福建省宁德市古田县新城中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷

一、填空题（每题2分，共24分）
1．（2分）（1997•吉林）|2? |=．

2．（2分）下列各数：① ，②0，③ ，④ ，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥ ，⑦ ，无理数有（填序号）

3．（2分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．

4．（2分）一个三角形三边满足（a+b）2?c2=2ab，则这个三角形是三角形．

5．（2分）估算： ≈．（精确到0.1）

6．（2分）如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是．
 

7．（2分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
 

8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，周长 为 60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形斜边是．

9．（2分）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为．

10．（2分）已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a?15，则a=，这个正数为．

11．（2分）已知，|a?1|+ =0，则a+b=．

12．（2分）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=．
 

二、选择题（每题3分，共24分）
13．（3分）下列说法错误的是（）
 A． （?4）2的平方根是4 B． ?1的立方根是?1
 C．  是2的平方根 D． 5是25的算术平方根

14．（3分）?27的立方根与 的算术平方根的和是（）
 A． 0 B． 6 C． 6或?12 D． 0或6

15．（3分）下列各式中正确的是（）
 A．   B．   C．   D． 

16．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm，则斜边长为（）
 A． 80cm B． 30cm C． 90cm D． 120cm

17．（3分）下列数组中，不是勾股数的是（）
 A． 3、4、5 B． 9、12、15 C． 7、24、25 D． 12、18、22

18．（3分）若a2=4，b3=27且ab＜0，则a?b的值为（）
 A． ?2 B． ±5 C． 5 D． ?5

19．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）
 A． 84 B． 24 C． 24或84 D． 42或84

20．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）
 
 A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π

三、解答题（共52分）
21．（16分）计算题
（1） ? + ；
（2）（ + ）（ ? ）? ；
（3） ? • ；
（4）（1? ）2+2 ．

22．（4分）已知（x+1）2?1=24，求x的值．

23．（5分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
 

24．（5分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？

25．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1）使三角形的三边长分别为2，3， ，（在图①中画出一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
 

26．（5分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．
 

2 7．（6分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）EC的长；
（2）AE的长．
 

28．（6分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
 

 

福建省宁德市古田县新城中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题（每题2分，共24分）
1．（2分）（1997•吉林）|2? |=2? ．

考点： 实数的性质；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 判断2和 的大小，再去绝对值符号即可．
解答： 解：|2? |=2? ．
故答案为：2? ．
点评： 本题考查了实数的性质，绝对值的应用，再判断2? 的正负是解此题的关键．

2．（2分）下列各数：① ，②0，③ ，④ ，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥ ，⑦ ，无理数有①⑤⑦（填序号）

考点： 无理数．
专题： 计算题．
分析： 先根据了平方根与立方根的定义得到? =?2 ； =?5； = ；然后根据无理数的定义得7个数中无理数有：? ；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；? ．
解答： 解：∵? =?2 ； =?5； = ；
∴在所给的数中无理数有：? ；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；? ．
故答案为①⑤⑦．
点评： 本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：①开方开不尽的数，如 等；②无限的不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示无理数，如π等．也考查了平方根与立方根的定义．

3．（2分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距10km．

考点： 勾股定理的应用．
专题： 计算题．
分析： 根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．
解答： 解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．
在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，
BC=12×0.5km=6km．
则AB= km=10km
故答案为 10．
 
点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．

4．（2分）一个三角形三边满足（a+b）2?c2=2ab，则这个三角形是直角三角形．

考点： 勾股定理的逆定理． 
分析： 化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．
解答： 解：（a+b）2?c2=2ab，即a2+b2+2ab?c2=2ab，所以a2+b2=c2，
则这个三角形为直角三角形．
故答案为：直角．
点评： 考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．

5．（2分）估算： ≈5.1．（精确到0.1）

考点： 计算器—数的开方．
分析： 首先熟悉计算器的求算术平方根的键，然后即可利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．
解答： 解： ≈5.1．
故答案为：5.1．
点评： 本题主要考查了无理数的估算，关键是把估算的数保留到0.1是本题的关键．

6．（2分）如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336．
 

考点： 勾股定理．
分析： 要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积．
解答： 解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，
如图所示，在该直角三角形中，
由勾股定理得：a2=c2?b2=400?64=336，
所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336．
点评： 本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．

