杠杆
一、知识概述
1、在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒称之为杠杆；
2、杠杆有五个要素：支点（O）、动力（F1）、阻力（F2）、动力臂（l1）、阻力臂（l2）；
3、杠杆的平衡条件是：F1l1=F2l2；
4、杠杆应用时可分为三类：省力杠杆（l1>l2）；费力杠杆（l1<l2）；等臂杠杆（l1=l2）；
5、天平是等臂杠杆，杆秤和案秤都是根据杠杆平衡的原理制成的。
二、重点知识归纳
三、难点知识剖析
1、杠杆及杠杆的要素
一根硬棒（可以是直的，也可以是任意形状的）能成为杠杆，不仅要有力的作用，而且必须能绕某固定点转动。缺少任何一个条件，硬棒就不能成为杠杆。例如：汽水扳子在没有使用时就不能称为杠杆。因此，一根硬棒成为杠杆时，必须具备以下要素：
①支点：能绕其转动的固定点。用同一根硬棒作杠杆时，使用中方法不同，支点位置也会不一样。如撬石块的过程中支点可在棒的一端[图1（A）]也可在棒的中间[图1（B）]。
②动力和阻力：动力使杠杆转动，阻力阻碍杠杆转动。动力和阻力的区分是根据实际情况或人为因素决定的。例如：剪刀剪布时，需要使刀口合拢，手作用于剪刀的力就是动力；布的作用是阻碍剪刀口合拢，布对剪刀口的作用力是阻力。必须注意，不论动力或阻力，杠杆都是受力体。作用于杠杆的物体都是施力体。
③力臂：支点到力作用线的距离，即支点到力作用线的垂线段长。所谓力作用线是指沿着力方向上可向两端延伸的一条直线。表示力臂的线段可以在杠杆上，[图2（A）]，也可以在杠杆外[图2（B）、（C）]。如果力的作用线通过支点，则力臂长为零。所以有力臂时一定有力，有力却不一定就有力臂。
2、画杠杆示意图的三个要点
①找出支点。
②画好动力作用线及阻力作用线。画的时候要判断清楚力的方向。如：铡刀铡草时，刀口向下受到草的阻碍，因此阻力是向上的。
③正确画出力臂。要注意的是，不能认为支点到力作用点的距离就是力臂。
3、杠杆平衡条件
杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时，都叫杠杆平衡。一般情况下，从静止状态去分析杠杆平衡条件。实验证明，杠杆平衡条件是：
动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂。
公式表示为：F1l1=F2l2。
可见，力和力臂的大小成反比，即力臂越长，力就越小。
4、杠杆的应用
①省力和省距离不能兼顾
杠杆平衡条件说明：当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力是省力杠杆但费距离；当动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力是费力杠杆但省距离；当动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力，不省力也不费力，不省距离也不费距离。必须明确，根据杠杆平衡条件，即省力又省距离的杠杆是违反力学原理的，是不存在的。
②各类杠杆的选择
选择的原则是按人力允许的条件，从有利于生产出发。例如：钓鱼竿使用时，要求能迅速将鱼提离水面，因此钓鱼竿是费力省距离的杠杆；汽水瓶扳手使用时，遇到阻力较大，必需使用省力费距离的杠杆。天平就是利用等臂杠杆两边力大小相等的原理，由砝码数直接得出物体质量数。“可见，选择何种杠杆都是根据实际需要决定的，千万不要误认为使用机械都是为了省力。
5、使用杠杆时最小动力的确定
