2015年八年级数学上月考试卷

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网



2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 下列运算正确的是(  )
  A. a3•a2=a6 B. y3÷y=y3 C. (m2n)3=m6n3 D. (x2)3=x5
 
2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝,下列剪纸图案中不是轴对称图形的是(  )
  A.  B.  C.  D.
 
3. 下列式子的变形,不是因式分解的有(  )
①(x+1)(x?2)=x2?x?2;      ②x2?2x+1=x(x?2)+1;
③x2?9y2=(x+3y)(x?3y);    ④x2y?2xy+y=(x2?2x+1)y.
  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
 
4. 光年是一种长度单位,它表示光在一年中所通过的距离,已知光每秒的速度为3×105千米,一年以3×107秒计算,一光年约为(  )
  A. 3×1012千米 B. 9×1015千米 C. 9×1035千米 D. 9×1012千米
 
5. 如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是(  )

  A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
 
6. 如果单项式?x2a?3y2与x3ya+2b?7的和仍为单项式,那么它们的乘积为(  )
  A. ?x6y4 B. ?x3y2 C. ?x6y4 D. x6y4
 
7. 若A=10a2+3b2?5a+5,B=a2+3b2?8a+5,则A?B的值与?9a3b2的公因式为(  )
  A. a B. ?3 C. 9a3b2 D. 3a
 
8. 对于任意整数n,多项式(n+7)2?(n?3)2的值都能(  )
  A. 被20整除 B. 被7整除 C. 被21整除 D. 被n+4整除
 
9. 如图,要设计一幅长为3xcm,宽为2ycm的长方形图案,其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度均为acm,竖彩条的宽度均为bcm,则空白区域的面积是(  )

  A. (6xy?6xa?4by+4ab)cm2 B. (6xy+6xa+4by?4ab)cm2
  C. (6xy?6xb?4ay+4ab)cm2 D. (6xy+6xb+4ay?4ab
 
10. 计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的结果为(  )
  A. 235+2 B. 264+1 C. 264?1 D. 232?1
 
 
二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)
11. 若□×6xy=3x3y2,则□内应填的单项式是      .
 
12. 计算(15y3?9y2?3y)÷(?3y)=      .
 
13. 已知2a+3b+4=0,则?4a?6b的值为      .
 
14. 若4x2+mx+9是一个完全平方式,则实数m的值是      .
 
15. 如果(x2?mx+3)(3x?2)的展开式中不含x2项,则m的值是      .
 
16. 一个等腰三角形的周长为16,一边长是6,则它的腰长为      .
 
17. 若3x=m,9y=n,x,y为正整数,则32x+6y等于      .
 
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4?y4,因式分解的结果是(x?y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x?y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3?xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:      (写出一个即可).
 
 
三、解答题(共5小题,计46分.解答应写出过程)
19. 把下列各式分解因式:
(1)x2?(y+2)2;       
(2)?20x3y+x4+100x2y2.
 
20. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,在边AB上取一点D,使得DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F,求证:FC=AB+DB.

 
21. 先化简,再求值:
(1)b(a+b)+(a+2b)(2a?b)?4ab,其中a=?3,b=4;
(2)[(x+3y)(x?3y)+(x+3y)2]÷(?4x),其中x=1,y=.
 
22. 已知“两点之间,线段最短”,我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题.
(1)实践运用
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题??将军饮马问题:如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后,再到B点宿营,请问怎样走才能使总的路程最短?画出最短路径并说明理由.
(2)拓展延伸
如图2,点P,Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点,请同学们在BC上找一点R,使得△PQR的周长最短(要求:尺规作图,不写作图过程保留作图痕迹).

 
23. 我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请解答下列问题:
(1)直接写出图2中所表示的数学等式      ;
(2)写出图3中所表示的数学等式,并利用所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片,若干个长为a、宽为b的长方形纸片,请先写出数学等式:(2a+b)(a+2b)=      ,再利用所给的纸片拼出一个几何图形,验证该公式.

