2014-2015学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A． 了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率
B． 了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C． 了解某班每个学生家庭电脑的数量
D． “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
2．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．这组体育成绩的众数是（ ）
A． 25 B． 26 C． 27 D． 29
4．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 若AB∥CD，则∠1=∠2 B． 若AD∥BC，则∠3=∠4
C． 若∠1=∠2，则AB∥CD D． 若∠1=∠2，则AD∥BC
5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
6．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．当实数x的取值使得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A． y≥?7 B． y≥9 C． y＞9 D． y≤9
8．已知y=（k?2）x|k|?1+2k?3是关于x的一次函数，则k的值是（ ）
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 0
9．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[ ，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． （2 ，2） D． （2，2）
10．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
11．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 105°
12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：
①AC+CE=AB；②CD= ；③∠CDA=45°；④ 为定值．
其中正确的结论有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．点A（1，?2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，则∠DBC+∠CAE的度数是 ．
15．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
17．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范是 ．
18．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时， ，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2011棵树种植点的坐标为 ．
三、解答题（共66分）
1）解不等式
（2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解．
20．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=?2时，y=?14，求：
（1）这个一次函数的关系式；
（2）当x=5时一次函数y的值．
21．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）求两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
22．如图，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2
（1）△BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；
（2）若AB=6，BC=10 ，求四边形ABCD的面积．
23．如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图a中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、 、2 ；
（2）在图b中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（3）观察图c中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形；（要求：在图c中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）图c说明： ．
（4）观察正方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图d中以格点为顶点画出一个正方体的平面展开图．（只需画出一种情形）
24．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） 单价（元/吨）
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） 2
大于m吨部分 3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
25．已知：等边△ABC的边长为a，在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
（1）如图1，若点O是等边△ABC的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由．
结论1．OD+OE+OF= a；结论2．AD+BE+CF= a；
（2）如图2，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1、2是否仍然成立？（写出说理过程）．
2014-2015学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A． 了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率
B． 了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C． 了解某班每个学生家庭电脑的数量
D． “神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A正确；
B、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高的调查，适合普查，故B错误；
C、了解某班每个学生家庭电脑的数量，调查范围小，适合普查，故C错误；
D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查，精确度要求高的调查，适合普查，故D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
专题： 压轴题．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答： 解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．
点评： 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．这组体育成绩的众数是（ ）
A． 25 B． 26 C． 27 D． 29
考点： 众数．
分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26．
故选C．
点评： 本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．
4．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 若AB∥CD，则∠1=∠2 B． 若AD∥BC，则∠3=∠4
C． 若∠1=∠2，则AB∥CD D． 若∠1=∠2，则AD∥BC
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据平行线的性质和判定，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