使用杠杆时，杠杆处于平衡状态时必须满足F1l1=F2l2，即 ，也就是说，在阻力和阻力臂一定的情况下，欲使动力最小，就必须使动力臂最大。一般说，支点到动力作用点的连线就是最长的力臂，沿着垂直于此连线的方向所作的动力便是最小的动力。下图所示的是钉锤拔钉子时施加在手柄上的最小动力及滚动圆木时所作用的最小动力。
图3
6、如何判定使用的杠杆属于哪类杠杆？
方法1：画出杠杆的示意图，标出支点、动力、阻力．画出动力臂和阻力臂，然后通过比较动力臂和阻力臂的相对大小确定．
例1、用羊角锤拔钉子，羊角锤可以看成一个杠杆，如图4甲所示．如果人在柄上A点用力，力的方向与锤柄垂直，说明它是省力杠杆还是费力杠杆．
图4
解析：
画出杠杆示意图，把杠杆的五要素都标出．具体的作法是：
先要辨认杠杆．弄清物体的哪一部分是杠杆，用粗线条把杠杆的形状、轮廓表示出．羊角锤拔钉子时，杠杆轮廓见图乙；在图乙上确定支点O、动力F1和阻力F2、动力臂L1和阻力臂L2．从图上可以看出L1＞L2，故羊角锤是省力杠杆．
方法2：根据杠杆工作的效果判定它是哪一类杠杆．
例2、正常使用下列工具时，哪些属于省力杠杆？哪些属于费力杠杆？
①剪铁皮的剪刀；②镊子；③理发用的剪刀；④钓鱼竿；⑤扳手；⑥开瓶盖的起子．
解析：
人们在使用①⑤⑥这些工具时，能用较小的动力克服很大的阻力，因而它们属于省力杠杆；而在使用②③④这些工具时，杠杆受到的阻力较小，因而把它们设计成费力杠杆，以便省距离（动力的作用点移动较小的距离时，阻力的作用点移动较大的距离）
例3、如图5所示，在B点悬挂重物G，在C点用弹簧测力计勾住，使杠杆AB在水平方向平衡．若弹簧测力计的示数为3G，则AB∶BC＝_____．
图5
解析：
由图可知杠杆的支点在左端A点，杠杆受物体向下拉力F1、弹簧测力计拉力F2，此二力均与杠杆垂直，则F1、F2的力臂分别为AB、AC．将上述分析结果代入杠杆平衡条件，得出F1•AB＝F2•AC．
又因F1＝G，F2＝3G，所以AC＝ AB．而AC＋CB＝AB，则CB＝ AB，
故AB∶BC＝3∶2．
例4、如图6所示，轻质杠杆AOB，左边挂重物G1，右边挂重物G2，支点是O，且AO＜BO，此时杠杆平衡在水平位置．若在G1和G2下分别再加挂重为G的重物，此时杠杆（ ）
图6
A．仍然平衡在水平位置
B．不再平衡，A端下降
C．不再平衡，B端下降
D．由于G1和G2的大小未知，无法判断其是否平衡
解析：
决定杠杆平衡的因素是力和力臂的乘积．现杠杆平衡，则有F1•OA＝F2•OB．当杠杆的两边各加挂重物G时，使杠杆顺时针转动的力和力臂的乘积为OB•F2′＝OB•（G2＋G）＝OB•G2＋OB•G；使杠杆逆时针转动的力和力臂的乘积为OA•F1′＝OA•（G1＋G）＝OA•G1＋OA•G．比较上述两式，由于OA＜OB，所以OA•G＜OB•G，即OB•G2＋OB•G＞OA•G1＋OA•G，杠杆不再平衡，B端下降．应选C．
例5、甲、乙两同学同样身高．用一条长1.5 的扁担抬一筐重600 N的重物．将筐系在距甲端0.6 的地方．不计扁担和绳重，求甲、乙两人各用多大的力才能把筐抬起？
图11
解析：
以扁担为研究对象，分析受力情况如图11：筐对扁担的拉力G；甲、乙两人对扁担的支持力F甲和F乙．这三个力都与杠杆垂直．支点选在哪里为好？
若选B为支点：则G的力臂为0，F甲的力臂是AB，F乙的力臂是BC．利用杠杆平衡条件得：F甲×AB＝F乙×BC，其中AB＝0.6 ，BC＝（1.5－0.6），但F甲和F乙都是未知数．所以无法解出答案．
若选A为支点：则F甲的力臂为0，G的力臂为AB，F乙的力臂为AC．则F乙•AC＝G•AB，其中G＝600 N，AB＝0.6 ，AC＝1.5 ，所以F乙＝G× ＝600 N× ＝240 N．若选C为支点：则F乙的力臂为0，G的力臂为BC，F甲的力臂为AC．则有F甲•AC＝G•BC，其中G＝ 600 N，BC＝（1.5 －0.6 ）＝0.9 ，AC＝1.5 ，所以，F甲＝G× ＝600 N× ＝360 N．
