2014-2015学年八年级数学上册期末模拟试题(人教版带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网


重庆市马灌中学2014-2015八年级上期末模拟试题1
考号____________姓名__________________总分________________
一.选择题(共12小题,每题4分,共48分)
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是(  )
  A.  B.   C.   D. 
2. P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,连接OP1、OP2,则下列结论正确的是(  )
  A.OP1⊥OP2 B. OP1=OP2
  C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2
3.下列线段能构成三角形的是(  )
  A.2,2,4 B. 3,4,5 C. 1,2,3 D. 2,3,6
4.五边形的内角和是(  )
  A.180° B. 360° C. 540° D. 600°
5.(2014•安徽)x2•x3=(  )
  A.x5 B. x6 C. x8 D. x9
6.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=(  )
 
  A.90°? α B. 90°+ α C.   D. 360°?α
7.使分式 有意义,则x的取值范围是(  )
  A.x≠1 B. x=1 C. x≤1 D. x≥1
8.下列说法正确的是(  )
  A.?3的倒数是  B. ?2的绝对值是?2
  C.?(?5)的相反数是?5 D. x取任意实数时, 都有意义
9.化简 的结果是(  )
  A.x+1 B. x?1 C. ?x D. x
10.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(  )
 
  A.CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
11.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是(  )
 
  A.3 B. 4 C. 6 D. 5
12.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x?1的是(  )
  A.x2?1 B. x(x?2)+(2?x) C. x2?2x+1 D. x2+2x+1
 二.填空题(共6小题)
13.分解因式:a2?a= _________ .
14.计算:82014×(?0.125)2015= _________ .
15.要使分式 有意义,则x的取值范围是 _________ .
16.)计算: ÷ = _________ .
17.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为 _________ .
 
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分线交BC于点D,若点P、Q分别是AC和AD上的动点,则CQ+PQ的最小值是 _________ .
 
三.解答题(共8小题,19-20题每题7分;21-24每题10分;25-26每题12分)
19.(1)化简:(a+b)(a?b)+2b2.    (2)解分式方程
 

20.先化简,再求值: ,其中 .
 


21.如图,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,
求证:△ABD≌△AEC.
 
 
22.一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少? 

23.已知:如图所示,
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.
(2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小.
 
24.给出三个整式a2,b2和2ab.(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
 

25.为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“古诗文大赛”,并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元,2支签字笔和3个笔记本共13.5元.
(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?
(2)为了激发学生的学习热情,学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书,如果给每名获奖同学都买一本图书,需要花费720元;书店出台如下促销方案:购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本,则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?


26.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落在点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)求证:△AED≌△CEB′;
(2)求证:点E在线段AC的垂直平分线上;
(3)若AB=8,AD=3,求图中阴影部分的周长.
 
参考答案
一.选择题
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( B. )
  A.   B.   C.   D. 
2.P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,连接OP1、OP2,则下列结论正确的是( B. )
  A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2
  C. OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2

3.下列线段能构成三角形的是(B  )
  A. 2,2,4 B. 3,4,5 C. 1,2,3 D. 2,3,6

4.五边形的内角和是( C )
  A. 180° B. 360° C. 540° D. 600°

5.x2•x3=( A )
  A. x5 B. x6 C. x8 D. x9

6.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=( C )
 
  A. 90°? α B. 90°+ α C.   D. 360°?α
7.使分式 有意义,则x的取值范围是(A  )
  A. x≠1 B. x=1 C. x≤1 D. x≥1

8.下列说法正确的是( C )
  A. ?3的倒数是  B. ?2的绝对值是?2
  C. ?(?5)的相反数是?5 D. x取任意实数时, 都有意义
9.化简 的结果是( D )
  A. x+1 B. x?1 C. ?x D. x

10.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C  )
 
  A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

11.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( A )
 
  A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

12.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x?1的是(D  )
  A. x2?1 B. x(x?2)+(2?x) C. x2?2x+1 D. x2+2x+1

二.填空题(共6小题)
13.分解因式:a2?a= a(a?1) .
14.计算:82014×(?0.125)2015= ?0.125 .
15.要使分式 有意义,则x的取值范围是 x≠10 .
16.计算: ÷ =   .
17.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为   .
 

