八年级(下)期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）
A.36° B.108° C.72° D.60°
4.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A.6 B.12 C.6 或 2 D. 12或
5.若关于y的一元二次方程ky2－4y－3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>－ B.k≥－ 且k≠0 C.k≥－ D.k> 且k≠0
6.设 ，用含a,b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C． D.
7．若 ，则 的值为（ ）
A.1 B. －1 C. 2012 D. －2012
8.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC
的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，
DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
10.有下列计算：① ，② ，③ ，
④ ，⑤ ，其中正确的运算有( )
A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①④⑤ D. ①③④⑤
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！
11.计算 ? × =
12.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是_________
13.．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是
14.我们知道若关于 的一元二次方程 有一根是１，则 ，那么如果 ，则方 程 有一根为
15.平行四边形的两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是___________
16.如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=________
三、解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！
17、(本题8分）
（1）计算：
(2) 计算：（ － ）2+（ + ）（ － ）
（3）解方程： 2=3 ； （4）解方程：
18、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线与AB的延长线相交于点F。（1）求证：△CDE≌△BFE；
（2）试连接BD、CF，判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论
19、（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2－（8+k）x+8k=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
20.(本题10分）希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀。下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等。此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考。请你回答下列问题：
（1）求两班比赛数据的中位数；
（2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由。
21.（本题10分）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
22、（本题10分）已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．
23、（本题12分）如图1，已知△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，D为直线BC上的点，过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于E、F。
（1）若D在线段BC上，请将图中所有的等腰直角三角形写出来：
（2）若D是线段BC上的一个动点，设△BDF的面积为S1，△CDE的面积为S2，点D在线段BC上运动过程中，能否使S1+S2=10 ? 若能，请求出BD的长；若不能，请说明理由。
（3）当点D在直线BC上，其它条件不变，试猜想线段DE、DF之间的数量关系，请直
接写出等式（不需证明）。
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C B A A D B C
二、填空题
11. 12. 95，94. 13. 8 14. 15. 12 16.
三、解答题
17(本题8分）
（1）计算：
(2) 计算：（ － ）2+（ + ）（ － ）
（3）解方程： 2=3 ； （4）解方程：
(2) 解方程x2－（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，
①当腰长为5时，则k=5，∴周长=5+5+8=18；
②当底边为5时，∴x1=x2，∴k=8，∴周长=8+8+5=21．
周长为 18或21
20. (1)甲100 乙97
（2）甲 乙
（3）甲，有理即可
21.（1）y=1000－10x
(2)销售单价应定为80元才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过1000元．
22.（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE＝ ∠ABC，∠CDF＝ ∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF．
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF 又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．∴EF与BD互相平分．
23（1）△ABC, △BDF, △CDE
（2）设BF=x, 则
即 解得
此时 BD= 或BD=
（3）当点D在线段BC上时，DE+DF=6
当点D在线段BC的延长线上时，
当点D在线段BC的延长线上时，DE－DF=6
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