A卷
一、选择题
1、关于力臂，下列说法中正确的是（ ）
A．力臂一定在杠杆上
B．从支点到阻力作用点的距离叫阻力臂
C．力的作用线通过支点时，力臂为零
D．力越大，则力臂越小
2、以下属于省力杠杆的是（ ）
A．用大竹扫帚扫地
B．专门用剪铁皮的剪刀
C．手握钢笔写字
D．用筷子夹菜
3、如图所示，一根粗细不匀的树干在O点支起，恰好平衡，如果在O点处将它锯断，则（ ）
A．两段树干的重力相等 B．细而长的一段重
C．粗而短的一段重 D．无法判断
4、下面有关杠枰的几种说法，不正确的是（ ）
A．使用省力的杠杆要移动较大的距离
B．阻力臂较长的杠杆是费力杠杆
C．使用杠杆可以省力，用时又可以移动较小的距离
D．使用较小的力，不可能使物体移动较大的距离
5、用铡刀铡草时，把草放在靠近轴的地方容易把草铡断，是因为（ ）
A．增加了动力 B．增加了动力臂
C．减小了阻力 D．减小了阻力臂
6、如图所示是一根杆秤，因为秤砣磨损了一部分，由它称得的质量比被称物体的真实质量（ ）
A．偏大 B．偏小
C．不变 D．无法确定
7、如图所示是脚踩式垃圾箱的示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．两杠杆均为省力杠杆
B．两杠杆均为费力杠杆
C．ABC为省力杠杆
D．A′B′C′为省力杠杆
8、一根粗细均匀的铁丝，在中间用一根细线吊往，使其在水平位置平衡，如图（甲）所示，当将右边的铁丝弯曲如图（乙）所示时，铁丝将（ ）
A．仍保持水平 B．右端向下倾斜
C．左端向下倾斜 D．无法判断
9、如图所示，杠杆AB在三个力——F1、F2和F3的分别作用下都能处于平衡（O为支点），已知OC=CB，则（ ）
A．F1=F3>F2 B．F1>F2>F3
C．F1<F2<F3 D．F1=F2=F3
10、有一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长，为减小实验误差，常用“交换法”测定物体质量，即先将测物体放在左盘中，当天平平衡时，右盘中砝码总质量为1；再把被测物体放在右盘中，当天平平衡时，左盘中砝码总质量为2，则被测物体质量的真实值为（ ）
A． B．
C． D．
提示：
3、由于粗而短的一端的重力的力臂较短，所以其对应的力较大。
7、杠杆ABC是以B点为支点，作用在A点的力为动力，作用在C点的力为阻力，它是一个动力臂大于阻力臂的杠杆，为省力杠杆。
杠杆A′B′C′以A′点为支点，作用在B′点的力为动力，作用在C′点的力为阻力，它是一个动力臂小于阻力臂的费力杠杆。
8、铁丝两端的重力不变，但由图甲变为图乙时，其右端的力臂减小，使得左端力与力臂的乘积大于右端力与力臂的乘积。
10、物体放在左盘时，有gl左=1gl右 ①
右盘放在右盘时，有2gl左=gl右 ②
①÷②得：
即
第1题答案错误! 正确答案为 C
第2题答案错误! 正确答案为 B
第3题答案错误! 正确答案为 C
第4题答案错误! 正确答案为 A
第5题答案错误! 正确答案为 D
第6题答案错误! 正确答案为 A
第7题答案错误! 正确答案为 C
第8题答案错误! 正确答案为 C
第9题答案错误! 正确答案为 A
第10题答案错误! 正确答案为 D
二、综合题
11、钢丝钳是人们日常生活中的一种常用工具，它的钳口刻纹是用______的方法增大摩擦的，用钢丝钳剪断铁丝时，它是_______杠杆。
11、增大接触面的粗糙程度，省力
12、画出下图中力F1和F2对支点O的力臂l1和l2.