 解:如图,在BE上截取BG=CF,连接OG,
∵RT△BCE中,CF⊥BE,
∴∠EBC=∠ECF,
∵∠OBC=∠OCD=45°,
∴∠OBG=∠OCF,
在△OBG与△OCF中
 
∴△OBG≌△OCF(SAS)
∴OG=OF,∠BOG=∠COF,
∴OG⊥OF,
在RT△BCE中,BC=DC=6,DE=2EC,
∴EC=2,
∴BE= = =2 ,
∵BC2=BF•BE,
则62=BF ,解得:BF= ,
∴EF=BE?BF= ,
∵CF2=BF•EF,
∴CF= ,
∴GF=BF?BG=BF?CF= ,
在等腰直角△OGF中
OF2= GF2,
∴OF= .
 
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分线交BC于点D,若点P、Q分别是AC和AD上的动点,则CQ+PQ的最小值是 2  .
 

 解:如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接CP′交AD于点Q,则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′.
∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q,
∴∠PAQ=∠P′AQ.
又∵AD是∠A的平分线,点P在AC边上,点Q在直线AD上,
∴∠PAQ=∠BAQ,
∴∠P′AQ=∠BAQ,
∴点P′在边AB上.
∵当CP′⊥AB时,线段CP′最短.
∵在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,
∴AB =4 ,且当点P′是斜边AB的中点时,CP′⊥AB,
此时CP′= AB=2 ,即CQ+PQ的最小值是2 .
故填:2 .
 
三.解答题(共8小题)
 
19.(1)化简:(a+b)(a?b)+2b2.

 解:原式=a2?b2+2b2
=a2+b2.
(2)

20.先化简,再求值: ,其中 .

 解:
= ÷( + )
= ÷
= ×
= ,
把 ,代入原式= = = = .
21.如图,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,
求证:△ABD≌△AEC.
 

 证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC?BAE=∠DAE?∠BAE,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△AEC中,
 ,
∴△ABD≌△AEC(SAS).
 
22.(1)解设甲公司单独完成此项公程需x天
根据题意得
解得
经检验 是原分式方程的解
乙公司单独完成此项公程需 天
答:甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天
(2)解设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得
解得
乙公司每天的施工费为 元
甲单独完成需 元
乙单独完成需 元
 
若让一个公司单独完成这项工程,甲个公司施工费较少?
 23. 解:(1)
 
分别作A、B、C的对称点,A′、B′、C′,由三点的位置可知:
A′(?1,2),B′(?3,1),C′(?4,3)(2)先找出C点关于x轴对称的点C″(4,?3),连接C″A交x轴于点P,
(或找出A点关于x轴对称的点A″(1,?2),连接A″C交x轴于点P)则P点即为所求点.
 
 24.
 解:(1)当a=3,b=4时,a2+b2+2ab=(a+b)2=49.
(2)答案不唯一,

25. 解:(1)设签字笔的单价为x元,笔记本的单价为y元.
则可列方程组 ,
解得 .
答:签字笔的单价为1.5元,笔记本的单价为3.5元.

(2)设学校获奖的同学有z人.
则可列方程 = ,
解得z=48.
经检验,z=48符合题意.
答:学校获奖的同学有48人.
26.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落在点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)求证:△AED≌△CEB′;
(2)求证:点E在线段AC的垂直平分线上;
(3)若AB=8,AD=3,求图中阴影部分的周长.
 

 (1)证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA,
在△AED和△CEB′中,
 
∴△AED≌△CEB′(AAS);
(2)∵△AED≌△CEB′,
∴EA=EC,
∴点E在线段AC的垂直平分线上.
(3)阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C,
=AD+DC+AB′+B′C,
=3+8+8+3
=22.
 


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