7．（2分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
 

考点： 勾股定理的应用．
专题： 应用题．
分析： 本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．
解答： 解：根据勾股定理可得斜边长是 =5m．
则少走的距离是3+4?5=2m，
∵2步为1米，
∴少走了4步，
故答案为：4．
点评： 本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．

8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形斜边是26．

考点： 勾股定理．
分析： 由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k．根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，求得斜边的长即可．
解答： 解：∵斜边与一直角边比是13：5，
∴设斜边是13k，直角边是5k，
∴另一直角边= =12k．、
∵周长为60，
∴13k+5k+12k=60，解得k=2，
∴斜边长=13×2=26．
故答案为：26．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

9．（2分）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为100或28．

考点： 勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 以x为边长的正方形的面积是x2，所以只需求得x2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．
解答： 解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x2=36+64=100；
当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x2=64?36=28．
所以以x为边长的正方形的面积为100或28．
点评： 此题一定要注意分两种情况，不要漏解．

10．（2分）已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a?15，则a=4，这个正数为49．

考点： 平方根．
分析： 根据正数有两个平方根，分别是a+3与2a?15，所以，a+3与2a?15互为相反数；即a+3=?（2a?15），解答可求出a；根据（a+3）2，代入可求出正数的值．
解答： 解：∵正数有两个平方根，分别是a+3与2a?15，
∴a+3=?（2a?15），
得，a=4；
所以，正数=（a+3）2=（4+3）2=49．
故答案为：4，49．
点评： 本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它 们互为相反数．

11．（2分）已知，|a?1|+ =0，则a+b=?6．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解答： 解：根据题意得： ，
解得： ，
则a+b=1?7=?6．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

12．（2分）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=128．
 

考点： 正方形的性质．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n?1）个的 倍，则面积是第（n?1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的 面积了．
解答： 解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n?1）个的 倍；故面积是第（n?1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．
故答案为128．
点评： 主要考查了正方形的性质和相似多边形的性质．要注意相似形的面积比是相似比的平方．

二、选择题（每题3分，共24分）
13．（3分）下列说法错误的是（）
 A． （?4）2的平方根是4 B． ?1的立方根是?1
 C．  是2的平方根 D． 5是25的算术平方根

考点： 立方根；平方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用平方根，立方根的定义计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、（?4）2的平方根是±4，错误；
B、?1的立方根为?1，正确；
C、 是2的平方根，正确；
D、5是25的算术平方根，正确，
故选A
点评： 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

14．（3分）?27的立方根与 的算术平方根的和是（）
 A． 0 B． 6 C． 6或?12 D． 0或6

考点： 实数的运算；算术平方根；立方根．
分析： 先求出?27的立方根与 的算术平方根，再求出其和即可．
解答： 解：∵（?3）3=?27，
∴?27的立方根是?3；
∵ =9，32=9，
∴ 的算术平方根是3，
∴?3+3=0．
故选A．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根及立方根的定义是解答此题的关键．

15．（3分）下列各式中正确的是（）
 A．   B．   C．   D． 

考点： 实数的运算；算术平 方根．
专题： 计算题．
分析： A、原式利用二次根式的化简公式 计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断；
C、原式为最简结果，错误；
D、原式化简合并得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、 =|?3|=3，故选项错误；
B、 =5，故选项错误；
C、2+ 为最简结果，故选项错误；
D、 ? = ?2 =? ，故选项正确．
故选D．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm，则斜边长为（）
 A． 80cm B． 30cm C． 90cm D． 120cm

考点： 勾股定理．
分析： 设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．
解答： 解：设此直角三角形的斜边是c，
根 据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．
故选B．
点评： 熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长．

17．（3分）下列数组中，不是勾股数的是（）
 A． 3、4、5 B． 9、12、15 C． 7、24、25 D． 12、18、22

考点： 勾股数．
分析： 判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
解答： 解：A、32+42=52，是勾股数，故本选项不符合题意．
B、92+122=152，是勾股数，故本选项不符合题意．
C、72+242=252，是勾股数，故本选项不符合题意．
D、122+182≠222，不是勾股数，故本选项符合题意．
故选D．
点评： 此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

