2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（上）期初数学试卷
一、填空题（每题3分，满分30分）
1． 的算术平方根是 ， = ．
2． 的平方根等于它本身， 的立方根等于它本身， 的算术平方根等于它本身．
3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 ．
4．以 为解的一个二元一次方程是 ．
5．若方程x?2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z= ．
6．如图所示，如果2∠3=3∠1，则∠2= ，∠3= ，∠4= ．
7．如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点B到AC的距离是 ，点A到BC的距离是 ，点C到AB的距离是 ．
8．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为 ．
9．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，?2）上，相位于点（3，?2）上，则炮位于点 ．
10．方程2x+y=8在正整数范围内的解是 ．
二、单项选择题（每题3分，满分30分）
11．?8的立方根与4的平方根的和是（ ）
A． 0 B． 0或4 C． 4 D． 0或?4
12．如图，在数轴上1， 的对应点分别是点A和点B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件，其中不能判定a∥b的条件的是（ ）
A． ∠1=∠5 B． ∠2+∠7=180° C． ∠2+∠3=180° D． ∠2=∠8．
14．若5x?6y=0，且xy≠0，则 的值等于（ ）
A． B． C． 1 D． ?1
15．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A． （3，0） B． （0，3） C． （3，0）或（?3，0） D． （0，3）或（0，?3）
16．已知点A（2，?2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）
A． （2，2） B． （?2，2） C． （?1，?1） D． （?2，?2）
17．已知（a?2）2+|b+3|=0，则P（?a，?b）的坐标为（ ）
A． （2，3） B． （2，?3） C． （?2，3） D． （?2，?3）
18．点M（a，a?1）不可能在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
19．下列判断正确的是（ ）
A． 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离
B． 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离
C． 画出已知直线外一点到已知直线的距离
D． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
20．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（满分60分）
21．用适当方法解下列方程组
（1）
（2） ．
22．已知 ，求yx的平方根．
23．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简： ?|a+b|．
24．如果a+3和2a?15是一个正数的平方根，求a的值及这个数．
25．如图，把△ABC的点A平移到点A1（?2，4），
（1）画出，并写出△A1B1C1两点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
26．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．
27．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
28．小亮跟爸爸于9月和10月初两次到超市购买食品．
9月初：买6袋牛奶，12个面包，用30元．
10月初：国庆酬宾，一律七五折优惠，比上次多买了4袋牛奶和3个面包．
根据打折前后花30元所购买的物品数量，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少吗？
2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（上）期初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，满分30分）
1． 的算术平方根是 3 ， = ．
考点： 立方根；算术平方根．
分析： 求出 =9，即可得出 的算术平方根，求出 = ，再求出立方根即可．
解答： 解：∵ =9，
∴ 的算术平方根是3，
= = ，
故答案为：3， ．
点评： 本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
2． 0 的平方根等于它本身， 1或?1或0 的立方根等于它本身， 0或1 的算术平方根等于它本身．
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
分析： 根据平方根、立方根、算式平方根的定义进行判断即可．
解答： 解：0的平方根是0，等于它本身，0和±的立方根等于它本身，0和1的算式平方根等于它本身，
故答案为：0； 1或?1或0；0或1．
点评： 本题考查了平方根、立方根、算式平方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
3．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 （4，2）或（?2，2） ．
考点： 坐标与图形性质．
专题： 分类讨论．
分析： AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
解答： 解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x?1|=3，
解得：x=4或?2，
∴点B的坐标为（4，2）或（?2，2）．
故本题答案为：（4，2）或（?2，2）．
点评： 本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况．
4．以 为解的一个二元一次方程是 x+y=12 ．
考点： 二元一次方程的解．
专题： 开放型．
分析： 利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．
解答： 解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．
点评： 此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．
5．若方程x?2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z= 1 ．
考点： 解三元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程计算即可求出z的值．
解答： 解：将x=1，y=2代入方程得：1?4+3z=0，
解得：z=1，
故答案为：1．
点评： 此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如图所示，如果2∠3=3∠1，则∠2= 108° ，∠3= 108° ，∠4= 72° ．
考点： 对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 根据邻补角的和等于180°可得∠1+∠3=180°，然后求出∠1与∠3的度数，再根据对顶角相等解答．
解答： 解：∵2∠3=3∠1，∠1+∠3=180°（邻补角定义），
∴∠1=72°，∠3=108°，
∴∠2=∠3=108°（对顶角相等），
∠4=∠1=72°（对顶角相等）．
故答案为：108°，108°，72°．