解答： 解：A、若AB∥CD，则∠3=∠4，故选项错误；
B、若AD∥BC，则∠1=∠2，故选项错误；
C、若∠3=∠4，则AB∥CD，故选项错误；
D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故选项正确．
故选D．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解答： 解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故选：A．
点评： 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 左视图是从物体左面看所得到的图形．
解答： 解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有两条虚线表示的看不到的棱，再根据俯视图，知道两条虚线距离比较近，故选C．
点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7．当实数x的取值使得 有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A． y≥?7 B． y≥9 C． y＞9 D． y≤9
考点： 函数值；二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．
解答： 解：由题意得x?2≥0，
解得x≥2，
∴4x+1≥9，
即y≥9．
故选B．
点评： 考查函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．
8．已知y=（k?2）x|k|?1+2k?3是关于x的一次函数，则k的值是（ ）
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 0
考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数的定义，形如y=kx+b（k≠0）的式子是一次函数解答．
解答： 解：根据题意，|k|?1=1，k?2≠0，
解得k=±2，且k≠2，
所以k=?2，
故选B．
点评： 本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键．
9．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[ ，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． （2 ，2） D． （2，2）
考点： 点的坐标．
专题： 新定义．
分析： 弄清极坐标中第一个数表示点到原点的距离，第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，根据点Q[4，120°]利用特殊角的三角函数值即可求出点Q的坐标．
解答： 解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，
而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，120°]，
这一点在第二象限，则在平面直角坐标系中横坐标是：?4cos60°=?2，
纵坐标是4sin60°=2 ，
于是极坐标Q[4，120°]的坐标为（?2，2 ）．
故选A．
点评： 本题考查了点的坐标，解决的关键是读懂题目中叙述的问题的意思，并正确转化为所学的知识．
10．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
分析： 分类讨论：①以OP为底时，点P的个数；②以AP为底时，点P的个数；③以AO为底边时，点P的个数．
解答： 解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：
①AO=AP（有一个）此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与x轴交于O点和另一个点，另一个点就是P；
②AO=OP（有两个）
此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与x轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择（AO=OP=R）
③AP=OP（一个）
作AO的中垂线，与x轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质）
综上所述，共有4个．
故选：A．
点评： 本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．
11．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（ ）
A． 120° B． 135° C． 150° D． 105°
考点： 旋转的性质．
分析： 由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，可求得PP′，由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用根据勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．
解答： 解：连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，
∵旋转角的度数为60°，
∴∠PAP′=60°．
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP=AP′=6；
∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°
∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．
故选：C．
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：
①AC+CE=AB；②CD= ；③∠CDA=45°；④ 为定值．
其中正确的结论有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
专题： 应用题．
分析： 过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②③；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．
解答： 解：过E作EQ⊥AB于Q，
∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，
∴CE=EQ，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵EQ⊥AB，
∴∠EQA=∠EQB=90°，
由勾股定理得：AC=AQ，
∴∠QEB=45°=∠CBA，
∴EQ=BQ，
∴AB=AQ+BQ=AC+CE，
∴①正确；
作∠ACN=∠BCD，交AD于N，
∵∠CAD= ∠CAB=22.5°=∠BAD，
∴∠DBA=90°?22.5°=67.5°，
∴∠DBC=67.5°?45°=22.5°=∠CAD，
∴∠DBC=∠CAD，
∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，
∴△ACN≌△BCD，
∴CN=CD，
∵∠ACN+∠NCE=90°，
∴∠NCB+∠BCD=90°，
∴∠CND=∠CDN=45°，
∴∠ACN=45°?22.5°=22.5°=∠CAN，
∴AN=CN，
∴∠NCE=∠AEC=67.5°，
∴CN=NE，
∴CD=AN=EN= AE，
∴②正确，③正确；
过D作DH⊥AB于H，
∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，
∠DBA=90°?∠DAB=67.5°，
∴∠MCD=∠DBA，
∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，
∴DM=DH，
∴AM=AH，
在△DCM和△DBH中
∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH，
∴△DCM≌△DBH，
∴BH=CM，
∴ = = = =2，即 = ，
