角的平分线的性质精品学案

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网


【学习目标】:
1.会用尺规作图作角平分线;
2.会证明角的平分线的性质,会简单运用角的平分线的性质.
【学习重难点】:
1.重点:角的平分线性质的探究、证明和运用.
2.难点:角的平分线性质的运用.
【前自学、中交流】
1、复习应用
角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言:
∵ AP ∠BA C,PB⊥AB,PC AC,
∴ PB=PC .
或 ∵点P是∠BAC的平 分线上的一点,
PB⊥AB ,PC⊥AC,
∴ .

例:如图,ΔABC的角平分线B ,CN相交于点P。求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
证明:过点P作PD⊥AB ,PE⊥BC ,
PF⊥AC ,垂足分别为D,E,F。
∵B是ΔABC的角平分线,点P在
B上,PD⊥AB,PE⊥BC,
∴ = .
∵CN是 ,点P
在CN上,PE BC,PF AC,
∴ = .
∴ = = .
即点P到三边AB,BC,CA的距离相等。

2、探求新知
想一想:点P在∠A的平分线上吗?

也就是

猜想:以下哪个命题是正确的? 并把你认为正确的命题进行证明。
命题1:角的两边的距离相等的点 在 角平分线上 。
命题2:角的两边的距离相等的点 不在 角平分线上 。

如图1-33,已知:PD AB,PF AC,垂足分别为D,F.
且 = .
求证:点P在 ∠BAC 平分线上.
(分析:要证明点P在 ∠BAC 平分线上,也就是要证明AP平分∠BAC )
证明: 连接AP.

根据以上证明,可以得到真命题 角的内部到角的两边的距离相等的点 角的平分线上。
几何语言:如上图,
∵ PD⊥AB ,PF⊥AC , PD=PF ,
∴点 P 在 ∠BAC的平分线上.
3、趁胜追击
由上述证明,我们已发现 点P在∠A的平分线上。这说明三角形的三条角平分线有什么关系?

4、学以致用
如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离 相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置 ,比例尺为1:20 000 )?

【当堂训练】
1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村 到三条公路的距离相等,应在何处修建?


在确定度假村的 位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?
2、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,
求证:点F在∠DAE的平分线上.
证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,F⊥BC于.
∵点F在 的平分线上,FG⊥AE, F⊥BC
∴FG=F
又∵点F在 的平分线上,FH⊥AD, F⊥BC
∴F=FH
∴FG=FH
∴点F在∠DAE的平分线上 
3、如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( )
A.一处 B.两处
C.三处 D.四处


4、已知: BD⊥A于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F, CF=BF,
求证: 点F在∠A的平分线上.
分析:要证点F在∠A的平分线上,
需要条FD⊥A,FE⊥AN,及FD=FE。
但已知条是BD⊥A,CE⊥AN,及CF=BF,
你有思路了 吗?

【后作业】
【后反思】通过本节的学习,我的收获和困惑是:




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