期中检测题
（本检测题满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 要使分式 有意义，则 应满足（ ）
A． ≠-1 B． ≠2 C． ≠±1 D． ≠-1且 ≠2
2. （2015•浙江杭州中考）下列各式的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3（2013•长沙中考）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
A B C D
4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
Ａ.8或10 Ｂ.8 Ｃ.10 Ｄ.6或12
5.（河北中考）如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图②,则下列说法正确的是（ ）
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
6.若 表示一个整数，则整数 可取值的个数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
7.( 2015•天津中考)分式方程 = 的解为( )
A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9
8.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间.如果设规定时间为 天，下面所列方程中错误的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为 .
10.（成都中考）如图，在△ 中，∠ =∠ , =5,则 的长为 .
11.（2015•成都中考）如图，直线m∥n, △ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°,则∠1=____________度.
12.（2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.
13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 .
14. 若分式 的值为负数，则 的取值范围是 .
15.当 ________时，分式 无意义；当 ______时，分式 的值为 ．
16.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植 棵树，根据题意可列方程__________________.
三、解答题（共72分）
17.（6分）计算：
（1） ；
（2） （ - ）2．
18.(6分) 解分式方程：(1) ；（2） ＝
19.(8分) 如图，△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 于 ．
求证：直线 是线段 的垂直平分线．
20. (8分）已知 求 的值.
21.（8分）（2015•杭州中考）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.
22.（8分）某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
23.（8分）如图，在△ 中，∠ 90°，点 是 边上的一点， ，且 ，过点 作 ∥ 交 于点 ．
求证：△ ≌△ .
24.（10分）阅读下列材料: 的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
……
(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程 ( )的解,并验证你的结论.
(2)利用这个结论解关于 的方程: .
25.（10分） 甲、乙两辆汽车同时分别从 两城沿同一条高速公路匀速驶向 城．已知 两城的距离为 ， 两城的距离为 ，甲车比乙车的速度快 ，结果两辆车同时到达 城．设乙车的速度为 ．
（1）根据题意填写下表：
行驶的路程（km） 速度（km/h） 所需时间（h）
甲车 360
乙车 320
（2）求甲、乙两车的速度．
期中检测题参考答案
1. D 解析：要使原式有意义，则 （ +1）（ -2）≠0，∴ +1≠0且 -2≠0，
∴ ≠-1且 ≠2．故选D．
2. A 解析：∵ （-x-y）（-x+y）=（x+y）（x-y）= ,∴ 选项A正确；
∵ - = ≠ ,∴ 选项B错误；
∵ -4 +3= -4 +4-1= -1, ∴ 选项C错误；
∵ ÷（ ）= = ≠ +1, ∴ 选项D错误. X K b1. Co m
3.D 解析:A项中，∵ 在△ABC中，AB＝AC，∴ ∠1=∠2，故不符合题意；B项中，
∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2，故不符合题意；C项中，由对顶角的性质与平行线的性质可知∠1＝∠2，故不符合题意；D项中，∵ ∠1是△ABC的外角，∠2是
△ 的与∠1不相邻的一个内角，∴ ∠1＞∠2，符合题意.
4. C 解析：当三角形的腰是2，底是4时，等腰三角形的三边是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当三角形的腰是4，底是2时，等腰三角形的三边是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10，故选C.
5.C 解析:因为AC+BC>AB,所以铁丝AD的中点M一定不在AB上.
因为∠B=30°,∠C=100°，所以AB>AC,所以AB BC>AC BC,铁丝AD的中点M一定在BC上，且距点B较近，距点C较远，所以选项C正确.
6.A 解析：若 表示一个整数，则 的取值可以是 ，所以整数 的取值可以是 ，共6个.
7. D 解析：去分母，得3(x-3)=2x，解得x=9，经检验x=9是原方程的解.
8. D 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲工程队的工作效率为 ；因为乙工程队单独去做，要多用3天，所以乙工程队的工作效率为 .由题意可知， ，整理得 ，所以 ，即 ，所以A、B、C选项均正确，选项D不正确.
9. 7 解析：①若1是腰长，则底边长为3，三角形的三边长分别为1，1，3，
∵ 1+1=2＜3，∴ 不能组成三角形.
②若3是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为3，3，1，能组成三角形，周长=3+3+1=7．
10.5 解析:因为∠B=∠C,所以AC=AB=5.
11. 45 解析：因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠ABC=45°.又m∥n,所以∠1=∠ABC=45°.
12.15 解析：在Rt△AED中，∠ADE＝40°，所以∠A＝50°.
因为AB＝AC，
所以∠ABC＝（180°－50°）÷2＝65°.
因为DE垂直平分AB，
所以DA＝DB，所以∠DBE＝∠A＝50°.
所以∠DBC＝65°－50°＝15°.
13.130° 解析：如图所示，
∵ EF∥HG，∴ ∠FCD=∠2.
∵ ∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴ ∠2=∠FCD=130°.
14. ＜3 解析：∵ 2+1恒为正数，分式 的值为负数，
∴ 3 -9＜0，解得 ＜3．
15.1 -3 解析：由 得 ，所以当 时，分式 无意义；由 时，分式 的值为 ．
16. 解析：根据原计划完成任务的天数 实际完成任务的天数 ，列方程即可．依题意列方程为 ．
17. 解：（1）原式= ；
（2）原式= （ - ）2= （ - ）2= - ．
18.分析：观察可得(1)的最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：(1)去分母，得 .
去括号，得 .
解得 .
检验：当 时,
∴ 是原方程的解.
(2)解：方程的两边同乘 ，得 ，
解得 ．
检验：把 代入x(x+2)，得x(x+2)=15≠0.
故原方程的解为 ．
19.证明：∵ ，∴ ∠ 90° ∠ .
又∵ 平分∠ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ .
∵ 平分∠ ，∴ ⊥ ，
即直线 是线段 的垂直平分线．
20. 解：
把 代入，得
21. 证明：∵ AM=2MB，AN=2NC，∴ AM AB，AN= AC.
又∵ AB=AC，∴ AM=AN.
∵ AD平分∠BAC，∴ ∠MAD=∠NAD.
又∵ AD=AD，∴ △AMD≌△AND（SAS）.
∴ DM=DN.
22.解：设此人步行的速度是 千米/时，
依题意可列方程 ，解这个方程，得 .
检验可知， 是这个方程的根.
答：此人步行的速度为6千米/时．
23. 证明：∵ ，∴ ∠ ∠ 90°.
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
在△ 与△ 中， ∴ △ ≌△ （AAS）．
24.解：（1）猜想方程 ( )的解是 .
验证：当 时， ，方程成立；
当 时， ，方程成立.
(2) 将方程 变形为 ，
解得 ，所以 .
25.解：（1）由题意可求出甲车的速度是 ，
甲车所需时间是 ，乙车所需时间是 .
（2）根据题意，得 ，解得 .
经检验： 是原方程的解， .
答：甲车的速度是 ，乙车的速度是 ．
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