12、如图所示：
13、如图所示，用一根硬棒撬一个大石块，棒的上端A是动力作用点。
（1）在图上标出：当动力方向向上时，杠杆的支点a，当动力方向向下时，杠杆的支点b；
（2）在杆上画出撬动石块动力F为最小时的方向（支点为b时）。
13、如图所示：
14、如图所示装置可绕固定点O转动，AO=BC=40c，OC=30c，在A端悬挂50N的重物时，在B端至少应加多大的力才能使整个装置处于平衡状态，试用力的图示法在图中画出这个力。
14、如图所示：
解：
15、如图所示杠杆处于水平平衡状态，已知AB=1，GA=12N，GB=8N，试求AO的长度，若将B端加4N的重物，欲使杠杆重新平衡，则支点O应怎样移动位置。
15、解：当杠杆平衡时有：GA•OA=GB•OB
故
得 OA=0.4
当B端加4N的重物时，设支点为O′，杠枰平衡时有：
GA•O′A=（GB+4N）•O′B
解得 O′A=0.5
即支点O应向右移0.1.
16、有一根均匀木棒，放在水平桌面上，它的一端伸到桌面的外边，伸到桌面外边的长度是木棒全长的三分之一。
（1）在木棒伸出端的B点加一个作用力F，当F=300N时木棒的另一端A开始向上翘起，那么木棒的重力G为多少牛顿？
（2）木棒在桌面上若不施加其他任何力时，允许伸出桌面以外的最大长度是多少？
16、解：（1）当木棒开始向上翘起时，木棒就是一个绕着O点转动的杠杆。它在拉力F，重力G的作用下平衡，如图所示：
有 G•OC=F•OB
（2）允许伸出桌面以外的最大长度是 .
中考解析
1、如图所示，一根重木棒在水平动力F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力和动力臂的乘积为，则（ ）
A．F增大，l增大，增大
B．F增大，l减小，减小
C．F增大，l减小，增大
D．F减小，l增大，增大
解析：
木棒以O点为轴匀速转动时，杠杆在重力G和拉力F的作用下平衡，则有：
Fl1=Gl2
当木棒由竖直位置匀速转动到水平位置时，木棒的重力一定，但重力的力臂l2逐渐增大，使得Gl2增大，而力F对应的力臂l1逐渐减小，如图所示，故F会增大，正确选项为C。
2、均匀细木棒AB，其质量为，A端用细线悬挂起且悬线竖直，B端无阻碍地斜向浸没在静水池中，当它稳定静止时，棒被浸没部分的长度是全长的3/5，如图所示，求棒的密度
解析：
长棒AB受三个力作用：重力G、F浮、拉力T，取A点为支点，棒AB在重力G、F浮的作用下平衡，（F浮的作用点在棒浸入部分的中点。
解：
在图中分别作出重力G的力臂AC和F浮的力臂AD
由杠杆平衡条件有：G•AC=F浮•AD
∵△AOC∽△AO′D
外拓展
在生理卫生上已经学过，人身上有206块骨头，其中有许多起着杠杆作用，当然这些起杠杆作用的骨头不可能自动地绕支点转动，必须受到动力的作用，这种动力自附着在它上面的肌肉。
肌肉靠紧韧的肌腱附着在骨上。例如肱二头上端肌腱附着在肩胛骨上，下端肌腱附着在桡骨上，肱三头肌上端有肌腱分别附着在肩胛骨和肱骨上，下端附着在尺骨上。
人前臂的动作最容易看清是个杠杆了，它的支点在肘关节。当肱二头肌收缩、肱三头肌松弛时，前臂向上转，引起曲肘动作，而当肱三头肌收缩、肱二头肌松弛时，前臂向下转，引起伸肘动作，从图中很容易看出，前臂是个费力杠杆，但是肱二头肌只要缩短一点就可以使手移动相当大的距离，可见费了力但省了距离。
右图所示是跑动时腿部肌肉示意图，为了画面简单容易看清，右腿没有画出臂大肌、股四头肌，左腿没有画出髂腰肌、股二头肌。当右腿向前跨步时，是右腿的髂腰肌收缩、臀大肌松弛，使右大腿抬起；股四头肌松驰，股二头肌收缩，使右膝弯曲。这时候，左腿由于它的髋腰肌松驰，臀大肌收缩，股四头肌收缩，股二头肌松弛而伸直。
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