14-15辽宁省东港市黑沟学校八年级数学试题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列关于 的方程：① ；② ；③ ；
④（ ） ；⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是（    ）
  A．1             B．2            C．3           D．4 
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（   ）
A.（x+2）2＝1         B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9          D.（x-2）2＝9
3.若 为方程 的解，则 的值为（     ）
A.12             B.6               C.9           D.16
4.若 则 的值为（    ）
A.0              B.-6              C.6           D.以上都不对
5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（    ）
A.438 =389        B.389 =438
C.389(1+2x)=438     D.438(1+2x)=389
6.根据下列表格对应值：
 
3.24 3.25 3.26
 
-0.02 0.01 0.03
判断关于 的方程 的一个解 的范围是（   ）
A. ＜3.24               B.3.24＜ ＜3.25    
C.3.25＜ ＜3.26           D.3.25＜ ＜3.28
7.已知 分别是三角形的三边长，则一元二次方程  的根的情况是（    ）
A.没有实数根                      B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根                 D.有两个不相等的实数根
8.已知 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（       ）
A.             B.2              C.            D.
9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增 长率是（   ）
A.19%                B.20%                C.21%                  D.22%
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=       .
12.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=      .
13.若（ 是 关于 的一元二次方程，则 的值是________．
14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是     .
15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实 数根，那么c的取值范围是      .
16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=        .
17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程        .
18. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为       .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知关于 的方程 ．
（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.（8分）选择适当方法解下列方程：
（1） （用配方法）；（2） ；

（3） ；（4） .
21．（6分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
22.（6分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
23.（8分）关于 的方程 有两个不相等的实数根.
（1）求 的取值范围.
（2）是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 
24.（6分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
 
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可
25.（8 分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产 开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

参考答案
1.B   解析：方程①是否为一元二次方程与 的取值有关；
方程②经过整理后可得 ， 是一元二次方程；
方程③是分式方程；
方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；
方程⑤不是整式方程，也可排除.
故一元二次方程仅有2个．
2. D  解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9.    
3. B  解析:因为  为方程 的解，所以 ，所以 ， 从而 .
4.B  解析：∵  ，∴  .
∵  ∴  且 ，∴  ， ，∴  ，故选B.
5.B   解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，
今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）389 （元），
根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 438.
点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.
6.B   解析：当3.24＜ ＜3.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24＜
  ＜3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一
个解.故选B.
7.A  解析：因为
又因为 分别是三角形的三边长，所以
所以 所以方程没有实数根.
8. D  解析:因为 是一元 二次方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D.    
9. B  解析:根据方程的判别式，得
∵  ∴  故选B. 
10. B  解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得 ，解得 ，
11. 3或3   解析：解方程x25x+60,得x2或x3.
当x13,x22时，x1*x23*2323×23；
当x12,x23时，x1*x22*32×3323.
综上x1*x23或3.
12. 5   解析：由根与系数的关系，得x1x2－5，∵ x1=-1, ∴ x25.
点拨：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2  ,x1•x2 .
13.    解析：由题意得 解得 或 ．
14. 1   解析:根据题意得(2)24×(m)0.解得m1.       
15. c9  解析:由(6)24×1×c0，得c9.
16.4  解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，
∴ m+n3，m2+3m7＝0，∴  m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.        
17. x2－5x+6=0（答案不唯一）    解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为      S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)= 0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.
18. 25或36    解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为（ ）.
依题意得 ，解得 ，∴ 这个两位数为25或36.
19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得
即当 时，方程 是一元一次方程.
（2）由题意得当 ，即 时，方程 是一元二次方程.
此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .
20. 解：（1）  ，
   配方,得  
解得 ， .
   （2） ，
分解因式,得 解得
（3）因为 ，所以
即 ， .    
（4）移项得 ，
分解因式得 ，
解得 .
21.解：设小正方形的边长为 .
由题意得
解得
答：截去的小正方形的边长为 . 
22.分析：总利润每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应是（0.3 ）元，总件数应是（500+ ×100）.
解：设每张贺年卡应降价 元.
则根据题意得（0.3 ） 120，
整理，得 ，
解得 （不合题意，舍去）.∴ .
答：每张贺年卡应降价0.1元．
23. 解：（1）由 （ +2）2－4 • ＞0，解得 ＞－1.
又∵   ，∴  的取值范围是 ＞－1，且  .
（2）不存在符合条件的实数 .
理由如下：设方程  2+（ +2） + 0的两根分别为 ， ，
则由根与系数的关系，得 ， .
又 ， 则 0,∴  .
由（1）知， 且 ，所以当 时， ，方程无实数根.
∴ 不存在符合条件的实数 .
24.解:（1） ，
所以 .
 ，
所以 .
 ，
所以 ，
.……
 ，
所以 .
（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.
25.解：（1）设平均每次下调的百分率为 ，则 ，
解得 （舍去）.
∴ 平均每次下调的百分率为10%.
（2）方案①可优惠： （元 ），
方案②可优惠： （元），
∴ 方案①更优惠.

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