18．（3分）若a2=4，b3=27且ab＜0，则a?b的值为（）
 A． ?2 B． ±5 C． 5 D． ?5

考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵a2=4，b3=27，
∴a=±2，b=3，
∵ab＜0，
∴a=?2，
∴a?b=?2?3=?5．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a=?2是解题的关键．

19．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）
 A． 84 B． 24 C． 24或84 D． 42或84

考点： 勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．
解答： 解：（1）
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD= =9，CD= =5
∴△ABC的面积为 ×（9+5）×12=84；
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5
∴△ABC的面积为 ×（9?5）×12=24．
故选C．
点评： 本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．

20．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）
 
 A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π

考点： 勾股定理．
分析： 根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．
解答： 解：S1= πAC2，S2= πBC2，
所以S1+S2= π（AC2+BC2）= πAB2=2π．
故选A．
 
点评： 此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为 直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．

三、解答题（共52分）
21．（16分）计算题
（1） ? + ；
（2）（ + ）（ ? ）? ；
（3） ? • ；
（4）（1? ）2+2 ．

考点： 实数的运算．
分析： （1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行平方差公式的运算和二次根式的化简，然后合并；
（3）先进行二次根式的化简，然后合并；
（4）先进行完全平方公式的运算，然后合并．
解答： 解：（1）原式=3 ?6 +5 =2 ；

（2）原式=7?3+2=6；

（3）原式=1?1=0；

（4）原式=1?2 +10+2 =11．
点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．

22．（4分）已知（x+1）2?1=24，求x的值．

考点： 平方根．
分析： 化成（x+1）2=25的形式，推出x+1=±5，求出即可．
解答： 解：移项得：（x+1）2=25，
 ∴x+1=±5，
即x=4或?6．
点评： 本题主要考查对平方根的理解和掌握，能推出关于x的一元一次方程是解此题的关键．

23．（5分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
 

考点： 勾股定理的应用．
分析： 滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来 研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角 形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．
解答： 解：将半圆面展开可得：
AD=4π米，DE=DC?CE=AB?CE=18米，
在Rt△ADE中，
AE= 米．
即滑行的最短距离约为22米．
点评： 本题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．

24．（5分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？

考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．
解答： 解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．
由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，
设EC为x肘尺，BE为（50?x）肘尺，
在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50?x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，
又∵AE=DE，
∴x2+302=（50?x）2+202，
x=20，
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺

另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50?x）肘尺．
得方程：x2+302=（50?x）2+202
可解的：x=20；
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．
 
点评： 本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．

25．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1）使三角形的三边长分别为2，3， ，（在图①中画出一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
 

考点： 作图—应用与设计作图；勾股定理．
专题： 压轴题．
分析： （1）画一个两直角边分别为2，3的三角形即可．
（2）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长．
解答： 解：（1）在图中画出AB=2，BC=3，连接AC，
AC= = ；

（2）如图所示，S△EMF=4，
FM=2，EM= =2 ，EF= =4 ．
 
点评： 此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．

26．（5分）已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．
 
考点： 勾股定理的逆定理；三角形的重心．
分析： 连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．
解答： 解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC= =5，
在△ABC中，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ABC?S△ACD= ×5×12? ×3×4=24．
 
点评： 本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．

27．（6分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）EC的长；
（2）AE的长．
 

考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： （1）首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题．
（2）直接根据勾股定理求出AE的长．
解答： 解：（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），
则EC=8?x；
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF= ，
∴FC=10?6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：
x2=42+（8?x）2，
解得：x=5，8?x=3；
∴EC的长为3（cm）．
（2）由勾股定理得：
 
=
= （cm）．
 
点评： 该命题考查了翻转变换及其应用问题；解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析与判断、推理或解答．

28．（6分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破 坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
 

考点： 勾股定理的应用．
分析： 首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；再根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．
解答： 解：∵AB=1 00km，AD=60km，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD= =80km，
则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；

如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，
∵BE=BD?DE=80?30=50km，
∴游人在 =2.5小时内撤离才可脱离危险．
 
点评： 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出BD的长度，难度一般．

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