杭州市北苑实验中学2014-2015学年上学期期末模拟
八年级数学试卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，7 cm
C．4 cm，6 cm，2 cm D．7 cm，10 cm，2 cm
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．5，7，8 B．1，2，3 C． ， ，2 D． ， ，2
3．若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是
A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0
4．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为 ( )
A．9 B．±3 C．3 D. 5
5．下面说法中正确的是( )
A．“同位角相等”的题设是“两个角相等”；
B．“相等的角是对顶角”是假命题；
C．如果 ，那么 是真命题；
D．“任何偶数都是4的倍数”是真命题.
6．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
A. ∠A=∠D； B. ∠E=∠C； C. ∠A=∠C； D. ∠1=∠2.
7．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形,这样的点有几个（ ）
A．8 B．9 C． 10 D．11
8．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=15，AD=7，BC=5，则CE的长（ ）．
A．4 B．3 C． D．
9．如图，已知函数 ＝3x＋b和 ＝ax－3的图象交于点P（-2，-5），则下列结论正确的是（ ▲ ）
A．x＜－2时， ＜ B． C．x＜－2时， ＞ D．
10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD.下列结论：
①BC＋CE＝AB；②BD＝12AE；③BD＝CD；④∠ADC＝45°；
⑤AC＋AB＝2AM.其中不正确的结论有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 根据数量关系列不等式,y的3倍与6的和不大于10
12．点P（2m－1，3）在第二象限，则 的取值范围是
13．直角三角形两条边长分别是5和12,则第三边上的中线长是 .
14..若关于x的一元一次不等式组x－2m＜0，x＋m＞2有解，则m的取值范围为
15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则 A等于 ▲ 度．
16．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图③、④，……，记第n (n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1 等于
三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)
17．(本小题6分)解不等式（组）
（1） （2） 9x＋5<8x＋7，43x＋2>1－23x
18．18．(本小题6分)
(1)计算;(23－32)2＋(2＋3)(2－3)．
(2)化简：8－92－3＋63＋(3－2)0＋（1－2）2.
19.解一元二次方程(本小题6分)
(1) x(x－2)＋x－2＝0 (2) (2x－5)2－(x＋4)2＝0
20.(8分)如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求三角形AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，
且使OP=2OA，求BP的解析式。
21．（本小题10分)
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
图①
【深入探究】
第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)．
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论：
在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF.
22．(10分)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.
(1)求证：∠FMC＝∠FCM；
(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．
23.(10分)某物流公司要同时运输A、B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2 m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8 m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8 m3，质量之和大于8.5吨．
(1)求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；
(2)若一件A型商品运费200元，一件B型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？
24.(10分)“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示．
(1)求a的值；(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；
(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
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