2=0，
解得m=1，n=?2，
所以，m+n=1+（?2）=?1．
故选A．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）估算： =3（精确到1）
考点： 估算无理数的大小．
分析： 求出32=9，3.52=12.25，推出3＜ ＜3.5，即可得出答案．
解答： 解：∵3 2=9，3.52=12.25，
∴3＜ ＜3.5，
∵ ≈3，
故答案为：3．
点评： 本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．
12．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
考点： 实数大小比较．
分析： 先比较出分子的大小，再根据分母相同时，分子大的就大即可得出答案．
解答： 解：∵ ＞1，
∴ ＞ ；
故答案为：＞．
点评： 此题考查了实数的大小比较，掌握分母相同时，分子大的就大是本题的关键．
13．（3分）如图，带阴影的矩形面积是45平方厘米．
考点： 勾股定理．
分析： 根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．
解答： 解：∵ =15厘米，
∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．
故答案为45．
点评： 本题考查了勾股定理的运用：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
14．（3分）请你写出：大于3且小于4的一个无理数π．
考点： 估算无理数的大小．
专题： 开放型．
分析： 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 +2， +2，π等．
解答： 解：如π， +2等，
故答案为：π．
点评： 本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．
15．（3分）若 有意义，则a的取值范围是a≥0．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a≥0时，二次根式有意义．
解答： 解：a的取值范围是a≥0．
点评： 要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
16．（3分）如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是S1+S2=S3．
考点： 勾股定理．
分析： 由勾股定理求出三边之间的关系，根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，即可得出答案．
解答： 解：
∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴ πAC2+ πBC2= πAB2，
∵S1= ×π（ AC）2= πAC2，
同理S2= πBC2，S3= πAB2，
∴S1+S2=S3，
故答案为：S1+S2=S3．
点评： 本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知 勾股定理是解答此题的关键．
三、解答题（每小题20分，共20分）
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4） ．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式各项化简后 ，合并即可得到结果；
（2）原式各项化简后，合并即可得到结果；
（3）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=3 ?6 +5 =2 ；
（2）原式=6× +2 +2× = +2 + =4 ；
（3）原式=3?2=1；
（4）原式= + ?5=3+2?5=0．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）在数轴上作出? 对应的点．
考点： 勾股定理．
分析： 是直角边为1，2的直角三角形的斜边，? 在原点的左边．
解答： 解：（1）做一 个两直角边分别为2，1的直角三角形；
（2） 以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，点A表示 的点．
点评： 考查了勾股定理，无理数也可以在数轴上表示出来，但应先把它整理为直角三角形的斜边长．
19．（5分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 的值．
考点： 实数的运算．
分析： 由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．
解答： 解：依题意得，ab=1，c+d=0；
∴
=
=?1+0+1
=0．
点评： 本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．
20．（5分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．
考点： 勾股定理的应用．
分析： 设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为直径为10cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解．
解答： 解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，
x2+52=（x+1）2，
x2+25=x2+2x+1
x=12，
12+1=13cm．
答：杯高12cm，筷子长13cm．
点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．
21．（6分）小芳想在墙壁上钉一个直角三角架（如图），其中AC=12厘米，AB=15厘米，求BC长度．
考点： 勾股定理的应用．
分析： 直接利用勾股定理求得直角边BC的长即可．
解答： 解：∵AC=12厘米，AB=15厘米，
∴BC= = =9cm，
∴BC的长度为9cm．
点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度较小．
22．（6分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设 CN=x，则DN=NE=8?x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
解答： 解：设CN=xcm，则DN=（8?x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8?x）cm，
而EC= BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，
即（8?x）2=16+x2，
整理得16x=48，
解得：x=3．
即线段CN长为3．
点评： 此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
23．（5分）小东在学习了 后，认为 也成立，因此他认为一个化简过程： = = 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．
解答： 解：错误，原因是被开方数应该为非负数．
= = = =2．
点评： 本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件，注意被开方数应该为非负数．
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