20.2数据的集中趋势
一．选择题（共8小题）
1．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．3 C．1.5 D．2
3．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．42
4．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）
A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4
5．某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．32，33 B．30，32 C．30，31 D．32，32
6．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）
A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78
8．小明记录了一星期天 的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃
二．填空题（共6小题）
9．某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是 _分．
10．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是 _________ 岁．
11．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 _________ ．
12．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是 _________ ．
13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 _________ 米．
14．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．20 13年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
16．“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A市1?12月“PM2.5月平均指数”（单位：微克/立方米）
PM2.5指数 20 30 40 41 43 50
月数 2 4 3 1 1 1
（1）求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数；
（2）根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”，请你判断A市是否为宜居城市？
17．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
18．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）
（1）该班共有 _________ 名学生；
（2）该班学生体考成绩的众数是 _________ ；男生体考成绩的中位数是 _________ ；
（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有 _________ 名体尖生．
19．为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分别是多少；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
20．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．
方案3：所有评委给分的中位 数．
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
21．我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，7 6，52．
（1）这组数据的众数为 _________ ；求这组数据的中位数；
（2）在对初三（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数．
22．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为 _________ 件，中位数为 _________ 件，众数为 _________ 件；
（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？
20.2数据的集中趋势
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
A． 6 B．7 C．8 D． 9
考 点： 中位数．
分析： 根据中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，
则中位数为：8．
故选：C．
点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A． 1 B．3 C．1.5 D． 2
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．
解答： 解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，
则这组数据的中位数是2；
故选：D．
点评： 此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
3．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A． 38 B．39 C．40 D． 42
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3个数为中位数．
解答： 解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是 =39．
故选：B．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，比较简单．
4．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）
A． 3和3 B．3和4 C．4和3 D． 4和4
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 根据中位数及平均数的定义求解即可．
解答： 解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，
则中位数是3，平均数= =4．
故选：B．
点评： 本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A． 32，33 B．30，32 C．30，31 D． 32，32
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
解答： 解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，
则中位数是32；
平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，
故选：D．
点评： 此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（ ）
A． 7 B．8 C．9 D． 10
考点： 中位数．
专题： 常规题型．
分析： 根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
解答： 解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，
最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，
则中位数是8．
故选：B．
点评： 本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
7．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）
A． 中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D． 极差是78
考点： 中位数；算术平均数；众数；极差．
专题： 常规题型．
分析： 根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
解答： 解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故A选项正确；
B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故B选项错误；，
C、众数是98，故C选项错误；
D、极差是98?78=20，故D选项错误；
故选：A．
点评： 本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．
8．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温（℃） 22 24 23 25 24 22 21
A． 22℃ B．23℃ C．24℃ D． 25℃
考点： 中位数．
专题： 图表型．
分析： 将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
解答： 解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，
中位数是23．
故选：B．
点评： 本题考查了中位数的知识， 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
二．填空题（共6小题）
9．某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的中位数是 76 分．
考点： 中位数．
分析： 先把这组数据按从小到大的顺序排列，找到第四个数据即为中位数．
解答： 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：52，67，71，76，76，80，92，
处于中间位置的那个数是76，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是76．
故答案为76．
点评： 本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是 15 岁．
考点： 中位数；条形统计图．
分析： 根据年龄分布图和中位数的概念求解．
解答： 解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人），
则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数，
即中位数为15．
故答案为：15．
点评： 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 4 ．
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
解答： 解：根据题意可得， =4，
解得：x=0，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，
则中位数为：4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是 82 ．
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．
解答： 解：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87，
最中间两个数的平均数是：（81+83）÷2=82；
故答案为：82．
点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键．
13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 2.16 米．
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，
