辽宁省辽阳九中2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题
考试时间：120分钟 卷纸满分：150分
一、（共10题，每题3分）
1、下列说法中正确的是（ ）
A、无理数的相反数也是无理数 B、无理数就是带根号的数
C、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D、无限小数都是无理数。
2、下列各数为无理数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知一个三角形的三边长分别为 、 、 ，且它们满足 ，则该三角形的形状为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
4、平行四边形 中, 可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列各组线段中⑴ 、 、 ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ；⑸ 、 、 ；其中可以构成直角三角形的有（ ）组。
A、2 B、3 C、4 D、5
6、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
7、以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（ ）
A、 B、4或6 C、 或4 D、2或6
8、小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案
滚涂到墙上。下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂
出的图案的是（ ）
9、下列说法中正确是
Ａ、对角线互相平分的四边形是菱形 Ｂ、对角线互相平分且相等的四边形是菱形
Ｃ、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线相等垂直且平分的四边形是正方形
10、矩形纸片 的边长 ， 。
将矩形纸片沿 折叠，使点 与点 重合，折
叠后在其一面着色（如图所示），则着色部分的部
分面积为
A、 B、 C、 D、
二、题：（共10题，每题3分）
11、 的算术平方根为 ，平方根为 ；
12、平方根等于本身的数 ；立方根等于本身的数 ；
13、化简： ； ； ；
14、在四边形 中， ，则 ；
15、比较大小： ；
16、若一个多边形的外角和比它的内角和少 ，则这个多边形为 边形；
17、在 中， ， , 边上的高为 ，则
18、一个四边形的边长依次为 、 、 、 ，且 ，则这个四边形为 ；
19、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD = 2，AB = 3，BC = 4，则CD的长是
20、在平行四边形 中, 的平分线将 分成
和 两部分, 则平行四边形 的周长为 。
三、：（共4题，每题4分）
四、作图题：（共2题，共14分）
22、⑴在数轴上将 用字母 表示出。
⑵如图所示，平移 ，使得顶点 平移到 处，再把所得到的三角形以点 为旋转中心按逆时针方向旋转 ，画出平移和旋转后得到的两个图形。
五、解答题：（共8题，共60分）
23、如图所示：一块砖宽 ，长 ， 上的点 距地面的高 ，地面上 处的一只蚂蚁要到 点觅食，则需要爬行的最短路程为多少？（6分）
24、如图所示， 为矩形 的对角线的交点， ∥ , ∥ 。
⑴试判断四边形 的形状，并说明理由；（8分）
⑵若 ， ，求四边形 的面积。
25、把长方形纸条 沿 ， 同时折叠， 、 两点恰好都落在 边的 点处，若 ， ， ，则长方形 的面积为多少？（8分）
26、口 的对角线 的垂直平分线与边 ， 分别交于点 ， ，四边形 是否是菱形。（6分）
27、如图：将等腰梯形 的一条对角线 平移 的位置， 是等腰三角形吗？为什么？（6分）
28、如图： 中，点 是 边上一动点，过点 作直线 ∥ ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 。（8分）
⑴求证： ；
⑵当点 运动到 中点时，四边形 为怎样的四边形，并证明你的结论；
29、观察下列各式及验证过程：（6分）
第1个等式： 即
第2个等式： 即
⑴猜想 等于多少？并写出推导过程。
⑵直接写出第 （ ）个等式。
30、如图，等腰梯形 中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AD→DC→CB→BA向终点A运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒。（12分）
⑴求梯形的高为多少？
⑵分段考虑，当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时？
⑶在整个运动过程中，是否存在某一时刻， 与 重合？
数学八年级上期中题 答案2012.11.5
23、
25、解：作P⊥BC于．
∵∠FPH=90°，PF=8，PH=6，
∴FH=10，AB=P=
∴BC=PF+PH+FH=24，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=115.2．
26、证明：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
又EF⊥AC，
∴AC是EF的垂直平分线．
∴AF=AE，CF=CE，
又∵EA=EC，
∴AF=AE=CE=CF．
∴四边形AFCE为菱形；
28、解：（1）证明：∵N∥BC， CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF。
（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECA+∠ACF= ∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形。
29、⑴ 即
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