 
 

2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 下列运算正确的是(  )
  A. a3•a2=a6 B. y3÷y=y3 C. (m2n)3=m6n3 D. (x2)3=x5

考点: 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析: 根据同底数幂的乘法,可判断A,根据同底数幂的除法,可判断B,根据积的乘方,可判断C,根据幂的乘方,可判断D.
解答: 解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;
B、底数不变指数相减,故B错误;
C、积的乘方等每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C正确;
D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D错误;
故选:C.
点评: 本题考查了同底数幂的除法,利用法则计算是解题关键.
 
2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝,下列剪纸图案中不是轴对称图形的是(  )
  A.  B.  C.  D.

考点: 轴对称图形.
分析: 根据轴对称图形的定义直接判断得出即可.
解答: 解:A、是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项正确.
故选:D.
点评: 此题主要考查了轴对称图形的性质,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
 
3. 下列式子的变形,不是因式分解的有(  )
①(x+1)(x?2)=x2?x?2;      ②x2?2x+1=x(x?2)+1;
③x2?9y2=(x+3y)(x?3y);    ④x2y?2xy+y=(x2?2x+1)y.
  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点: 因式分解的意义.
分析: 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
解答: 解:①右边不是整式积的形式,不是因式分解;
②右边不是整式积的形式,不是因式分解;
③是因式分解;
④右边的式子还有可以分解的多项式,不是因式分解;
综上可得不是因式分解的是:①②④,共3个.
故选C.
点评: 本题考查了因式分解的知识,解答本题的关键是掌握因式分解的定义.
 
4. 光年是一种长度单位,它表示光在一年中所通过的距离,已知光每秒的速度为3×105千米,一年以3×107秒计算,一光年约为(  )
  A. 3×1012千米 B. 9×1015千米 C. 9×1035千米 D. 9×1012千米

考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:将3×105×3×107用科学记数法表示为:9×1012.
故选:D.
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
5. 如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是(  )

  A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°

考点: 三角形内角和定理.
分析: 先根据∠A=50°,∠ABC=70°得出∠C的度数,再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数,再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答.
解答: 解:∵∠ABC=70°,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=70°×=35°,
∴∠BDC=50°+35°=85°,
故选:A.
点评: 本题考查的是三角形的外角和内角的关系,熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键.
 
6. 如果单项式?x2a?3y2与x3ya+2b?7的和仍为单项式,那么它们的乘积为(  )
  A. ?x6y4 B. ?x3y2 C. ?x6y4 D. x6y4

考点: 单项式乘单项式;合并同类项.
分析: 根据合并同类项法则得出a,b的值,进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可.
解答: 解:∵单项式?x2a?3y2与x3ya+2b?7的和仍为单项式,
∴,
解得:,
故单项式?x3y2与x3y2的乘积为:?x6y4.
故选:C.
点评: 此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则,得出a,b的值是解题关键.
 
7. 若A=10a2+3b2?5a+5,B=a2+3b2?8a+5,则A?B的值与?9a3b2的公因式为(  )
  A. a B. ?3 C. 9a3b2 D. 3a

考点: 公因式;整式的加减.
分析: 根据合并同类项,可化简整式,根据公因式是每?都含有的因式,可得答案.
解答: 解:A?B=9a2+3a,
A?B的值与?9a3b2的公因式为3a,
故选:D.
点评: 本题考查了公因式,先合并同类项,再判断公因式.
 
8. 对于任意整数n,多项式(n+7)2?(n?3)2的值都能(  )
  A. 被20整除 B. 被7整除 C. 被21整除 D. 被n+4整除

考点: 因式分解-运用公式法.
分析: 直接利用平方差公式分解因式得出即可.
解答: 解:(n+7)2?(n?3)2
=[(n+7)?(n?3)][(n+7)+(n?3)]
=10(2n+4)
=20(n+2),
故多项式(n+7)2?(n?3)2的值都能被20整除.
故选:A.
点评: 此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.
 