则中位数为：2.16．
故答案为：2.16．
点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 4 ．
考点： 中位数；众数．
分析： 根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．
解答： 解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，
∴x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，
则中位数为：4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
三．解答题（共8小题）
15．2015年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
考点： 众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．
分析： （1）先根据表格提示的数据求出50名学生的捐款总金额，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，10出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是10，15，从而求出中位数是，12.5；
（2）从表格中得知在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，所以可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数为300× =90．
解答： 解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是 = =15.1；
∴这组样本数据的平均数是15.1．…（2分）
在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为l0．…（4分）
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，
∴这组数据的中位数为l2.5． …（6分）
（Ⅱ）在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有300× =90（名）．
∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．…（8分）
点评： 本题考查了平均数、众数和中位数的定义，用样本估计总体的思想，解题的关键是牢记概念及公式．
16．“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A市1?12月“PM2.5月平均指数”（单位：微克/立方米）
PM2.5指数 20 30 40 41 43 50
月数 2 4 3 1 1 1
（1）求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数；
（2）根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”，请你判断A市是否为宜居城市？
考点： 众数；统计表；加权平均数．
专题： 图表型．
分析： （1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；
（2）求出平均数，与标准比对即可得出答案．
解答： 解：（1）将数据从小到大排列为：20，20，30，30，30，30，40，40，40，41，43，43，50，
众数是30，中位数是40，平均数= ×（20×2+30×4+40×3+41+43+50）=34.5微克/立方米．
（2）∵PM2.5年平均值小于35微克/立方米，
∴A城市宜居．
点评： 本题考查了众数、中位数及平均数的知识，掌握各部分的定义是关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
17．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极 组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
考点： 众数；加权平均数；中位数．
分析： （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
解答： 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，
所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，
故众数3万元；
（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．
点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
18．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）
（1）该班共有 56 名学生；
（2）该班学生体考成绩的众数是 36 ；男生体考成绩的中位数是 36 ；
（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有 19 名体尖生．
考点： 中位数；条形统计图；众数．
分析： （1）根据直方图上所给的数据即可求出总人数；
（2）根据众数：一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，可得到答案．
（3）根据直方图和男女生体尖生的标准分别计算出男女生的人数，再相加即可．
解答： 解：（1）2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56；
（2）众数是出现次数最多的数，36出现的次数最多，故众数是36；
男生考试的分数分别是：32，32，33，34，34，34，35，35，35，35，35，36，36，36，36，36，36，37，37，37，38，38，38，38，39，39，39，40，
位置处于中间的数是36，36，故中位数是：（36+36）÷2=36；
（3）女生体考成绩在37分及其以上的人数有：5+3+2+1=11（人），
男生体考成绩在38分及其以上的人数有：4+3+1=8（人）
∴11+8=19．
故答案为：56；36；36；19．
点评： 此题主要考查了看直方图，中位数，众数，关键是正确读图，能从图中获取正确信息．
19．为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 9 0.15
85≤x＜90 m 0.45
90≤x＜95 ■ ■
95≤x＜100 6 n
（1）求m，n的值分别是多少；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
考点： 中位数；频数（率）分布直方图．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；
（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；
（3）根据中位数的定义判断．
解答： 解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，
即有 = =
解可得：m=27，n=0.1；
（2）图为：
；
（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，
读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，
故比赛成绩的中位数落在85分～90分．
点评： 本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
20在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．
方案1：所有评委给分的平均分．
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．
方案3：所有评委给分的中位数．
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱 成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
考点： 众数；加权平均数；中位数．
专题： 图表型．
分析： 本题关键是理解每种方案的计算方法：
（1）方案1：平均数=总分数÷10．
方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．
方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．
方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
解答： 解：（1）方案1最后得分： （3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分： （7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8和8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
点评： 本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到 大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．
21．我区很多学校开展了大课间活动 ．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．
（1）这组数据的众数为 52 ；求这组数据的中位数；
（2）在对初三（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数．
考点： 众数；算术平均数；中位数．
专题： 计算题．
分析： （1）出现次数最多的数为这组数据的众数，排序后位于中间两数的平均数为该组数据的中位数；
（2）先计算该组数据的平均数，然后利用已知条件设出众数列出方程解之即可．
解答： 解：（1） 52；
这组数据从小到大重新排列为：
48，51，52，52，52，64，64，69，72，76．
∵居中的两个数分别为：52和64，
（52+64）÷2=58，
∴这组数据的中位数为58；
（2）三（1）数据的平均数为：
= （48+51+52+52+52+64+64+69+72+76）=60．
设三（2）班数据的众数为x，
由题意得：4x+348=10×60，
解得x=63，
∴这组数据的众数为63．
点评： 本题考查了众数、中位 数的相关知识，在解决第二问时，先求出平均数，然后根据题目已知条件设出未知数列出方程解得即可．
22．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为 320 件，中位数为 210 件，众数为 210 件；
（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？
考点： 众数；加权平均数；中位数．
专题： 计算题．
分析： （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；
（2）先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．
解答： 解：（1）平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320，
按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；
210出现的次数最多，则众数为210；
故答案为320，210，210；
（2）合理．
因为销售210件的人数有5人，能代表大多数人的销售水平，
所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理．
点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
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