点评： 本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°，求出∠1与∠3的度数是解题的关键．
7．如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点B到AC的距离是 4.8cm ，点A到BC的距离是 8cm ，点C到AB的距离是 6cm ．
考点： 点到直线的距离．
分析： 过点B作BD⊥AC于点D，则线段BD的长即为点B到AC的距离，再根据三角形的面积公式求出BD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．
解答： 解：过点B作BD⊥AC于点D，则线段BD的长即为点B到AC的距离，
∵BC⊥AC，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，
∴BD=6×8÷10=4.8cm，
点A到BC的距离是8cm，
点C到AB的距离是6cm．
故答案为：4.8cm，8cm，6cm．
点评： 本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．
8．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为 ∠α+∠β?∠γ=180° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
解答： 解：过点E作EF∥AB
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD．
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）
∵∠β=∠AEF+∠FED
又∵∠γ=∠EDC（已知）
∴∠α+∠β?∠γ=180°．
点评： 本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
9．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，?2）上，相位于点（3，?2）上，则炮位于点 （?2，1） ．
考点： 坐标确定位置．
专题： 应用题．
分析： 以“帅”位于点（1，?2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可．
解答： 解：以“帅”位于点（1，?2）为基准点，则“炮”位于点（1?3，?2+3），即为（?2，1）．
故答案为（?2，1）．
点评： 本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标，难度适中．
10．方程2x+y=8在正整数范围内的解是 ； ； ．
考点： 解二元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
解答： 解：方程2x+y=8，
解得：y=8?2x，
当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2，
则方程的正整数解为 ； ； ．
故答案为： ； ；
点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
二、单项选择题（每题3分，满分30分）
11．?8的立方根与4的平方根的和是（ ）
A． 0 B． 0或4 C． 4 D． 0或?4
考点： 立方根；平方根．
分析： 根据立方根的定义求出?8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．
解答： 解：∵?8的立方根为?2，4的平方根为±2，
∴?8的立方根与4的平方根的和是0或?4．
故选D．
点评： 本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
12．如图，在数轴上1， 的对应点分别是点A和点B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
考点： 实数与数轴．
分析： 首先根据数轴上1， 的对应点分别是点A和点B可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．
解答： 解：∵数轴上1， 的对应点分别是点A和点B，
∴AB= ?1，
∵A是线段BC的中点，
∴CA=AB，
∴点C的坐标为：1?（ ?1）=2? ．
故选A．
点评： 本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
13．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件，其中不能判定a∥b的条件的是（ ）
A． ∠1=∠5 B． ∠2+∠7=180° C． ∠2+∠3=180° D． ∠2=∠8．
考点： 平行线的判定．
分析： 结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
解答： 解：A、若∠1=∠5时，则根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项错误；
B、若∠2+∠7=180°时，则∠4+∠5=180°，则由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项错误；
C、∠2与∠3互为补角，不能根据∠2+∠3=180°判定a∥b．故本选项正确；
D、若∠2=∠8时，则∠4=∠8，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
14．若5x?6y=0，且xy≠0，则 的值等于（ ）
A． B． C． 1 D． ?1
考点： 二元一次方程的解．
分析： 首先得出x= y，进而代入原式求出即可．
解答： 解：∵5x?6y=0，
∴x= y，
∴ = = ．
故选：A．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的解，正确转化x与y的关系是解题关键．
15．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A． （3，0） B． （0，3） C． （3，0）或（?3，0） D． （0，3）或（0，?3）
考点： 点的坐标．
分析： 由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
解答： 解：∵y轴上的点P，
∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，
∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，?3）．
故选：D．
点评： 此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
16．已知点A（2，?2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）
A． （2，2） B． （?2，2） C． （?1，?1） D． （?2，?2）
考点： 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 计算题．
分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，?y），关于原点的对称点是（?x，?y）．
解答： 解：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2，2），
∵点B关于原点的对称点是C，
∴C点的坐标是（?2，?2）．
故选D．
点评： 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
17．已知（a?2）2+|b+3|=0，则P（?a，?b）的坐标为（ ）
A． （2，3） B． （2，?3） C． （?2，3） D． （?2，?3）
考点： 点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质，求出a，b的数值，可得P（?a，?b）的坐标．