9. 如图,要设计一幅长为3xcm,宽为2ycm的长方形图案,其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度均为acm,竖彩条的宽度均为bcm,则空白区域的面积是(  )

  A. (6xy?6xa?4by+4ab)cm2 B. (6xy+6xa+4by?4ab)cm2
  C. (6xy?6xb?4ay+4ab)cm2 D. (6xy+6xb+4ay?4ab

考点: 整式的混合运算.
专题: 应用题.
分析: :由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可.
解答: 解:根据题意得:3x•2y?(3x?2a)(2y?2a)=(6xy?6xa?4by+4ab)cm2.
故选A
点评: 此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
10. 计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的结果为(  )
  A. 235+2 B. 264+1 C. 264?1 D. 232?1

考点: 平方差公式.
分析: 把前面的1变为(2?1),再依次运用平方差公式进行计算即可.
解答: 解:原式=(2?1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),
=(22?1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),
=(24?1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),
=(28?1)(28+1)(216+1)(232+1),
=(216?1)(216+1)(232+1),
=(232?1)(232+1),
=264?1
故选:C.
点评: 本题考查了平方差公式的应用,注意:(a+b)(a?b)=a2?b2.
 
二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)
11. 若□×6xy=3x3y2,则□内应填的单项式是 x2y .

考点: 单项式乘单项式.
分析: 利用单项式的乘除运算法则,进而求出即可.
解答: 解:∵□×6xy=3x3y2,
∴□=3x3y2÷6xy=x2y.
故答案为:x2y.
点评: 此题主要考查了单项式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.
 
12. 计算(15y3?9y2?3y)÷(?3y)= ?5y2+3y+1 .

考点: 整式的除法.
专题: 计算题.
分析: 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.
解答: 解:(15y3?9y2?3y)÷(?3y)=?5y2+3y+1,
故答案为:?5y2+3y+1
点评: 此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
13. 已知2a+3b+4=0,则?4a?6b的值为 8 .

考点: 代数式求值.
专题: 计算题.
分析: 由已知等式变形求出2a+3b的值,原式变形后代入计算即可求出值.
解答: 解:由题意得:2a+3b=?4,
则原式=?2(2a+3b)=8,
故答案为:8
点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
14. 若4x2+mx+9是一个完全平方式,则实数m的值是 ±12 .

考点: 完全平方式.
专题: 常规题型.
分析: 先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
解答: 解:∵4x2+mx+9=(2x)2+mx+32,
∴mx=±2×2x×3,
解得m=±12.
故答案为:±12.
点评: 本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
 
15. 如果(x2?mx+3)(3x?2)的展开式中不含x2项,则m的值是  .

考点: 多项式乘多项式.
分析: 根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(x2?mx+3)(3x?2)=3x3?(3m+2)x2+(2m+9)x?6,再令 x2项系数为0,计算即可.
解答: 解:(x2?mx+3)(3x?2)
=3x3?(3m+2)x2+(2m+9)x?6,
如果(x2?mx+3)(3x?2)的展开式中不含x2项,
则有,3m+2=0
解得,m=?.
故答案为:?.
点评: 本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
 
16. 一个等腰三角形的周长为16,一边长是6,则它的腰长为 6或5 .

考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析: 题目给出等腰三角形有一边长为6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
解答: 解:∵等腰三角形的周长为16,
∴当6为腰时,它的底长=16?6?6=3,3+6>6能构成等腰三角形,即它的腰长为6;
当6为底时,它的腰长=(16?6)÷2=5,5+5>6能构成等腰三角形,即它的腰长也可以为5.
故它的腰长为6或5.
故填6或5.
点评: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
 
17. 若3x=m,9y=n,x,y为正整数,则32x+6y等于 m2n3 .

考点: 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析: 先求出32y=n,先根据同底数幂的乘法进行计算,再根据幂的乘方变形,最后整体代入求出即可.
解答: 解:∵3x=m,9y=n,
∴32y=n,
∴32x+6y
=32x•36y
=(3x)2•(32y)3
=m2n3,
故答案为:m2n3.
点评: 本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的应用,能灵活运用法则进行变形是解此题的关键,用了整体代入思想.
 
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4?y4,因式分解的结果是(x?y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x?y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3?xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是: 101030或103010或301010 (写出一个即可).

考点: 因式分解的应用.
专题: 开放型.
分析: 把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式,然后整体代入即可.
解答: 解:4x3?xy2=x(4x2?y2)=x(2x+y)(2x?y),
当x=10,y=10时,x=10;2x+y=30;2x?y=10,
用上述方法产生的密码是:101030或103010或301010.
故答案为:101030或103010或301010.
点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,读懂题目信息,正确进行因式分解是解题的关键,还考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
 
三、解答题(共5小题,计46分.解答应写出过程)
19. 把下列各式分解因式:
(1)x2?(y+2)2;       
(2)?20x3y+x4+100x2y2.

