八年级上册数学第五章位置的确定复习教案

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八年级(上) 第五复习 位置的确定
一、知识点:
1.坐标(x,y)与点的对应关系
有序数对:有顺序的两个数x与y组成的数对,记作(x,y);
注意:x、y的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系:
(1)、构成坐标系的各种名称:四个象限和两条坐标轴
(2)、各种特殊点的坐标特点:坐标轴上的点至少有一个坐标
为0;X轴上的点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0,原点
的坐标为(0,0)。
3.坐标(x,y)的几何意义
平面直角坐标系是代数与几何联系的纽带,坐标(x,y)有某
几何意义,如点A(-3,2)它到x轴、y轴、原点的距离分别是?x?
=?2?=2,?y?=?-3?=3,OA = 。
4.注意各象限内点的坐标的符号
点P(x,y)在第一象限内,则x>0,y>0,反之亦然.
点P(x,y)在第二象限内,则x<0,y>0,反之亦然.
点P(x,y)在第三象限内,则x<0,y<0,反之亦然.
点P(x,y)在第四象限内,则x>0,y<0,反之亦然.
5.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的这 纵 坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的 横 坐标相同。
6.各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 相同 ;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 互为相反数 。
7.与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标 相同 ,纵坐标 互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标 相同 ,横坐标 互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都 互为相反数
8.特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上点P(x,y)连线平行于坐标轴的点点P(x,y)在各象限的坐标特点
X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限
(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标 相同
横坐标 不同 横坐标 相同
纵坐标 不同 x > 0
y > 0
(+,+)x < 0
y > 0
(-,+)x < 0
y < 0
(-,-)x > 0
y < 0
(+,-)

9.利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
10.用坐标表示平移:见下图

二、典型训练:
1.位置的确定
1、如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示.纵线用英字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为 _____.
2、如图所示的象棋盘上,若”帅”位于点(1,?3)上,“相”位于点(3,?3)上,则”炮”位于点(  )
A、(?1,1) B、(?l,2) C、(?2,0)D、(?2,2)
2.平面直角坐标系内的点的特点: 一)确定字母取值范围:
1、点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为( )
A (0,-2) B、(2,0) C、(4,0) D、(0,-4)
2、若点(1, )在第四象限内,则 的取值范围是 .
3、已知点P(x,y+1)在第二象限,则点Q(?x+2,2y+3)在第   象限.
二)确定点的坐标:
1、点 在第二象限内, 到 轴的距离是4,到 轴的距离是3,那么点 的坐标为( )
A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)
2、若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为(  )
A、(3,3)B、(?3,3) C、(?3,?3)D、(3,?3)
3、在x轴上与点(0,?2)距离是4个单位长度的点有   .
4、若点(5?a,a?3)在第一、三象限角平分线上,则a=   .
三)确定对称点的坐标:
1、P(?1,2)关于x轴对称的点是   ,关于y轴对称的点是   ,关于原点对称的点是   .
2、已知点 关于 轴的对称点为 ,则 的值是(  )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐标系中,将点A(1,2)的横坐标乘以?1,纵坐标不变,
得到点A′,则点A和点A′的关系是(  )
A、关于x轴对称B、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
C、关于原点对称D、关于y轴对称
3.与平移有关的问题
1、通过平移把点A(2,?3)移到点A′(4,?2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B′,则点B′的坐标是   .
2、如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位,再向上平移3个单位得A′B′C′D′.
(1)画出平面直角坐标系;
(2)画出平移后的小船A′B′C′D′,
写出A′,B′,C′,D′各点的坐标.
3、在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是( )
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
4.建立直角坐标系
1、如图1是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以某景点为原点,建立平面直角坐标系,用坐标表示下列景点的位置.①动物园 ,②烈士陵园 .
2、如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了4 个单位到达B点后,观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原A的坐标为   (结果保留根号).
3、如图,△AOB是边长为5的等边三角形,则A,B两点的坐标分别是A   ,B   .
5.创新题: 一)规律探索型:
1、如图2,已知Al(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)、….则点A2012的坐标为________.
二)阅读理解型:
1、在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点,设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O出发,速度为1cm/s,且整点P作向上或向右运动(如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点出发的时间(s)可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数
1(0,1)(1,0)2
2(0,2)(1,1),(2,0)3
3(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4
………


根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.
(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置.
三、易错题:
1、 已知点P(4,a)到横轴的距离是3,则点P的坐标是_____.
2、 已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是_____.
3、 已知点P(m,2m-1)在x轴上,则P点的坐标是_______.
4、如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (?2,8),(?11,6),(?14,0),(0,0)。
(1)确定这个四边形的面积;
(2)如果把原ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?

三、提高题:
1、在平面直角坐标系中,点(-2,4)所在的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、若a>0,则点P(-a,2)应在 ( )
A.第—象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内
3、已知 ,则点 在第______象限.
4、若 +(b+2)2=0,则点(a,b)关于y轴的对称点的坐标为______.
5、点P(1,2)关于y轴对称点的坐标是 . 已知点A和点B(a,-b)关于y轴对称,求点A关于原点的对称点C的坐标___________.
6、已知点 A(3a-1,2-b),B(2a-4,2b+5).
若A与B关于x轴对称,则a=________,b=_______;若A与B关于y轴对称,则a=________,b=_______;
若A与B关于原点对称,则a=________,b=_______.
7、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒,写成(m,n),学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标,写成(-n,-m),则P点和Q点的位置关系是_________.
8、点P(x,y)在第四象限内,且x=2,y =5,P点关于原点的对称点的坐标是_______.
9、以点(4,0)为圆心,以5为半径的圆与y轴交点的坐标为______.
10、点P( , )到x轴的距离为________,到y轴的距离为_________。
11、点P(m,-n)与两坐标轴的距离___________________________________________________。
12、已知点P到x轴和y轴的距离分别为3和4,则P点坐标为__________________________.
13、点P在第二象限,若该点到x轴的距离为,到y轴的距离为1,则点P的坐标是(  )
  A.( 1, )   B.( ,1)   C.( , )   D.(1, )
14、点A(4,y)和点B(x, ),过A,B两点的直线平行x轴,且 ,
则 ______, ______.
15、已知等边三角形ABC的边长是4,以AB边所在的直线为x轴,AB边的中点为原点,
建立直角坐标系,则顶点C的坐标为________________.
16、通过平移把点A(2,-3)移到点A′(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B′,
则点B′的坐标是_____________.
17、如图11,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,
则A点的对应点A′的坐标是( )
A.(-3,-2) B.(2,2) C.(3,0) D.(2,1)
18、平面直角坐标系 内有一点A(a,b),若ab=0,则点A的位置在( ).
A.原点 B. x轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上
19、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0),
则点C的坐标为______,△ABC的面积为______.
20、(1)将下图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘以-1,与
原图案相比,所得图案有什么变化?
(2)将下图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,与原
图案相比,所得图案有什么变化?
(3)将下图中的各个点的横坐标都乘以-2,纵坐标都乘以-2,
与原图案相比,所得图案有什么变化?




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