解答： 解：∵（a?2）2+|b+3|=0，
∴（a?2）2=0，|b+3|=0，
解得a=2，b=?3，
∴P（?a，?b）的坐标为（?2，3）．
故选C．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，以及非负数的性质，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
18．点M（a，a?1）不可能在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 分a?1＞0和a?1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．
解答： 解：当a?1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；
当a?1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；
所以点M不可能在第二象限．
故选B．
点评： 本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第三象限为（?，?）第二象限为（?，+），判断点M的符号不可能为（?，+）．记住横坐标相同的点在一四象限或二三象限是关键．
19．下列判断正确的是（ ）
A． 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离
B． 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离
C． 画出已知直线外一点到已知直线的距离
D． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
考点： 点到直线的距离；垂线段最短．
分析： 根据点到直线的距离的含义及垂线的性质进行判断即可．
解答： 解：A应该是：从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到已知直线的距离，故A错误；
B应该是：垂线是一条射线不是线段，点到已知直线的距离应该是垂线段的长度，故B错误；
C应该说：画出已知直线外一点到已知直线的垂线，故C错误；
D描述的是垂线的性质，故D正确；
故选D．
点评： 垂线段是一个图形，它是垂线的一部分，而点到直线的距离是一个数量，不是图形．
20．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 二元一次方程组的定义．
分析： 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．
解答： 解：根据定义可以判断
A、满足要求；
B、有a，b，c，是三元方程；
C、有x2，是二次方程；
D、有x2，是二次方程．
故选A．
点评： 二元一次方程组的三个必需条件：
（1）含有两个未知数；
（2）每个含未知数的项次数为1；
（3）每个方程都是整式方程．
三、解答题（满分60分）
21．用适当方法解下列方程组
（1）
（2） ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1） ，
①+②得：3x=6，即x=2，
将x=2代入②得：y=?1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①+②×3得：7x=20，即x= ，
将x= 代入①得：y=? ，
则方程组的解为 ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．已知 ，求yx的平方根．
考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求解．
解答： 解：依题意，得 ，解得x=2，所以y=3，
所以yx=9，9的平方根是±3，
即yx的平方根为±3．
点评： 本题的关键是被开方数为非负数，平方根的概念．
23．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简： ?|a+b|．
考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析： 利用绝对值的性质以及绝对值的性质分别化简求出即可．
解答： 解：由数轴可得出：a?b＞0，a+b＜0，
故 ?|a+b|=a?b+（a+b）=2a．
点评： 此题主要考查了二次根式是的化简，得出各项符号是解题关键．
24．如果a+3和2a?15是一个正数的平方根，求a的值及这个数．
考点： 平方根．
分析： 根据题意的方程a+3+2a?15=0，求出a，求出a+3，即可得出答案．
解答： 解：∵a+3和2a?15是一个正数的平方根，
∴a+3+2a?15=0，
∴a=4，
∴a+3=7，
∴这个数是49．
点评： 本题考查了对平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
25．如图，把△ABC的点A平移到点A1（?2，4），
（1）画出，并写出△A1B1C1两点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
考点： 作图-平移变换．
专题： 作图题．
分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解答： 25、（1）△A1B1C1如图所示；
B1（?3，2），C1（?5，3）；
（2）△ABC的面积=3×2? ×1×3? ×1×2? ×1×2
=6?1.5?1?1
=2.5．
点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
26．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．
考点： 解三元一次方程组．
分析： 由于x=y，故把x=y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．
解答： 解：由题意可知x=y，
∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．
将x=1，y=1代入kx+（k?1）y=3中得：
k+k?1=3，
∴k=2
点评： 由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
27．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质求出∠BCD和∠BCE，根据角平分线定义求出∠ECM，即可求出答案．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B，
∵∠B=60°，
∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM= ∠BCE=60°，
∵∠MCN=90°，
∴∠DCN=180°?60°?90°=30°．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECM的度数．
28．小亮跟爸爸于9月和10月初两次到超市购买食品．
9月初：买6袋牛奶，12个面包，用30元．
10月初：国庆酬宾，一律七五折优惠，比上次多买了4袋牛奶和3个面包．
根据打折前后花30元所购买的物品数量，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少吗？
考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设打折前牛奶的单价是x元，面包的单价是y元．由题意得两个等量关系：①打折前买6袋牛奶+12个面包=30元．②打折后买106袋牛奶+15个面包=30元．由等量关系列出方程即可解决．
解答： 解：设打折前牛奶的单价是x元，面包的单价是y元．
由题意得：
解得： ．
答：设打折前牛奶的单价是1元，面包的单价是2元．
点评： 此题考查二元一次方程组的应用，关键是由题意找等量关系列出方程．
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