∴④正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．点A（1，?2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，?y）．
解答： 解：根据轴对称的性质，得点A（1，?2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．
点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，则∠DBC+∠CAE的度数是 90° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据余角的定义得出∠ABC+∠BAC的度数，再由平行线的性质得出∠DBA+∠EAB的度数，进而可得出结论．
解答： 解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°．
∵BD∥AE，
∴∠DBA+∠EAB=180°，
∴∠DBC+∠CAE=180°?90°=90°．
故答案为：90°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
15．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数是 105° ．
考点： 等腰三角形的性质．
分析： 由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．
解答： 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°?40°）÷2=70°，
又∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=35°，
∴∠ADB=180°?（40°+35°）=105°．
故答案为：105°．
点评： 本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 6cm2 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8?x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．
解答： 解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB?BC′=4cm，
设DC=xcm，则AD=（8?x）cm，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，
即（8?x）2=x2+42，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面积? ×AC′×C′D= ×4×3=6（cm2）．
故答案为6cm2．
点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．
17．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范是 ?3＜a≤?2 ．
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．
解答： 解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x＜2．
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是：?2，?1，0，1．
则实数a的取值范围是：?3＜a≤?2．
故答案是：?3＜a≤?2．
点评： 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时， ，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2011棵树种植点的坐标为 （1，403） ．
考点： 一元一次不等式组的应用．
专题： 规律型．
分析： 根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2010代入进行计算即可求解．
解答： 解：根据题意，x1=1，
x2?x1=1?5[ ]+5[ ]，
x3?x2=1?5[ ]+5[ ]，
x4?x3=1?5[ ]+5[ ]，
…
xk?xk?1=1?5[ ]+5[ ]，
∴x1+（x2?x1）+（x3?x2）+（x4?x3）+…+（xk?xk?1），
=1+（1?5[ ]+5[ ]）+（1?5[ ]+5[ ]）+（1?5[ ]+5[ ]）+…+（1?5[ ]+5[ ]），
∴xk=k?5[ ]，
当k=2011时，x2011=2011?5[ ]=2011?5×402=1，
y1=1，
y2?y1=[ ]?[ ]，
y3?y2=[ ]?[ ]，
y4?y3=[ ]?[ ]，
…
yk?yk?1=[ ]?[ ]，
∴yk=1+[ ]，
当k=2011时，y2011=1+[ ]=1+402=403，
∴第2011棵树种植点的坐标为（1，403）．
故答案为：（1，403）．
点评： 本题考查了坐标位置的确定，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键，规律性较强，难度较大．
三、解答题（共66分）
1）解不等式
（2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解．
考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．
分析： （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
解答： 解：（1）去分母，得4（2x+1）≥5（3x+2）?20，
去括号，得8x+4≥15x+10?20，
移项，得8x?15x≥10?20?4，
合并同类项，得?7x≥?14，
系数化为1得：x≤2；
（2） ，
解①得x≥?1，
解②得x＜2．
则不等式组的解集是：?1≤x＜2．
则整数解是：?1，0，1．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
20．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=?2时，y=?14，求：
（1）这个一次函数的关系式；
（2）当x=5时一次函数y的值．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： （1）根据一次函数的定义可设y=kx+b，然后把两组对应值代入得到关于a和b的方程组，再解方程组求出a和b即可；
（2）把x=5代入（1）中的解析式中即可得到对应的函数值．
解答： 解：（1）设y=kx+b，
根据题意得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y=3x?8；
（2）当x=5时，y=3×5?8=7．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
21．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）求两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
考点： 方差；中位数．
分析： （1）分别数出优秀人数，再分别除以总人数即可；
（2）根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；
（3）根据方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]分别进行计算；
（4）综合以上三个信息，可发现甲班比乙班成绩好．
解答： 解：（1）甲班： ×100%=60%；
乙班： ×100%=40%；
（2）甲班中位数是100，乙班中位数是97；
（3） =500÷5=100；
=500÷5=100，
甲的方差：S2= [（100?100）2+（98?100）2+（110?100）2+（89?100）2+（103?100）2]=46.8；
乙的方差：S2= [（89?100）2+（100?100）2+（95?100）2+（119?100）2+（97?100）2]=103.2，
（4）从优秀率上作比较甲班比乙班好；从中位数上作比较甲班比乙班好；从方差上作比较甲班比乙班成绩稳定，只有平均数相同，综上所述，应该把冠军奖状发给甲班级．
点评： 此题主要考查了方差、平均数、中位数和优秀率，关键是正确把握方差公式．
22．如图，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2