考点: 提公因式法与公式法的综合运用.
专题: 计算题.
分析: (1)原式利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
解答: 解:(1)原式=(x+y+2)(x?y?2);
(2)原式=x2(?20xy+x2+100y2)=x2(x?10y)2.
点评: 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
 
20. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,在边AB上取一点D,使得DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F,求证:FC=AB+DB.


考点: 全等三角形的判定与性质.
专题: 证明题.
分析: 先根据角的互余关系求出∠A=∠F,再根据AAS证明△ABC≌△FBD,得出对应边相等,即可得出结论.
解答: 解:∵∠ABC=90°,EF⊥AC,
∴∠A=∠C=90°,∠F+∠C=90°,
∴∠A=∠F,
在△ABC和△FBD中,

∴△ABC≌△FBD(AAS),
∴BF=AB,
∴FC=BF+BC=AB+BD.
点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键.
 
21. 先化简,再求值:
(1)b(a+b)+(a+2b)(2a?b)?4ab,其中a=?3,b=4;
(2)[(x+3y)(x?3y)+(x+3y)2]÷(?4x),其中x=1,y=.

考点: 整式的混合运算—化简求值.
专题: 计算题.
分析: (1)原式利用单项式乘以多项式,平方差公式计算,合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化简,再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值
解答: 解:(1)原式=ab+b2+2a2?ab+4ab?2b2?4ab=2a2?b2,
当a=?3,b=4时,原式=18?16=2;
(2)原式=(x2?9y2+x2+6xy+9y2)÷(?4x)=(2x2+6xy)÷(?4x)=?,
当x=1,y=时,原式=?.
点评: 此题考查了整式的混合运算?化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
22. 已知“两点之间,线段最短”,我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题.
(1)实践运用
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题??将军饮马问题:如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后,再到B点宿营,请问怎样走才能使总的路程最短?画出最短路径并说明理由.
(2)拓展延伸
如图2,点P,Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点,请同学们在BC上找一点R,使得△PQR的周长最短(要求:尺规作图,不写作图过程保留作图痕迹).


考点: 轴对称-最短路线问题;作图—应用与设计作图.
分析: (1)从点A出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取A′使得A′D=AD,连接A′B,与河岸相交y于C,则C点就是饮马的地方,此时AC+BC的值最小.
(2)作P点关于BC的对称点P′,连接P′Q,交BC于R,此时△PQR的周长最短.
解答: 解:(1)如图1,从点A出发向河岸引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取A′使得A′D=AD,连接A′B,与河岸相交y于C,则C点就是饮马的地方;

证明:如图1,如果将军在河边的另外任意点C′饮马,所走的路程就是AC′+C′B,因为AC′+C′B>A′B=AC+BC,所以在C点外任意一点饮马,所走的路程都要远些;
(2)尺规作图,如图2:

点评: 此题主要考查了作图?应用与设计作图,关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.
 
23. 我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请解答下列问题:
(1)直接写出图2中所表示的数学等式 (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 ;
(2)写出图3中所表示的数学等式,并利用所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片,若干个长为a、宽为b的长方形纸片,请先写出数学等式:(2a+b)(a+2b)= 2a2+5ab+2b2 ,再利用所给的纸片拼出一个几何图形,验证该公式.


考点: 多项式乘多项式.
分析: (1)根据数据表示出矩形的长与宽,再根据矩形的面积公式写出等式的左边,再表示出每一小部分的矩形的面积,然后根据面积相等即可写出等式.
(2)根据利用(1)中所得到的结论,将a+b+c=11,ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出.
(3)找规律,根据公式画出图形,拼成一个长方形,使它满足所给的条件
解答: 解:(1)根据题意,大矩形的面积为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,
故答案为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

(2)根据题意,大矩形的面积为:(a+b+c)(a+b+c)=(a+b+c)2,
各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2,
∴等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
故a2+b2+c2 =(a+b+c)2?2ab?2ac?2bc
=112?2×38
=45;

(3)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
如图所示:(答案不唯一)

点评: 本题考查了完全平方公式的几何背景,根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积,然后再根据同一个图形的面积相等即可解答.
 


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