（1）△BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；
（2）若AB=6，BC=10 ，求四边形ABCD的面积．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
分析： （1）首先证明Rt△ABE≌Rt△DEC可得∠AEB=∠ECD，BE=CE，再根据∠ECD+∠DEC=90°可得∠AEB+∠DEC=90°，进而可得∠BEC=90°，△BEC是等腰直角三角形；
（2）由△BEC是等腰直角三角形，BC=10 ，可求出BE=CE=10，又AB=6，可根据勾股定理得到AE=8，由Rt△ADE≌Rt△BEC，可知AB=DE=6，AE=CD=8，根据梯形面积公式计算即可．
解答： 证明：（1）∵AB∥DC，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=90°，
∴∠D=90°，
∴∠ECD+∠DEC=90°，
∵∠1=∠2，
∴BE=EC，
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DEC（HL），
∴∠AEB=∠ECD，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BEC=180°?90°=90°
∴△BEC是等腰直角三角形；
（2）∵△BEC是等腰直角三角形，BC=10 ，
∴BE=CE=10，
又∵AB=6，
∴在Rt△BAE中
AE= =8，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AB=DE=6，AE=CD=8，
∴四边形ABCD的面积= ×（AB+CD）×（AE+ED）= ×14×14=128．
点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．
23．如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图a中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、 、2 ；
（2）在图b中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（3）观察图c中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形；（要求：在图c中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法）图c说明： 沿虚线剪开，然后①、②、③分别对应拼接 ．
（4）观察正方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图d中以格点为顶点画出一个正方体的平面展开图．（只需画出一种情形）
考点： 作图—应用与设计作图．
专题： 作图题．
分析： （1）根据网格结构，利用勾股定理作出相邻两格的对角线为 ，2格的正方形的对角线为2 ，然后再以边长为3格三条线段为边长作出三角形即可；
（2）以相邻3格的对角线为边长作出正方形即为所求作的正方形；
（3）阴影部分共有5个小正方形，面积为5，所以作出的正方形的边长为 ，然后沿相邻2个正方形的对角线剪开即可，再进行拼接即可；
（4）根据正方体的表面积可以求出正方体的棱长为 ，然后根据网格结构作出边长为 的“1、4、1”结构的一个正方体展开图即可．
解答： 解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形；
（2）如图所示，正方形ABCD的面积为10；
（3）如图所示，沿虚线剪开，然后①、②、③分别对应拼接即可得解；
（4）∵正方体有6个表面，
∴每一个面的表面积为12÷6=2，
所以，正方体的棱长为 ，
如图所示，为正方体的一种平面展开图．
点评： 本题考查了应用与设计作图，熟练掌握网格结构的特点，勾股定理，正方形的性质，正方体的常见的平面展开图的形式是解题的关键，本题综合性较强，有难度．
24．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） 单价（元/吨）
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） 2
大于m吨部分 3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
考点： 一次函数的应用．
专题： 图表型．
分析： （1）应缴纳的水费=1.5×10+超过10吨的部分×2；
（2）应缴纳水费是一个分段函数，应分3个阶段，当0≤x≤10时，y=1.5×相应度数；
当10＜x≤m时，y=15+2×超过10吨的吨数；
当x＞m时，y=15+2×（m?10）+3×超过m吨的吨数；
（3）把40分别代入（2）中得到的第二阶段及第三阶段的函数中，根据y的值计算m的取值即可．
解答： 解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5×10+2×8=31（元）；
（2）当0≤x≤10时，y=1.5x
当10＜x≤m时，y=10×1.5+2（x?10）=2x?5
当x＞m时，y=15+2（m?10）+3（x?m）=3x?m?5
∴y= ；
（3）①若所付费用在第2个阶段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50时，y=2×40?5=75元，满足条件，
②若所付费用到了第3个阶段．，y=3×40?m?5=115?m，则70≤115?m≤90
解得：25≤m≤45，
结合①可得25≤m≤45
综上得，25≤m≤50．
点评： 本题考查一次函数的应用；得到各个用水吨数水费的计算方法是解决本题的关键．
25．已知：等边△ABC的边长为a，在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
（1）如图1，若点O是等边△ABC的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由．
结论1．OD+OE+OF= a；结论2．AD+BE+CF= a；
（2）如图2，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1、2是否仍然成立？（写出说理过程）．
考点： 等边三角形的性质．
分析： （1）结论1可根据等边三角形的性质，先求出等边△ABC的高为 a，再根据等边三角形三线合一的性质和重心的性质进行求解；结论2根据等边三角形三线合一的性质进行求解；
（2）结论1可通过构建直角三角形，把所求的线段都转化到直角三角形中进行求解；结论2通过构建直角三角形，可根据勾股定理，把所求的线段都表示出来，然后经过化简得出结论是否正确．
解答： 解：（1）结论1，结论2成立．
证明：∵点O是等边△ABC的三条高线的交点，
∴AE=BF=CD= a，AD=BE=CF= a，
∴OD=OE=OF= a，
∴OD+OE+OF= a，AD+BE+CF= a；
（2）结论1成立．
证明：如图3，过点O作GH∥BC，分别交AB、AC于点G、H，过点H作HM⊥BC于点M，
∴∠DGO=∠B=60°，∠OHF=∠C=60°，
∴△AGH是等边三角形，
∴GH=AH．
∵OE⊥BC，
∴OE∥HM，
∴四边形OEMH是矩形，
∴HM=OE．
在Rt△ODG中，OD=OG•sin∠DGO=OG•sin60°= OG，
在Rt△OFH中，OF=OH•sin∠OHF=OH•sin60°= OH，
在Rt△HMC中，HM=HC•sinC=HC•sin60°= HC，
∴OD+OE+OF=OD+HM+OF= OG+ HC+ OH
= （GH+HC）= AC= a．
结论2成立．
证明：如图4，连接OA、OB、OC，根据勾股定理得：
BE2+OE2=OB2=BD2+OD2①，
CF2+OF2=OC2=CE2+OE2②，
AD2+OD2=AO2=AF2+OF2③，
①+②+③得：BE2+CF2+AD2=BD2+CE2+AF2，
∴BE2+CF2+AD2=（a?AD）2+（a?BE）2+（a?CF）2=a2?2AD•a+AD2+a2?2BE•a+BE2+a2?2CF•a+CF2
整理得：2a（AD+BE+CF）=3a2
∴AD+BE+CF= a．
点评： 本题中综合考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，由于知识点比较多，本题的难度比较大．
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